[논문 리뷰] Treating the Future Equally: Solving Undiscounted Infinite Horizon Optimization Problems

Dapeng Cai, Gyoshin Nitta|arXiv (Cornell University)|2007. 01. 13.

Economic theories and models참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 할인을 고려하지 않은 무한 수명 최적화 문제를 해결하기 위해, 유한 수명 문제의 해의 극한이 오버타킹 기준 하에서 최적 경로로 수렴함을 보여줌으로써 해결한다. 미약한 정규성 조건 하에서 유도된 경로는 최적이며 의미 있는 동적 성질을 보이며, 램지 성장 모형을 통해 이를 입증한다.

ABSTRACT

Infinite horizon optimization problems accompany two perplexities. First, the infinite series of utility sequences may diverge. Second, boundary conditions at the infinite terminal time may not be rigorously expressed. In this paper, we show that under two fairly general conditions, the limit of the solution to the undiscounted finite horizon problem is optimal among feasible paths for the undiscounted infinite horizon problem, in the sense of the overtaking criterion. Applied to a simple Ramsey model, we show that the derived path contains intriguing properties. We also comprehend the legitimacy of the derived paths by addressing the perplexities with non-standard arguments.

연구 동기 및 목표

• 표준 할인이 실패하는 할인 없이 무한 수명 최적화 문제를 해결하는 데 도전한다.
• 두 가지 핵심 문제를 해결한다: 발산하는 효용 시리즈와 무한대에서 정의되지 않는 경계 조건.
• 동적 최적화에서 미래 기간을 동등하게 취급하기 위한 엄밀한 기반을 구축한다.
• 할인 대신 오버타킹 기준 하에서 최적이 보장되는 해법을 제공한다.
• 구체적인 적용 사례로 램지 성장 모형을 사용하여 방법의 타당성과 성질을 입증한다.

제안 방법

• 시간 범위가 증가하는 유한 수명 문제의 극한으로서 무한 수명 문제를 수립한다.
• 무한 경로를 비교하기 위해 오버타킹 기준을 적용하여, 장기적으로 우월한 경로를 확보한다.
• 유한 수명 해의 수렴을 보장하기 위해 두 가지 일반적인 정규성 조건을 사용한다.
• 비표준 해석 기법을 활용하여 무한대에서의 경계 조건을 엄밀히 다룬다.
• 유도된 최적 경로의 동적 및 구조적 성질을 밝혀내기 위해 램지 유형 모형에서 분석을 수행한다.
• 발산과 경계 조건이라는 두 핵심 난제를 해결함으로써 해법 경로의 정당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 효용 시리즈가 발산할 수 있는 경우, 어떻게 할인 없이 무한 수명 최적화 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 할인 없이 동적 최적화에서 무한대에서의 경계 조건을 올바르게 정의하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 유한 수명 해의 극한이 오버타킹 기준 하에서 최적 경로를 유도할 수 있는가?
• RQ4 램지 성장 모형에서 유도된 최적 경로의 동적 성질은 무엇인가?
• RQ5 비표준 논증을 통해 할인 없이 무한 수명 문제의 해법을 어떻게 정당화할 수 있는가?

주요 결과

• 유한 수명 할인 없음 문제의 해의 극한은 오버타킹 기준 하에서 최적이 되는 경로로 수렴한다.
• 해법 경로는 총 효용 시리즈가 발산하더라도 잘 정의되고 타당하다.
• 비표준 해석 기법을 통해 무한대에서의 경계 조건이 엄밀히 다뤄진다.
• 램지 모형에서 유도된 최적 경로는 비자명한 전이 동적 성질과 장기적 안정성을 보인다.
• 시간에 따라 변화하는 결정을 위한 할인의 일관된 대안을 제공한다.
• 해법은 오버타킹 기준 하에서 최적성의 필요 조건을 만족하여 그 정당성을 확인한다.