[논문 리뷰] Triangles to Capture Social Cohesion

Adrien Friggeri, Guillaume Chelius외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 16.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 삼각형 수를 기반으로 한 새로운 그래프 지표인 코hesiveness를 소개한다. 이 지표는 사회적 네트워크에서 노드 집합의 내재된 커뮤니티 성격을 수량화하기 위한 것이다. 대규모 페이스북 실험을 통해 검증된 결과, 코hesiveness는 사용자들이 커뮤니티 품질을 주관적으로 인식하는 데 강한 상관관계를 보이며, 밀도나 클러스터링과 같은 전통적인 지표들을 능가한다.

ABSTRACT

Although community detection has drawn tremendous amount of attention across the sciences in the past decades, no formal consensus has been reached on the very nature of what qualifies a community as such. In this article we take an orthogonal approach by introducing a novel point of view to the problem of overlapping communities. Instead of quantifying the quality of a set of communities, we choose to focus on the intrinsic community-ness of one given set of nodes. To do so, we propose a general metric on graphs, the cohesion, based on counting triangles and inspired by well established sociological considerations. The model has been validated through a large-scale online experiment called Fellows in which users were able to compute their social groups on Face- book and rate the quality of the obtained groups. By observing those ratings in relation to the cohesion we assess that the cohesion is a strong indicator of users subjective perception of the community-ness of a set of people.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 과학에서 커뮤니티의 정의에 대한 공식적인 합의가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 외부 커뮤니티 탐지 품질 점수에 영향을 받지 않고, 노드 집합의 내재된 커뮤니티 성격을 측정할 수 있는 지표를 개발하기 위해.
• 실제로 대규모 온라인 환경에서 사용자들이 커뮤니티 품질을 어떻게 인식하는지에 기반해 지표를 검증하기 위해.
• 알고리즘 복잡도 분석과 가중치가 부여된 네트워크로의 확장을 통해 더 넓은 적용 가능성을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 내부 삼각형 밀도 대 전체 삼각형 밀도의 비율로 정의된 코헤런스라는 그래프 지표를 제안한다: $\mathcal{C}(S) = \frac{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}}}{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}} + \triangle_o(S)}$.
• 노드 집합 $S$의 내부 코hesiveness ($\triangle_i(S)$)와 외부 삼각형 노출도 ($\triangle_o(S)$)를 측정하기 위해 삼각형 수를 세는 방법을 사용한다.
• 실제 사회적 네트워크에서 겹치는 커뮤니티를 탐지하고 평가하기 위해 코헤런스 지표를 적용한다.
• 페이스북 사용자가 자신의 사회적 그룹을 계산하고 평가한 대규모 온라인 실험(Fellows)을 통해 지표를 검증한다.
• 코헤런스 값과 사용자 평가 간의 상관관계를 분석하여 주관적인 커뮤니티 품질을 평가한다.
• 간선 가중치를 삼각형 가중치 계산에 통합하여 코헤런스 지표를 가중치가 부여된 네트워크로 확장한다: $W(u,v,w) = W(u,v)W(u,w)W(v,w)$.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼각형 수를 기반으로 한 그래프 지표가 노드 집합의 내재된 커뮤니티 성격을 신뢰성 있게 캡처할 수 있는가?
• RQ2 실제 사회적 네트워크에서 코헤런스 지표는 인간의 커뮤니티 품질 인식과 얼마나 상관관계가 있는가?
• RQ3 코헤런스는 밀도, 클러스터링, 또는 컨덕턴스와 같은 전통적인 지표보다 주관적인 커뮤니티 품질을 예측하는 데 더 나은가?
• RQ4 최대 코헤런스를 갖는 부분그래프를 찾는 문제의 계산 복잡도는 얼마인가?
• RQ5 코헤런스는 어떻게 의미 있는 방식으로 가중치가 부여된 사회적 네트워크로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 코헤런스는 펠로우즈 실험에서 사용자들이 커뮤니티 품질을 주관적으로 평가하는 데 강한 정적 상관관계를 보이며, 이는 인식된 커뮤니티 성격을 효과적으로 캡처하고 있음을 시사한다.
• 밀도나 클러스터링과 같은 전통적 지표들은 사용자 평가와 유의미한 상관관계를 보이지 않아, 인식된 커뮤니티 품질을 대체로 부적절한 지표로 보여준다.
• 코헤런스가 0인 부분그래프를 찾는 문제는 NP-완전이다. 이는 크기가 $k$인 삼각형이 없는 부분그래프를 찾는 문제로 환원되기 때문이다.
• 코헤런스가 1인 부분그래프를 찾는 문제는 다항식 시간 내에 해결 가능하며, 이는 $\binom{k}{2}$개의 간선을 가진 삼각형 연결 엣지 동치 클래스를 식별함으로써 달성된다.
• 가중치가 부여된 네트워크로의 코헤런스 확장은 가중치가 있는 삼각형 곱을 사용하여 공식적으로 정의되며, 이는 다양한 관계 강도를 가진 네트워크에 적용 가능하게 한다.
• 저자는 최대 코헤런스를 갖는 부분그래프를 찾는 것이 NP-난이도일 것이라 추측하며, 특히 낮은 코헤런스 값에서의 난이도가 증가함을 언급한다.