[논문 리뷰] Transport through Periodically Driven Correlated Quantum Wires

Dante M. Kennes|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 09.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 주기적인 외부 드라이브를 받는 1차원 상관 양자 와이어에서의 전도를 기능적 보존군(FRG) 방법을 사용하여 연구한다. 평형 상태 응답을 분석하며, 시스템의 핵심 제어 매개변수로 Δε/Ω의 비율을 규명한다. 작은 값에서는 스펙트럼 및 전도도 응답에서 다중 거듭제곱법 감소를 보이는 수정된 루팅거 액체의 성질을 나타내며, 큰 값에서는 효과적으로 고차원 물리로의 전이가 발생하여 거듭제곱법 특징이 억제된다.

ABSTRACT

We study correlated quantum wires subject to harmonic modulation of the onsite-potential concentrating on the limit of large times, where the response of the system has synchronized with the drive. We identify the ratio $Δε/Ω$ of the driving amplitude $Δε$ and the frequency of driving $Ω$ as the scale determining the crossover from a modified Luttinger liquid picture to a system that behaves effectively like a higher dimensional one. We exemplify this crossover by studying the frequency dependency of the boundary density of state $ρ_{ m B}(ω)$ as well as the temperature dependency of the linear conductance $G(T)$ through the wire, if the latter is contacted to leads. Both observables are known to exhibit Luttinger liquid physics without driving given by characteristic power-law suppression as $ω oε_{ m F}$ (with $ε_{ m F}$ the Fermi energy) or $T o 0$, respectively. With driving we find that this suppression is modified from a single power-law to a superposition of an infinite number of power laws. At small $Δε/Ω\ll 1$ only a few terms of this infinite sum are relevant as the prefactors of higher terms are suppressed exponentially. Thus a picture similar to the equilibrium Luttinger liquid one emerges. Increasing $Δε/Ω$ an increasing number of power laws contribute to the sum and approaching $Δε/Ω\gg 1$ the system behaves effectively two dimensional, for which the suppression is wiped out completely.

연구 동기 및 목표

• 주기적인 드라이브를 받는 1차원 상관 양자 와이어의 비평형 평형 상태 전도성질을 이해하는 것.
• 주기적인 드라이브가 루팅거 액체의 특징적인 행동, 예를 들어 경계 스펙트럼 함수의 거듭제곱법 감소 및 온도에 의존하는 전도도와 같은 성질을 어떻게 수정하는지 조사하는 것.
• 드라이브의 진폭 Δε와 주파수 Ω가 루팅거 액체와 고차원 물리 사이의 전이를 제어하는 데서 수행하는 역할을 규명하는 것.
• 평형 상태에서와 마찬가지로 드라이브된 경우에도 약한 및 강한 불순물 固定点이 전도도에서 연속적으로 연결되어 있는지 확인하는 것.

제안 방법

• 강한 상관 및 비평형 역학을 다루기 위해 드라이브된 시스템에 적합한 운동량 영역 절단을 적용한 기능적 보존군(FRG)을 사용한다.
• 드라이브와 동기화된 후 장시간 한계에서의 시스템 응답을 분석하기 위해 시간 평균 스펙트럼 함수와 전도도를 사용한다.
• 전도도 G(T)에 대해 일변수 스케일링 가정을 적용하며, 스케일링 변수 y = (T/s)^(K̃−1)를 사용한다. 여기서 K̃는 효과적 상호작용 Ũ ∝ |Jr(2Δε/Ω)|²에 의해 재규격화된 루팅거 액체 파라미터이다.
• 주파수 의존 경계 스펙트럼 함수 ρ_B(ω)에 대한 해석적 표현을 유도하여, ω = ε_F + nΩ에서 다중 거듭제곱법 감소가 발생함을 보여준다.
• O(U²)까지의 FRG 데이터와 비교하여 예측된 거듭제곱법 성분의 지수를 수치적으로 검증하며, Bessel 함수가 지수를 조절하는 데서의 역할을 확인한다.
• 드라이브에서 발생하는 과잉 에너지를 흡수하기 위해 저류지 모델을 도입하여, 시스템이 무한한 온도로 가열되지 않고 안정된 평형 상태에 도달하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적인 드라이브는 1차원 상관 양자 와이어에서 경계 스펙트럼 함수의 거듭제곱법 감소를 어떻게 수정하는가?
• RQ2 Δε/Ω 비율이 루팅거 액체와 고차원 효과적 행동 사이의 전이를 결정하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 드라이브된 경우 저온에서 전도도 G(T)는 여전히 단일 거듭제곱법 감소를 나타내는가, 아니면 다중 거듭제곱법의 초월합으로 대체되는가?
• RQ4 평형 상태에서와 마찬가지로 드라이브된 시스템에서도 약한 및 강한 불순물 고정점 간의 전도도 흐름이 연속적으로 연결되어 있는가?
• RQ5 FRG 프레임워크는 주파수 의존 응답에 대해 분석적 제어가 가능한 드라이브된 상관 시스템을 기술하는 데로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 경계 스펙트럼 함수 ρ_B(ω)는 ω = ε_F + nΩ에서 다중 거듭제곱법 감소를 나타내며, 각 감소는 |J_r(2Δε/Ω)|²에 비례하는 지수와 평형 지수 α_B에 의해 제어된다.
• 작은 Δε/Ω ≪ 1일 경우, 고차항 Bessel 함수 항의 지수 감소로 인해 무한 합에서 중요한 항이 몇 개에 불과하여 평형 루팅거 액체 물리와 유사한 행동을 보인다.
• Δε/Ω가 증가함에 따라 더 많은 거듭제곱법 성분이 기여하며, Δε/Ω ≫ 1일 경우 시스템은 효과적으로 2차원으로 행동하여 스펙트럼 함수의 거듭제곱법 감소가 완전히 소멸된다.
• 온도 의존 전도도 G(T)는 더 이상 단일 거듭제곱법이 아니며, 각각 Bessel 함수에 의해 조절된 지수를 가진 무한히 많은 거듭제곱법 성분의 초월합이 된다.
• 효과적 상호작용 Ũ = |J_r(2Δε/Ω)|² U를 기반으로 한 수정된 루팅거 액체 파라미터 K̃를 사용하여 G^0(T)의 일변수 스케일링 수축을 달성하였으며, 이는 약한 및 강한 불순물 고정점 간의 연속적 연결을 확인한다.
• O(U²)에서의 수치적 FRG 결과는 분석 예측과 정량적으로 일치하며, 거듭제곱법 성분의 지수들이 2|J_r(2Δε/Ω)|² α_B임을 확인하여 이론적 프레임워크의 타당성을 검증한다.