[논문 리뷰] Transversal switching between generic stabilizer codes

Cupjin Huang, Michael Newman|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 임의의 두 안정자 코드 간의 고장내성 코드 스위칭을 위한 전이성 회로를 구성하면서 중간 단계에서도 코드 거리를 유지하는 랜덤화된 안정자 리워핑 알고리즘(rSRA)을 소개한다. 이 알고리즘은 거리에 대해 최대 선형 오버헤드로 그러한 경로가 존재함을 증명하며, 높은 확률로 O(d log(n/d) + log(1/ε))의 보조 큐비트를 사용하여, 고장내성 양자계산에 필수적인 거리 유지 전환을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We propose a randomized variant of the stabilizer rewiring algorithm (SRA), a method for constructing a transversal circuit mapping between any pair of stabilizer codes. As gates along this circuit are applied, the initial code is deformed through a series of intermediate codes before reaching the final code. With this randomized variant, we show that there always exists a path of deformations which preserves the code distance throughout the circuit, while using at most linear overhead in the distance. Furthermore, we show that a random path will almost always suffice, and discuss prospects for implementing general fault-tolerant code switching circuits.

연구 동기 및 목표

• 임의의 안정자 코드 간에 고장내성으로 논리 정보를 변환하는 데 있어 중간 단계에서 오류에 노출되지 않도록 하는 도전 과제를 해결하기 위해.
• 이전의 안정자 리워핑 알고리즘(SRA)의 한계를 극복하기 위해, 중간 코드의 거리가 낮아져 고장내성의 성능이 떨어질 수 있는 문제를 해결하기 위해.
• 랜덤화된 SRA(variant, rSRA)가 고려된 코드 간에 거리 유지 경로를 높은 확률로 신뢰성 있게 생성할 수 있음을 보여주기 위해.
• 전이성이고 거리 유지가 보장되는 코드 변환에 필요한 보조 큐비트 오버헤드에 대한 일반적인 상한을 제공하기 위해.
• 양자계산에서 일반적인 고장내성 코드 스위칭 회로의 실용적 구현을 위한 기초를 다지기 위해.

제안 방법

• 전이성 게이트를 통해 한 코드를 다른 코드로 변형하는 데 중간 안정자 생성자를 랜덤으로 선택하는 안정자 리워핑 알고리즘의 랜덤화된 변형(rSRA)을 제안한다.
• 중간 코드가 거리 최소값 d 이상을 유지함을 높은 확률로 보장하기 위해, 파울리 무게 분포에 대한 집중 경계를 활용한 확률적 구성 기법을 사용한다.
• 생성자 행렬에서 유도된 교환 행렬 H를 활용하여 중간 코드가 여전히 전체 질량을 갖는 유효한 안정자 코드임을 검증한다.
• KL 발산 분석을 적용하여 실패 확률를 제한하고 오버헤드 스케일링을 유도한다: O(d log(n/d) + log(1/ε))의 보조 큐비트.
• 초기 코드를 거쳐 각 중간 코드가 거리 ≥ d를 갖는 일련의 중간 코드를 거쳐가는 전이성 회로를 구성하는 프레임워크를 도입한다.
• 실행도면에서 중간 코드 상태의 고장내성 검증을 위해 쇼어 스타일 측정 회로를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 두 안정자 코드 사이에 전이성 회로를 구성할 수 있는가? 이때 모든 중간 코드가 최소 거리 d를 유지하는가?
• RQ2 고려된 거리 유지 경로가 높은 확률로 존재하도록 하기 위해 필요한 최소 오버헤드(보조 큐비트 수)는 얼마인가?
• RQ3 특정 코드 표현에 의존하지 않고도 그러한 경로를 효율적으로 찾을 수 있는 랜덤화 알고리즘이 존재하는가?
• RQ4 rSRA는 작은 코드에 대해 고장내성 코드 스위칭 회로를 탐색하는 일반적인 체계로 사용될 수 있는가?
• RQ5 전이성 코드 스위칭에서 코드 거리 유지와 고장내성 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• rSRA는 모든 중간 코드가 최소 거리 d 이상을 갖는다는 보장을 바탕으로, 임의의 [[n,k,d]] 안정자 코드 간에 전이성 회로를 구성할 수 있음을 보장한다.
• 높은 확률(1−ε)로 rSRA는 O(d log(n/d) + log(1/ε))의 보조 큐비트를 사용하여 그러한 경로를 구성한다.
• 알고리즘은 중간 코드의 수가 유한하고 변환 과정 전체에서 전이성이 유지되어 논리 정보가 보존됨을 보장한다.
• 이 방법은 코드의 구조에 독립적으로, 거리 유지 코드 스위칭에 필요한 보조 큐비트 오버헤드에 대한 일반적인 상한을 제공한다.
• 구성은 강건하다: 초기 SRA가 낮은 거리의 중간 코드로 인해 실패하더라도, 랜덤화된 변형은 높은 확률로 성공한다.
• 작은 예제들은 방법의 실현 가능성을 보여주며, [[5,1,3]]과 [[7,1,3]] 코드 간의 경로는 오버헤드 없이 소실에 대응하는 데 성공한다.