[논문 리뷰] Transported snapshot model order reduction approach for parametric, steady-state fluid flows containing parameter dependent shocks

Nirmal J. Nair, Maciej Balajewicz|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 25.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 54인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 매개변수에 의존하는 충격파를 포함하는 매개변수화된 정 steady-state 유체역학 유동에 대해 운반된 스냅샷 모델 순서 감소(TSMOR) 방법을 제안한다. 스냅샷을 공간적 및 매개변수적 이동장의 매끄럽고 저차 다항근사에 의해 운반함으로써, TSMOR는 충격파와 비연속성을 정확하고 효율적으로 모델링할 수 있으며, 전체 순서 모델 대비 최대 4개 지수의 속도 향상을 달성하면서 기존의 LSPG 및 $L_1$-사전자료 접근법보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

A new model order reduction approach is proposed for parametric steady-state nonlinear fluid flows characterized by shocks and discontinuities whose spatial locations and orientations are strongly parameter dependent. In this method, solutions in the predictive regime are approximated using a linear superposition of parameter dependent basis. The sought after parametric reduced-basis are obtained by transporting the snapshots in a spatially and parametrically dependent transport field. Key to the proposed approach is the observation that the transport fields are typically smooth and continuous, despite the solution themselves not being so. As a result, the transport fields can be accurately expressed using a low-order polynomial expansion. Similar to traditional projection-based model order reduction approaches, the proposed method is formulated mathematically as a residual minimization problem for the generalized coordinates. The proposed approach is also integrated with well-known hyper-reduction strategies to obtain significant computational speed-ups. The method is successfully applied to the reduction of a parametric 1-D flow in a converging-diverging nozzle, a parametric 2-D supersonic flow over a forward facing step and a parametric 2-D jet diffusion flame in a combustor.

연구 동기 및 목표

• 매개변수에 따라 충격파의 위치와 방향이 크게 변하는 매개변수화된 정 steady-state 유체유동에서 모델 순서 감소의 과제를 해결하기 위해.
• 해결책에 비연속성과 급격한 기울기를 포함할 경우, 기존의 투영 기반 순서 감소 모델의 한계를 극복하기 위해.
• 학습 세트에 포함되지 않은 새로운 매개변수 값에 대해서도 높은 정확도를 유지할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 초기화 기반 기법과의 통합을 통해 계산 속도 향상을 크게 달성하기 위해.
• 특히 이동하는 충격파를 포함하는 문제에서, 해의 위상이 매개변수에 따라 매끄럽게 변화하는 문제에 대해 강력한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 공간적 및 매개변수적 이동장에 의해 운반된 스냅샷을 이용해 매개변수에 의존하는 기저 함수의 선형 조합으로 해를 근사한다.
• 이동장은 물리적 공간과 매개변수 공간 양쪽에서 저차 다항식 전개로 모델링되며, 비록 해가 비연속적이더라도 이동장의 매끄러움을 활용한다.
• 오프라인 단계에서는 훈련 오차를 최소화하는 잔차 최소화 문제를 통해 다항식 이동장의 계수를 계산한다.
• 온라인 단계에서는 잔차 최소화를 통해 일반화된 좌표를 계산함으로써, 새로운 매개변수 값에 대해서도 정확도를 보장한다.
• 비선형 잔차 및 매개변수 기저의 온라인 평가 비용을 줄이기 위해 초기화 기반 기법을 적용한다.
• 이 접근법은 일반화된 최소제곱 문제로 공식화되어 있어, 순서 감소 시스템의 효율적 해법을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수에 따라 위치가 크게 변하는 충격파를 포함하는 매개변수화된 유체유동을 정확히 예측할 수 있는 모델 순서 감소 방법이 존재하는가?
• RQ2 비연속적인 해를 표현하기 위해 스냅샷 변환을 통해 매끄러운 이동장이 사용될 수 있는가, 즉 해 자체가 비연속적이더라도 가능한가?
• RQ3 이동장에 대해 저차 다항근사를 사용함으로써 충격파의 정확하고 효율적인 순서 감소 모델링이 가능한가?
• RQ4 LSPG 및 $L_1$-사전자료 방법과 같은 기존 방법과 비교해 TSMOR는 매개변수에 의존하는 충격파를 포함하는 문제에서 정확도와 계산 효율성 면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 초기화 기반 기법을 운반 기반 접근과 통합함으로써 온라인 계산 속도 향상을 얼마나 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 1D 수축-확산 노즐 문제에서 TSMOR는 온라인 계산에서 최대 400배의 속도 향상을 달성했으며, 케이스 1에서는 393배, 케이스 2에서는 440배의 속도 향상을 기록했다.
• 앞면이 있는 단계를 둘러싼 2D 초음속 유동에서 TSMOR는 293배의 속도 향상을 기록했으며, LSPG 및 $L_1$-사전자료 방법보다 정확도 면에서 뚜렷한 우월성을 보였다.
• 3D 매개변수화된 제트 확산flame 문제에서 TSMOR는 263배의 속도 향상을 달성했으며, 복잡한 다중 매개변수 설정에서도 뛰어난 강건성을 입증했다.
• 모든 테스트 케이스에서 TSMOR는 충격파 위치와 해 프로파일 예측에서 LSPG 및 $L_1$-사전자료 방법을 일관되게 뛰어넘었다.
• 학습 세트에 포함되지 않은 새로운 매개변수 값에 대해서도 높은 정확도를 유지하여, 매개변수 영역에서 강력한 예측 능력을 입증했다.
• 초기화 기반 기법의 통합으로 온라인 계산 비용을 크게 줄일 수 있었으며, 이는 TSMOR가 실시간 또는 다수의 쿼리가 필요한 응용 분야에 적합하게 만들었다.