[논문 리뷰] Trident, a new pseudo random number generator based on coupled chaotic maps

Amalia B. Orúe, Gonzalo Álvarez외 4명|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 13.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 9인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 동적 계수와 연결된 최소 유효 비트의 외부 영향을 받는 세 개의 결합된 혼돈 맵을 기반으로 하며 암호학적으로 안전한 의사난수 생성기(CSPRNG)인 Trident을 제안한다. 선형 피드백, 비트단위 XOR 및 오른쪽 시프트 연산을 조합하여 Trident는 2^198를 초월하는 주기를 달성하고, NIST SP 800-22, Diehard, Tuftests와 같은 주요 난수성 테스트를 모두 통과하며 표준 하드웨어에서 비트당 약 1 사이클의 성능을 보이며, 이는 안전한 스트림 암호 응용에 적합하다.

ABSTRACT

This article describes a new family of cryptographically secure pseudorandom number generators, based on coupled chaotic maps, that will serve as keystream in a stream cipher. The maps are a modification of a piecewise linear map, by dynamic changing of the coefficient values and perturbing its lesser significant bits.

연구 동기 및 목표

• 스트림 암호의 키스트림으로 사용 가능한 새로운 암호학적으로 안전한 의사난수 생성기(CSPRNG) 가족을 설계하는 것.
• 기존 PRNG의 한계인 예측 가능한 패턴, 짧은 주기, 대수적 또는 비트 기반 암호해독 공격에 대한 취약성을 극복하는 것.
• 다양한 혼돈 맵을 동적 계수 갱신과 연결된 비트 외부 영향을 통해 결합함으로써 보안성과 엔트로피를 향상시키는 것.
• 소프트웨어 및 하드웨어 모두에서 호환 가능한 경량이고 빠른 연산(모듈로 산술, XOR, 비트 시프트)을 통해 높은 성능과 효율성을 확보하는 것.
• 표준 통계 테스트 세트와 브루트 포스 및 대수적 공격에 대한 저항력을 통해 생성기의 난수성과 보안성을 검증하는 것.

제안 방법

• 핵심 생성기는 동적 계수 갱신을 적용한 수정된 조각별 선형 혼돈 맵을 사용하며, $ x_t = (a_t x_{t-1} + c_t) \mod m \oplus ((a_t x_{t-1} + c_t) \mod m) \gg s $ 로 정의된다.
• 계수 $ a_t, c_t, b_t, d_t, e_t, h_t $ 는 점진적 변화 $ \Delta a, \Delta c, \dots $ 를 통해 반복적으로 갱신되어 반복되지 않는 행동과 증가한 상태공간을 보장한다.
• 세 개의 개별 생성기는 순환적인 방식으로 각 맵의 최소 유효 비트가 다음 맵의 오른쪽 시프트 출력으로 외부 영향을 받는 연결된 외부 영향 메커니즘을 통해 결합된다.
• 최종 출력 $ w_t $ 는 세 개의 맵 출력의 XOR으로 생성되며, $ w_t = x_t \oplus z_t $ 로 정의되며, $ x_t, y_t, z_t $ 는 상호의존적인 재귀 관계로부터 유도된다.
• 시스템은 모듈로 산술, 비트단위 XOR, 오른쪽 시프트와 같은 효율적인 연산만을 사용하여 고성능 컴퓨팅 속도와 소프트웨어/하드웨어 호환성을 확보한다.
• 주요 파라미터로는 64비트 워드 크기, 고정된 오른쪽 시프트 값 32, 총 560비트의 키 길이(초기 상태 및 고유 계수 포함)가 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결합된 혼돈 맵을 기반으로 한 CSPRNG 가족은 실용적 응용에서 높은 보안성과 높은 성능을 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ2 계수의 동적 변동성과 연결된 최소 유효 비트 외부 영향이 단일 맵 생성기 대비 주기와 암호해독에 대한 저항력을 크게 향상시키는가?
• RQ3 대수적 및 비트 수준의 연산 조합이 대수적 및 비트 기반 암호해독 공격을 얼마나 효과적으로 방지하는가?
• RQ4 이러한 생성기가 NIST SP 800-22, Diehard, Tuftests와 같은 가장 엄격한 난수성 테스트 세트를 통과하면서도 비트당 약 1 사이클의 성능을 유지를 할 수 있는가?
• RQ5 키 공간 크기가 워드 크기에 따라 어떻게 증가하며, 브루트 포스 공격에 대해 충분한가?

주요 결과

• 64비트 워드 크기에도 불구하고, 개별 맵 주기의 최소공배수와 복잡한 결합 구조 덕분에 Trident 생성기는 $ 2^{198} $ 비트를 초월하는 반복 주기를 달성한다.
• NIST SP 800-22, Diehard(Marsaglia, 1995), Tuftests(Marsaglia & Tsang, 2002)와 같은 표준 난수성 테스트 세트를 모두 통과하여 강력한 통계적 난수성을 확인한다.
• Windows 32 환경에서 Intel Core2 Duo에서의 성능은 생성된 비트당 약 1 사이클로, eSTREAM 프로젝트 최종 후보군 수준의 성능을 확보하였다.
• 총 키 공간은 $ 2^{560} $ 로, 초기 상태 3×64비트와 고유 계수 3×62비트에서 유래되며, 증분 값이 3×61비트 기여하여 유효 키 크기는 560비트가 된다.
• 최소 유효 비트의 연결된 외부 영향 구조는 구성 요소 맵의 개별 분석을 어렵게 하여 암호해독 공격에 대한 저항력을 크게 향상시킨다.
• 모듈로 산술, XOR, 비트 시프트의 조합은 높은 수학적 복잡성을 만들어내지만 동시에 계산 효율성을 유지하여 예측 가능한 대수적 구조를 피한다.