[논문 리뷰] Transition between vacuum and finite-density states in the infinite-dimensional Bose-Hubbard model with spatially inhomogeneous dissipation

Shiono Asai, Shimpei Goto외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 26.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 30인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 공간적으로 비균일한 비탄성 소산이 있는 무한차원 보즈-후브라드 모형에서의 비평형 역학을 다루며, 리들블란드 마스터 방정식을 해결하기 위해 구츠빌러 변분 방법을 사용한다. 이는 소산이 없는 위치에서 진공 상태와 유한 밀도 상태 사이의 연속적인 전이를 드러내며, 소산 위치로의 입자 흡수에 의해 유도되며 평균 입자 밀도 ν = 0.25에서 임계 전이가 발생한다.

ABSTRACT

We analyze dynamics of the infinite-dimensional Bose-Hubbard model with spatially inhomogeneous dissipation in the hardcore boson limit by solving the Lindblad master equation with use of the Gutzwiller variational method. We consider dissipation processes that correspond to inelastic light scattering in the case of Bose gases in optical lattices. We assume that the dissipation is applied to a half of lattice sites in a spatially alternating manner. We focus on steady states at which the system arrives after long-time evolution. We find that when the average particle density is varied, the steady state exhibits a transition between a state in which the sites without dissipation are vacuum and that containing a finite number of particles at those sites. We associate the transition with the tendency of the sites with dissipation towards a local state at infinite temperature.

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 비균일한 소산을 갖는 열린 양자 다체계에서의 비평형 안정 상태를 이해하기 위해.
• 비탄성 빛 산란 유사 소산이 광학 격자에서의 초냉각 보즈 입자에서의 상전이에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 이러한 비균일한 소산 조건 하에서 진공 상태와 유한 밀도 상태 사이의 전이가 안정 상태에서 발생하는지 확인하기 위해.
• 소산에 의해 유도되는 국소적 평형 상태가 무한온도로 향하는 것이 전이를 어떻게 이끄는지 분석하기 위해.
• 유한한 온사이트 반발력과 장시간 동역학 조건에서 하드코어 보즈 입자 근사가 얼마나 유지되는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 소산률이 위치에 따라 달라지는 리들블란드 마스터 방정식을 사용하여 소산이 있는 보즈-후브라드 모형을 수립한다.
• 무한차원 극한에서 리들블란드 방정식을 해결하기 위해 구츠빌러 변분 방법을 적용하며, 시스템을 국소 상태의 곱으로 간주한다.
• 공간적으로 번갈아가며 소산을 적용: 격자의 절반은 비탄성 손실(Γj > 0)을 경험하고, 나머지 절반은 손실이 없는 상태이다.
• 역학을 단순화하기 위해 하드코어 보즈 입자 근사(nmax = 1)를 사용하며, 유한한 U에 대해 수치적 검증을 위해 nmax = 2를 사용한다.
• 장시간 시뮬레이션을 수행하여 평균 입자 밀도 ν에 대한 안정 상태에서의 입자 밀도 ⟨ˆnj⟩를 추출한다.
• ⟨ˆnj⟩의 ν에 대한 도함수를 분석하여 상전이를 나타내는 불연속성 여부를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 비균일한 비탄성 소산이 적용되었을 때, 무한차원 보즈-후브라드 모형에서 안정 상태 전이가 발생하는가?
• RQ2 평균 입자 밀도 ν가 손실이 없는 격자 위치에서의 유한 입자 밀도가 나타나는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 국소적 소산이 존재하는 조건에서 진공 상태와 유한 밀도 안정 상태 사이의 전이를 이끄는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ4 유한한 온사이트 반발력과 장시간 진동 조건에서 하드코어 보즈 입자 근사는 얼마나 유지되는가?
• RQ5 전이가 임계점으로 특징지어지며, 만약 그렇다면 밀도 도함수 측면에서 그 성격(예: 연속적인 유사 전이)은 무엇인가?

주요 결과

• ν = 0.25에서 안정 상태에서 소산이 없는 위치에서 진공 상태에서 유한 입자 밀도 상태로의 전이가 발생한다.
• ν = 0.25에서 국소 입자 밀도 ⟨ˆnj⟩의 ν에 대한 첫 번째 도함수가 불연속적이며, 이는 연속적인 유사 전이를 나타낸다.
• ν < 0.25일 때, 손실이 없는 위치는 소산 위치가 모든 입자를 흡수함으로써 진공 상태를 유지하며, 이는 효과적으로 무한온도로 평형화된 상태이다.
• ν > 0.25일 때, 손실이 없는 위치는 일정 수의 입자를 축적하며, 이는 진공 상의 붕괴를 나타낸다.
• 전이는 입자 주입과 소산 위치로의 흡수 사이의 경쟁에 의해 유도되며, 이는 무한온도 국소 상태로의 경향을 가진다.
• U가 크면 장시간 동안 하드코어 보즈 입자 근사는 유지되며, 입자 밀도 증가의 기울기 R은 U가 증가함에 따라 지수적으로 감소한다.