[논문 리뷰] Transverse-momentum-dependent parton distribution function in soft-collinear effective theory

Junegone Chay|ArXiv.org|2007. 11. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 소프트 윌슨 라인이나 비경계선 조절자를 도입하지 않고, 소프트-콜라인 효과 이론(SCET)에서 횡방향 운동량 의존(parton distribution functions, PDFs)의 게이지 불변 표현을 제시한다. 이는 차원 조정과 델타 함수 표현을 통해 혼합된 적분-초월수 분산이 명시적으로 취소되며, 한 계단에서의 횡방향 운동량 적분을 통해 TMD와 통합된 PDFs 간의 명확한 연결을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Transverse-momentum-dependent parton distribution functions are analyzed in semi-inclusive deep inelastic scattering at low transverse momentum using soft-collinear effective theory. The transverse-momentum-dependent parton distribution functions are defined on the lightcone without distorting the lightcone path nor adding additional soft Wilson lines. In this approach, the comparison between the integrated and unintegrated parton distribution functions becomes transparent. The procedure of computing radiative corrections in dimensional regularization is explained in detail, and the divergence, which is a product of infrared and ultraviolet divergence, is cancelled. The renormalization group equation for the transverse-momentum-dependent parton distribution functions is derived. It depends only on the relevant physical quantities and exhibits a nontrivial scaling behavior because the longitudinal momentum fraction and the transverse momentum are coupled in the renormalization group equation.

연구 동기 및 목표

• 피erturbative QCD에서의 TMD PDF 정의에 있어 여전히 해결되지 않은 적분-초월수 분산 문제를 해결하기 위해.
• 추가적인 소프트 윌슨 라인이나 빠르기 조절자를 사용하지 않고 소프트-콜라인 효과 이론(SCET) 내에서 일관된 TMD PDF 프레임워크를 수립하기 위해.
• TMD PDF와 통합된 PDF 간의 관계를 명확히 하기 위해, 후자가 횡방향 운동량에 대해 통합된 TMD PDF에서 유도됨을 보여주기 위해.
• 비물리적 매개변수(예: 빠르기 또는 질량 조절자)를 포함하지 않고 물리적 변수에만 의존하는 TMD PDF에 대한 재규격화군 방정식(RGE)을 유도하기 위해.

제안 방법

• 초월수 분산을 다루기 위해 차원 조정을 사용하고, 외부 $p^2 > 0$ 를 적분 조절자로 도입하여, 조정이 적용된 후에만 $p^2 \to 0$ 으로 취급한다.
• 문제가 되는 $1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 분산을 격리하고 제거하기 위해 델타 함수 표현과 플러스 함수 규정을 활용한다.
• 반드시 반복 계산을 방지하기 위해, 반경과 소프트 기여를 별도로 다루며, 영-백분위(subtraction)를 적용하여 반경-소프트 분리 계산을 수행한다.
• 횡방향 운동량 $\mathbf{k}_\perp$ 와 종방향 운동량 분율 $x$ 를 델타 함수로 연결하는 TMD 반경 연산자에 대한 재규격화군 방정식(RGE)을 유도한다.
• 경계선을 왜곡하거나 추가 소프트 윌슨 라인을 추가하지 않고도, 경계선 상에서 TMD PDF의 게이지 불변 정의를 제안한다.
• 반사 보정과 RGE가 횡방향 운동량 $\mathbf{k}_\perp$ 에 대해 통합된 TMD 표현식을 적분함으로써 통합된 PDF의 반사 보정과 RGE를 도출할 수 있음을 보여주어, TMD와 통합된 PDF 간의 연결을 명확히 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 추가적인 소프트 윌슨 라인이나 비경계선 조절자를 사용하지 않고도 TMD PDF를 게이지 불변으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 빠르기 또는 질량 조절자를 의존하지 않고, 문제의 $1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 분산을 제거할 수 있는가?
• RQ3 반사 보정과 재규격화군 진화 측면에서 TMD PDF와 통합된 PDF 간의 정밀한 관계는 무엇인가?
• RQ4 TMD PDF의 재규격화군 방정식이 비물리적 매개변수(예: $\zeta$ 또는 $m$) 없이 오직 물리적 변수에만 의존하는가?
• RQ5 한 계단 계산에서 횡방향 운동량에 대한 명시적 통합을 통해 TMD와 통합된 PDF 간의 연결을 명백하게 만들 수 있는가?

주요 결과

• 추가적인 소프트 윌슨 라인 없이도 TMD PDF와 소프트 윌슨 라인에 대한 한 계단 반사 보정을 계산하였으며, 델타 함수 표현과 플러스 함수 규정을 통해 $1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 분산이 명시적으로 제거됨을 보였다.
• TMD PDF에 대한 재규격화군 방정식은 $x$ 와 $\mathbf{k}_\perp$ 를 델타 함수로 연결하는 비선형 적분-미분 방정식으로 유도되었으며, 이는 물리적 변수에 의존한다.
• 이전의 접근 방식과 달리, RGE는 비물리적 매개변수(예: 빠르기 $\zeta$, 질량 $m$, $\lambda$)를 포함하지 않으며 오직 물리적 변수에만 의존한다.
• 통합된 PDF의 반사 보정과 RGE는 해당하는 TMD 표현식을 $\mathbf{k}_\perp$ 에 대해 통합함으로써 도출되며, 이는 TMD와 통합된 PDF 간의 연결을 명확하고 투명하게 만든다.
• 반드시 $p^2 \to 0$ 근처에서의 분산을 정확히 추적하기 위해, $p^2 > 0$ 를 조절자로 사용하고, 이후에 $p^2 \to 0$ 으로 취급함으로써, 비경계선 조절자에 의한 잘못된 결과를 피할 수 있다.
• 소프트 및 반경 기여를 분리하기 위해 영-백분위(subtraction)를 적용하여, 인과성 프레임워크 내에서의 중복 계산을 방지한다.