[논문 리뷰] Translational and orientational glass transitions in the large-dimensional limit : a generalized replicated liquid theory and an application to patchy colloids

Hajime Yoshino|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 11.

Theoretical and Computational Physics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고차원 시스템에서 비구형 입자에 대한 이동 및 정렬 자유도를 동시에 고려한 일반화된 복제 액체 이론을 개발한다. 패치가 있는 콜로이드에 적용하여 정렬 질서에 의해 유도되는 새로운 유리-유리 전이를 밝혀내며, 큰 또는 작은 정렬 변동을 특징으로 하는 별개의 상을 규명한다.

ABSTRACT

We developed a generalized replicated liquid theory for glassy phases of non-spherical uniaxial molecules and colloids, which becomes exact in the large dimensional limit $d o\infty$. We then applied the scheme to patchy colloids with sticky patches at their heads and tails. The system exhibits rich phase behaviors involving the translational and orientational degrees of freedom. We found a novel glass-glass transition between glasses with large/small orientational fluctuations.

연구 동기 및 목표

• 비구형 입자에 대한 이동 및 정렬 자유도를 동시에 고려한 유리 상의 평균장 통계역학 프레임워크를 개발하기 위해.
• 일축 분자 및 콜로이드에 대해 복제 액체 이론를 고차원 극한(d→∞)으로 확장하기 위해.
• 이동 효과 외에 정렬 자유도가 유리 전이에 독립적으로 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 이동 및 회전 유리 전이 간의 상호작용을 중심으로 패치가 있는 콜로이드의 상 행동을 분석하기 위해.
• 이동 변동에 의해 유도되는 새로운 유리 전이, 특히 유리-유리 전이를 식별하기 위해.

제안 방법

• 이동 및 정렬 자유도를 가진 일축 입자를 위한 d→∞ 극한에서의 복제 액체 이론를 수립한다.
• 유리 질서 매개변수로 이동 캐이징을 위한 αab와 정렬 질서를 위한 Qab를 도입하며, 상관관계로 βab를 포함한다.
• 이동 및 정렬 상관관계를 모두 포함하는 2m×2m 크기의 슈퍼행렬 ˆQ를 사용하여 고차원 극한에서 정확한 자유 에너지 함수를 유도한다.
• 패치 상호작용을 위해 Kern-Frenkel 잠재력과 Ω(x,x′)를 통한 각도 의존성을 사용하여 이론을 패치가 있는 콜로이드에 적용한다.
• 오차 함수와 가우시안 적분을 사용하여 ξ, zx, zx′에 대한 적분을 수치적으로 평가한다.
• 1RSB(일단계 복제 대칭성 붕괴) 가정을 사용하여 Kauzmann 전이와 유리 밀도를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 시스템에서 이동 동역학과는 별개로 정렬 자유도가 별개의 유리 전이를 유도할 수 있는가?
• RQ2 패치가 있는 콜로이드에서 정렬 질서는 어떤 역할을 통해 유리-유리 전이를 유도하는가?
• RQ3 d→∞ 극한에서 패치 크기와 상호작용 강도는 Kauzmann 전이 및 유리 밀도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 일반화된 복제 액체 이론는 이동 및 정렬 유리 전이 간의 상호작용을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ5 이방성 상호작용을 가진 패치가 있는 콜로이드에서 이상 유리 상태의 시작을 위한 임계 부피 분율은 무엇인가?

주요 결과

• 순수하게 회전 자유도에 의해 유도되는 큰 정렬 변동과 작은 정렬 변동을 가진 상 사이에 새로운 유리-유리 전이가 식별되었다.
• Kauzmann 전이 부피 분율은 ˆφK/ln d = 1 / [1 + (e^σ̂ − 1)(1 + (1/ˆT − 1)e^{1/ˆT})Ω̄]로 스케일링되며, 여기서 Ω̄는 패치 기하학에 따라 달라진다.
• 유리 밀도 밀착 밀도는 ˆφGCP / ln d = 1으로 나타나 이상 유리 상태에서의 보편적인 막힘 임계값을 나타낸다.
• 두 패치 콜로이드의 경우 평균 오버랩은 Ω̄ = (Θ(−δ₊/√2) + Θ(−δ₋/√2))²로 주어지며, 이는 임계 부피 분율을 결정한다.
• 이론은 패치 크기 증가(더 큰 δ₊, δ₋)가 정렬 질서를 강화하고 Kauzmann 전이를 더 낮은 밀도로 이동시킨다고 예측한다.
• 자유 에너지 함수는 d→∞ 극한에서 정확하며, 상 경계 및 질서 매개변수의 해석적·수치적 계산을 가능하게 한다.