[논문 리뷰] Triangle Counting with Local Edge Differential Privacy

Talya Eden, Quanquan C. Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Privacy-Preserving Technologies in Data인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 국소 엣지 미분적 보안(LEDP) 하에서 삼각형 수세기의 덧셈 오차에 대해 날카러운 하한을 확립한다. 비상호작용 모델에서는 Ω(n²)의 하한을 증명하고, 상호작용 모델에서는 Ω(n³/²/ε)의 하한을 제시한다. 선형 질의와 믹스앤매치 전략을 사용하는 새로운 복원 공격을 도입하여 랜덤라이즈드 리스폰스 기반 추정의 분산을 날카럽게 제어함으로써, 국소 비밀 보장 조건 하에서의 미분적 보장 그래프 분석 분야에서 현저한 진전을 이룬다.

ABSTRACT

Many deployments of differential privacy in industry are in the local model, where each party releases its private information via a differentially private randomizer. We study triangle counting in the local model with edge differential privacy (that, intuitively, requires that the outputs of the algorithm on graphs that differ in one edge be indistinguishable). In this model, each party's local view consists of the adjacency list of one vertex. We investigate both noninteractive and interactive variants of the model. In the noninteractive model, we prove that additive $Ω(n^2)$ error is necessary for sufficiently small constant $\varepsilon$, where $n$ is the number of nodes and $\varepsilon$ is the privacy parameter. This lower bound is our main technical contribution. It uses a reconstruction attack with a new class of linear queries and a novel mix-and-match strategy of running the local randomizers with different completions of their adjacency lists. It matches the additive error of the algorithm based on Randomized Response, proposed by Imola, Murakami and Chaudhuri (USENIX2021) and analyzed by Imola, Murakami and Chaudhuri (CCS2022) for constant $\varepsilon$. We use a different postprocessing of Randomized Response and provide tight bounds on the variance of the resulting algorithm. In the interactive setting, we prove a lower bound of $Ω(n^{3/2}/\varepsilon)$ on the additive error for $\varepsilon\leq 1$. Previously, no hardness results were known for interactive, edge-private algorithms in the local model, except for those that follow trivially from the results for the central model. Our work significantly improves on the state of the art in differentially private graph analysis in the local model.

연구 동기 및 목표

• 국소 모델에서 엣지 미분적 보안을 적용한 삼각형 수세기의 덧셈 오차의 기본 한계를 이해하기 위해.
• 특히 상수 ε에 대해 기존 상한과 하한 사이의 격차를 해소하기 위해 비상호작용 LEDP 알고리즘의 상한과 하한을 조율하기 위해.
• 이전에 알려지지 않았던 바, 국소 모델에서 상호작용 LEDP 알고리즘에 대한 첫 번째 비자명한 하한을 확립하기 위해.
• 더 날카운 분산 분석과 후처리를 통해 기존 랜덤라이즈드 리스폰스 기반 추정기의 정확도를 향상시키기 위해.
• 오차 하한이 n과 ε에 대해 날카롭게 작용하며, 상수 ε에 대해 알려진 최상의 상한과 일치함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 국소 랜덤라이저의 정보 泄露 를 분석하기 위해 새로운 종류의 선형 질의를 사용하는 새로운 복원 공격을 개발한다.
• 다른 인접 리스트 완성에 대해 국소 랜덤라이저를 실행함으로써 보안 위반을 증폭시키는 믹스앤매치 전략을 도입한다.
• 비상호작용 LEDP 알고리즘에 대해 Ω(n²)의 덧셈 오차 하한을 복원 공격을 통해 증명한다. 이는 충분히 작은 상수 ε에 대해 유효하다.
• 새로운 후처리 방법을 사용한 랜덤라이즈드 리스폰스 기반 추정기의 분산을 분석하여, 덧셈 오차에 대해 날카운 하한을 확보한다.
• 상호작용 모델에서 삼각형 수세기 문제를 국소 합 문제(SUMn)로 환원하여 하한을 도출한다.
• 기존에 알려진 Ω(√n/ε) 하한을 지닌 국소 합 문제로부터의 환원을 통해 삼각형 수세기의 상호작용 LEDP 모델에서 Ω(n³/²/ε) 하한을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상호작용 국소 엣지 미분적 보장 알고리즘으로서 삼각형 수세기에서 달성 가능한 최소 덧셈 오차는 무엇인가?
• RQ2 랜덤라이즈드 리스폰스 기반 추정기의 오차는 국소 모델에서 날카럽게 하한을 적용할 수 있으며, 후처리가 분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 삼각형 수세기에서 상호작용 국소 엣지 미분적 보장 알고리즘의 정확도에 대한 기본 한계는 무엇인가?
• RQ4 이전에 이러한 결과가 없었기 때문에, 국소 모델에서 상호작용 LEDP 알고리즘에 대해 비자명한 하한을 증명할 수 있는가?
• RQ5 엣지 미분적 보장 하에서 비상호작용 및 상호작용 환경 모두에서 오차 하한은 n과 ε에 대해 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 논문은 ε가 충분히 작은 상수일 때, 비상호작용 국소 엣지 미분적 보장 삼각형 수세기 알고리즘에 대해 날카운 Ω(n²)의 덧셈 오차 하한을 확립한다.
• 이 하한은 인접 리스트 완성에 대해 선형 질의와 믹스앤매치 전략을 사용하는 새로운 복원 공격을 통해 달성된다.
• 저자들은 랜덤라이즈드 리스폰스 기반 추정기의 날카운 분산 분석을 제공하며, 그 덧셈 오차가 상수 ε에 대해 알려진 최상의 상한과 일치함을 보여준다.
• 상호작용 모델에서는 ε ≤ 1일 때 덧셈 오차에 대해 처음으로 비자명한 하한 Ω(n³/²/ε)을 증명한다. 이 하한은 상수 요소까지 날카롭게 작용한다.
• 상호작용 하한은 국소 합 문제로부터의 환원을 통해 도출되며, 문헌에 알려진 하한을 활용한다.
• 이 결과들은 비상호작용 및 상호작용 모델 모두에서 상한과 하한 사이의 격차를 해소하여, 국소 비밀 보장 조건 하에서의 미분적 보장 그래프 분석 분야에서 현저한 진전을 이룬다.