[논문 리뷰] Transdimensional 2D Full-Waveform Inversion and Uncertainty Estimation

Reetam Biswas, Mrinal K. Sen|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 23.

Seismic Imaging and Inversion Techniques인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 Marmousi 모델을 약 15,500개의 핵을 사용하여 정확하게 재구성하고, 사후 예측 분포를 통해 불확실성을 정량화하는 동시에, 모델 파aram터와 최적의 핵 수를 동시에 추정할 수 있는, 베이지안 기반의 전차원적 2D 전체파형역산(FWI) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 고차원 모델 공간에서 경량의 기울기 유도 샘플링을 가능하게 하여 효율적인 탐색을 실현한다.

ABSTRACT

Full-Waveform Inversion (FWI) has now become a widely accepted tool to obtain high-resolution velocity models from seismic data. Typically, the velocity model in its discrete form is represented on a rectangular grid, and we solve for the elastic properties at these grid points. FWI is mostly solved employing a local optimization method, where one obtains a velocity update by minimizing the misfit between the observed and the calculated seismograms. Note also that FWI is a highly non-linear problem which is known to be prone to non-uniqueness. The convergence to a globally optimum solution is not guaranteed; it depends on the choice of the starting model. Thus, a Bayesian formulation of the inverse problem with subsequent sampling of the posterior distribution is a preferred choice, since it enables uncertainty quantification. However, with the increase in the dimension of a model, sampling search space becomes computationally expensive. We employ a recently developed trans-dimensional sampling method called Reversible Jump Hamiltonian Monte Carlo (RJHMC), to the 2D full waveform inversion problem. We represent our velocity model using Voronoi cells, determined from the distribution of certain nuclei points in the model space. This method offers two advantages. First, it solves for a variable dimensional velocity updates by using a trans-dimensional reversible jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) step and thus tries to achieve an optimum number of nuclei to represent the model and minimize the misfit. A smaller number of parameters helps in an efficient sampling of the model search space. Second, it applies the gradient-based Hamiltonian Monte Carlo (HMC) step, which further improves the sampling by allowing the algorithm to take a large step guided by the gradient. This two-step algorithm proves to be a useful tool for model exploration and uncertainty quantification in FWI.

연구 동기 및 목표

• 전체파형역산(FWI)의 다중해와 고차원성 문제를 해결하기 위해 자동 모델 파aram터화 선택 기능을 제공한다.
• 베이지안 전차원적 프레임워크를 통해 2D FWI에서의 모델 공간 탐색과 불확실성 정량화를 향상시킨다.
• 고정된 차원의 파aram터화 방식이 최적의 파aram터 수가 아닐 경우 과적합 또는 과소적합을 초래할 수 있는 한계를 극복한다.
• 모델 복잡도와 데이터 적합도 사이의 균형을 이루는 간결한 베이지안 추론을 통해 계산 효율적인 샘플링 전략을 구현한다.
• 실제 2D FWI에서 Voronoi 세포와 RJHMC를 조합하여 불확실성 정량화를 수행할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 2D 도메인 내에서 변동 가능한 수의 핵 점으로 생성된 Voronoi 세포를 사용해 속도 모델을 표현함으로써, 적응형 공간 해상도를 가능하게 한다.
• 전차원적 역전이 마르코프 체인 몬테카를로(RJMCMC) 단계는 샘플링 도중 핵의 수를 동적으로 조정하여 최적의 모델 복잡도를 찾는다.
• 해밀토니안 몬테카를로(HMC) 단계는 오차 함수의 기울기 정보를 활용하여 모델 공간에서 큰, 효율적인 점프를 가능하게 하여 혼합성과 수렴성을 향상시킨다.
• 알고리즘은 RJMCMC와 HMC를 두 단계 과정으로 통합한다: 첫째, 모델 차원(핵의 수)의 변화를 제안하고, 둘째, 핵의 위치와 속도에 대해 기울기 유도 업데이트를 수행한다.
• 고메모리 사용을 관리하기 위해 이중 수준의 체크포인팅 전략을 도입하여, NVMe 스토리지와 함께 효율적인 GPU 계산을 가능하게 한다.
• 후행 분포는 베이지안 프레임워크를 통해 샘플링되며, 파라미터 수가 적은 모델이 자연스럽게 선호되어 간결성과 과적합 감소를 촉진한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 격자 기반 FWI와 비교해 볼 때, 적응형 파aram터화를 갖춘 전차원적 FWI가 모델 해상도 향상과 불확실성 정량화에 기여하는가?
• RQ2 RJHMC와 Voronoi 기반 파aram터화의 조합이 2D FWI에서의 샘플링 효율성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 복잡한 속도 모델인 Marmousi를 정확하게 재구성하기 위해 데이터에 의해 결정되는 최적의 핵 수는 얼마인가?
• RQ4 간결성 원칙을 적용한 베이지안 프레임워크가 고차원 FWI 문제에서 과적합을 어느 정도 감소시키는가?
• RQ5 기울기 기반 HMC 단계는 FWI의 복잡하고 비선형적인 모델 공간 탐색을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• RJHMC 알고리즘은 최대 192,517개의 격점 중 약 15,500개의 핵만을 사용하여 Marmousi 속도 모델을 성공적으로 재구성하였다.
• 후행 분포의 피크는 약 16,000개의 핵에서 관측되어 데이터가 최적의 간결한 모델 복잡도를 결정함을 시사하며, 베이지안 간결성 원칙과 일치한다.
• 후행 샘플이 최적의 핵 수 주변에 집중되어 있음을 통해, 과다 파aram터화 없이도 정확한 속도 모델 복원이 가능했음을 입증하였다.
• 기울기 기반 HMC 단계를 통해 모델 공간에서 큰, 효율적인 점프가 가능하여, 기존 표준 MCMC 방법 대비 샘플링 효율성이 크게 향상되었다.
• 이중 수준 체크포인팅 기법은 고메모리 요구를 효과적으로 관리하여 배경 데이터 전송과 함께 지속적인 GPU 계산을 가능하게 하였다.
• 후행 예측 분포에서 샘플링된 다수의 모델을 통해 2D FWI에서 P파 속도 추정의 견고한 불확실성 정량화를 실현하였다.