[논문 리뷰] Trapezoidal Fuzzy Numbers for the Transportation Problem

Arindam Chaudhuri, Kajal De외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 07.

Optimization and Mathematical Programming참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비용 계수를 사다리꼴 퍼저 수로 모델링하여 불확실성 하에서 균형 잡힌 운반 문제를 해결하는 새로운 접근법을 제안한다. 초기 해를 위한 퍼저 버겔 근사법(FVAM)과 최적성 검증을 위한 퍼저 수정 분배법(FMOM)을 도입하며, 퍼저 사다리꼴 수를 사용하여 닫힘, 유계, 비어 있지 않은 타당 영역 내에서 최적 해의 존재를 입증한다. 이는 사다리꼴 퍼저 수를 이용한 운반 문제에 대해 체계적으로 접근하고 완전한 해법 프레임워크를 제공하는 최초의 연구이다.

ABSTRACT

Transportation Problem is an important problem which has been widely studied in Operations Research domain. It has been often used to simulate different real life problems. In particular, application of this Problem in NP Hard Problems has a remarkable significance. In this Paper, we present the closed, bounded and non empty feasible region of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers which ensures the existence of an optimal solution to the balanced transportation problem. The multivalued nature of Fuzzy Sets allows handling of uncertainty and vagueness involved in the cost values of each cells in the transportation table. For finding the initial solution of the transportation problem we use the Fuzzy Vogel Approximation Method and for determining the optimality of the obtained solution Fuzzy Modified Distribution Method is used. The fuzzification of the cost of the transportation problem is discussed with the help of a numerical example. Finally, we discuss the computational complexity involved in the problem. To the best of our knowledge, this is the first work on obtaining the solution of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers.

연구 동기 및 목표

• 퍼저 집합 이론을 활용하여 운반 비용 계수의 불확실성을 다루기.
• 최적 해의 존재를 보장하기 위해 닫힘, 유계, 비어 있지 않은 타당 영역을 확립하기.
• 사다리꼴 퍼저 비용을 가진 균형 잡힌 운반 문제에 대한 체계적인 해법 체계를 개발하기.
• 제안된 퍼저 운반 알고리즘의 계산 복잡도를 분석하기.

제안 방법

• 모호하거나 모호한 비용 추정을 표현하기 위해 운반 비용을 사다리꼴 퍼저 수로 모델링하기.
• 초기 기본 타당 해를 확보하기 위해 퍼저 버겔 근사법(FVAM)을 적용하기.
• 초기 해의 최적성 여부를 검증하기 위해 퍼저 수정 분배법(FMOM)을 사용하기.
• 불확실성 있는 비용 평가를 다루기 위해 퍼저 기회비용과 퍼저 배정 규칙을 정의하기.
• 퍼저 사다리꼴 파rameter 하에서 타당 영역이 여전히 닫힘, 유계, 비어 있지 않은지 보장하기.
• 모의 예제를 통해 방법의 타당성을 검증하며, 퍼저화 및 해법 단계를 시각화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사다리꼴 퍼저 수는 운반 비용 계수의 불확실성을 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 제안된 FVAM은 퍼저 비용 조건 하에서 타당한 초기 기본 타당 해를 생성하는가?
• RQ3 FMOM는 사다리꼴 수를 사용하는 퍼저 운반 문제에서 최적성을 탐지할 수 있는가?
• RQ4 제안된 퍼저 운반 알고리즘의 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ5 퍼저 운반 문제의 타당 영역은 항상 비어 있지 않고 유계인가?

주요 결과

• 퍼저 운반 문제의 타당 영역이 닫힘, 유계, 비어 있지 않다는 것이 증명되었으며, 이는 최적 해의 존재를 보장한다.
• 퍼저 버겔 근사법(FVAM)은 사다리꼴 퍼저 비용 하에서 초기 기본 타당 해를 성공적으로 생성한다.
• 퍼저 수정 분배법(FMOM)은 퍼저 환경에서 정확한 최적성 검증을 가능하게 한다.
• 모의 예제를 통해 제안된 해법 체계의 적용 가능성과 정확성이 확인된다.
• 알고리즘의 계산 복잡도가 분석되었으며, 퍼저 프레임워크 내에서 관리 가능한 것으로 나타났다.
• 이 연구는 사다리꼴 퍼저 수를 운반 문제에 대해 체계적으로 적용하고 완전한 해법 체계를 제공하는 최초의 작업이다.