[논문 리뷰] Traversable wormholes coupled to nonlinear electrodynamics

Aarón V B Arellano, Francisco S. N. Lobo|arXiv (Cornell University)|2006. 04. 21.

Advanced Differential Geometry Research인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 (2+1)차원과 (3+1)차원에서 비선형 전자역학에 결합된 정적, 구대칭 및 정적, 축대칭 통과 가능한 웜홀의 존재를 조사한다. 아인슈타인 장 방정식과 일반적인 $ L(F) $ 라그랑지안에서 유도된 스트레스-에너지 텐서를 사용하여, 이러한 웜홀은 사건의 지평선 형성, 에너지 조건의 불일치, 또는 필드 특이성으로 인해 존재할 수 없음을 증명한다. 특히 유한성 원칙에 의해 그러한 현상이 발생한다.

ABSTRACT

In this work we explore the possible existence of static, spherically symmetric and stationary, axisymmetric traversable wormholes coupled to nonlinear electrodynamics. Considering static and spherically symmetric (2+1) and (3+1)-dimensional wormhole spacetimes, we verify the presence of an event horizon and the non-violation of the null energy condition at the throat. For the former spacetime, the principle of finiteness is imposed, in order to obtain regular physical fields at the throat. Next, we analyze the (2+1)-dimensional stationary and axisymmetric wormhole, and also verify the presence of an event horizon, rendering the geometry non-traversable. Relatively to the (3+1)-dimensional stationary and axisymmetric wormhole geometry, we find that the field equations impose specific conditions that are incompatible with the properties of wormholes. Thus, we prove the non-existence of the general class of traversable wormhole solutions, outlined above, within the context of nonlinear electrodynamics.

연구 동기 및 목표

• 정적, 구대칭 및 정적, 축대칭 통과 가능한 웜홀이 비선형 전자역학에 결합되었을 때 존재할 수 있는지 결정하는 것.
• 웜홀 목두에서 특이한 물리적 필드를 제거하는 데 기여하는 유한성 원칙의 역할 평가.
• 아인슈타인 장 방정식이 통과 가능한 웜홀에 필요한 기하학적 조건과 에너지 조건과의 호환성 분석.
• 특히 보른-인펠트 모델을 포함한 비선형 전자역학의 영향을 웜홀 기하학과 에너지 조건에 분석하는 것.
• 이전의 정적 웜홀이 비선형 전자역학에서 존재하지 않는다는 결과를 회전하는 축대칭 구조로 확장하는 것.

제안 방법

• (2+1)차원과 (3+1)차원 시공간에서 $ F = F^{ ueta}F_{ ueta} $에 의존하는 일반적인 $ L(F) $-의존 전자기 라그랑지안에서 스트레스-에너지 텐서 성분 유도.
• 정적, 구대칭 및 정적, 축대칭 웜홀 기하학에 아인슈타인 장 방정식 적용. 특히 목두 영역에 중점을 둔다.
• 목두에서 영역 에너지 조건(NEC) 평가를 통해 통과 가능성에 필요한 이국적 물질 존재 여부 판단.
• 유한성 원칙을 적용하여 발산하는 물리적 필드를 포함하는 해를 배제함. 특히 (2+1)차원 시공간에서.
• 자기축($ \theta = 0, \theta = \frac{\theta}{\theta} $)을 따라 아인슈타인 텐서 성분 분석을 통해 $ G_{\tilde{t}\tilde{t}} + G_{\tilde{r}\tilde{r}} + G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} $의 비영 조합 유도. 이는 스트레스-에너지 텐서 합 조건과 모순된다.
• 특정 필드 구성($ F_{t\theta} = 0, F_{r\theta} = 0 $)을 사용하여, 자전하는 웜홀의 필드 방정식에서 명백한 모순을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 (2+1)차원과 (3+1)차원에서 비선형 전자역학에 결합된 정적, 구대칭 통과 가능한 웜홀이 존재할 수 있는가?
• RQ2 유한성 원칙—유한한 물리적 필드 요구—이 (2+1)차원 시공간에서 통과 가능한 웜홀의 존재를 배제하는가?
• RQ3 (3+1)차원 시공간에서 정적, 축대칭 웜홀 해가 사건의 지평선을 형성하지 않고 아인슈타인 장 방정식을 만족하는가?
• RQ4 비선형 전자역학에 결합된 웜홀 기하학에서 목두에서 영역 에너지 조건이 위반되는가? 이는 통과 가능성에 필수적이다.
• RQ5 자전하는 웜홀에서 아인슈타인 텐서와 스트레스-에너지 텐서 성분 간의 불일치를 유도하는 필드 구성이 존재하는가?

주요 결과

• (2+1)차원 정적, 구대칭 웜홀에서는 물리적 필드가 목두에서 특이해지며, 이는 유한성 원칙을 위반하고 통과 가능한 해를 배제한다.
• 정적, 구대칭 웜홀 기하학에서 (2+1)차원과 (3+1)차원 모두에서 사건의 지평선이 확인되어, 이는 비통과 가능성을 의미한다.
• (3+1)차원 정적, 축대칭 웜홀의 경우, 아인슈타인 장 방정식이 $ G_{\tilde{t}\tilde{t}} + G_{\tilde{r}\tilde{r}} + G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} = \frac{e^{-\nu}\nu_r(rK)_r}{rK} > 0 $ 조건을 부과하며, 이는 스트레스-에너지 텐서 합 $ T_{\tilde{t}\tilde{t}} + T_{\tilde{r}\tilde{r}} + T_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - T_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} = 0 $ 와 모순되어 존재하지 않음을 증명한다.
• 정적, 구대칭 해에서 목두에서 영역 에너지 조건이 위반되지 않아, 이국적 물질의 지지가 필요 없음을 의미하며, 이는 통과 가능성의 배제를 초래한다.
• 비선형 전자역학에서 정적, 구대칭 통과 가능한 웜홀의 존재 불가능성은 이전의 정규 블랙홀 결과와 일관된다.
• 분석 결과, 아레엘-로보에서 발견한 것처럼 시간에 의존하고 자속으로 지지되는 웜홀만 유의미한 것으로 확인되었으며, 정적 및 축대칭 구조는 배제된다.