[논문 리뷰] Trapped Bose-Einstein Condensates with Attractive s-wave Interaction

Tao Shi, Junqiao Pan외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 05.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 약한 인용성 s-파면 상호작용을 가진 갇힌 보즈아인슈타인 응축체가 완전히 자기일관된 가우시안 상태 이론을 사용하여 단일 모드 압축된 진공 상태로 기술되어야 하며, 이는 혼합 상태가 아니라 된다고 제안한다. 공간 모드는 입자 수 변동으로 인해 3배로 증가된 상호작용 강도를 가진 고전적 거스-피타에브스키 유사 방정식을 만족하며, 혼합 상태에서 압축 상태로의 상전이는 1차 상전이이며, 집합적 진동자와 초퍼oisson 통계에 의해 확인된다.

ABSTRACT

Within the framework of the Gaussian-state theory, we show that the quantum many-body ground state of a trapped condensate with weakly attractive interaction is a single-mode squeezed vacuum state, as oppose to the coherent state under repulsive interaction. The spatial mode of the squeezed-state condensates satisfies a Gross-Pitaevskii like equation in which the interaction strength is augmented by a factor $3$ due to the large particle fluctuation of the squeezed state. We also study the collective excitations of the condensates by the tangential space projection, which leads to new two-particle excitations and confirms the phase transition from coherent-state to squeezed-state condensates. Our investigation clarifies the quantum states of the attractive condensates and will shed new light on research of the droplet phases in dipolar and multicomponent condensates.

연구 동기 및 목표

• 약한 인용성 s-파면 상호작용을 가진 갇힌 보즈아인슈타인 응축체의 진정한 양자 다체 기저 상태를 규명하는 것.
• 완전히 자기일관된 가우시안 상태 이론을 사용하여 전통적인 보골리우브 및 하트리-폭-보골리우브 접근법의 모순을 해결하는 것.
• 특히 압축 상태의 출현과 혼합 상태와의 차이를 포함하여 인용성 BEC 내의 양자 상태의 본질을 명확히 하는 것.
• 집합적 진동자, 특히 이중 입자 진동자(1PEs 및 2PEs)를 포함한 진동자와 그들이 혼합 상태에서 압축 상태로의 상전이에 미치는 역할을 조사하는 것.
• 압축된 양자 상태의 관점에서 이중극 및 다성분 응축체의 물방울 상을 이해하기 위한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 가우시안 다양체 내에서 양자 다체 기저 상태를 기술하기 위해 변분 매개변수를 사용한 평균장과 공분산 행렬을 포함한 완전히 자기일관된 가우시안 상태 이론(GST)을 적용한다.
• 접촉 상호작용을 포함한 두 번째 양자화된 해밀토니안을 설정하며, 인용성 상호작용을 모델링하기 위해 음의 s-파면 산산 길이를 포함한다.
• 입자 수 변동으로 인해 3배로 증가된 상호작용 강도를 가진 압축 상태 응축체의 공간 모드에 대해 고전적 거스-피타에브스키 유사 방정식을 유도한다.
• 접선 공간 투영을 사용하여 집합적 진동자를 연구하며, 이는 일차 및 이차 입자 진동자(1PEs 및 2PEs)를 자연스럽게 포함한다.
• 일반화된 보골리우브 변동 이론을 적용하여 1PEs와 2PEs를 결합하고, 골드스토운 영모드와 기체 상에서 단일 진동자의 붕괴를 밝혀낸다.
• 자유 진동에 따라 압축 상태를 변환하여 시간-비행 확장 중 제2계 상관 함수를 평가하며, 자유 공간 전파자와 위크 정리(위크 정리)를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 인용성 s-파면 상호작용을 가진 갇힌 보즈아인슈타인 응축체의 진정한 양자 기저 상태는 무엇인가?
• RQ2 가우시안 상태 이론은 이러한 시스템에서 공간 모드와 상호작용 강도를 표준 거스-피타에브스키 방정식과 어떻게 다를까?
• RQ3 혼합 상태에서 압축 상태로의 상전이의 성격은 무엇이며, 이는 1차 상전이인가?
• RQ4 이중 입자 진동자는 압축 응축체의 집합적 역학과 안정성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 특히 제2계 상관 함수에서 시간-비행 실험에서 압축 상태의 특징은 무엇인가?

주요 결과

• 약한 인용성 s-파면 상호작용을 가진 갇힌 BEC의 기저 상태는 가우시안 상태 이론에 의해 확인된 바, 혼합 상태가 아니라 단일 모드 압축된 진공 상태이다.
• 압축 상태 응축체의 공간 모드는 입자 수 변동으로 인해 3배로 증가된 효과적 상호작용 강도를 가진 고전적 거스-피타에브스키 유사 방정식을 만족한다.
• 혼합 상태에서 압축 상태로의 상전이는 순서 매개변수와 진동자 스펙트럼의 불연속적 변화로 인해 1차 상전이임이 확인된다.
• 이중 입자 진동자(2PEs)는 접선 공간 투영 형식론에서 자연스럽게 나타나며, 특히 물방울 상에서 응축체의 성질을 결정하는 데 핵심적이다.
• 시간-비행 확장 중, 영운동량에서의 제2계 상관 함수는 $ g^{(2)}(0) = 3 + \frac{1}{N} \to 3 $로 나타나며, 큰 N 근사에서 초퍼oisson 통계의 특징을 보이며, 혼합 상태의 포isson 분포 $ g^{(2)}(0) = 1 $과는 뚜렷이 다름을 보인다.
• 골드스토운 영모드는 혼합 상태와 압축 상태 양쪽 모두에서 자연스럽게 재현되며, 압축 상태 내에서의 위상 대칭의 붕괴가 확인된다.