[논문 리뷰] True experimental reconstruction of quantum states and processes via convex optimization

Akshay Gaikwad, Arvind Arvind외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 31.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 57인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 두 큐비트 NMR 프로세서에서 제약 조건이 있는 볼록 최적화(CCO)를 사용하여 양자 상태와 과정의 진정한 실험적 재구성 방법을 제시한다. 이 방법은 양성 및 추적 제약 조건을 강제하여 물리적으로 타당한 밀도 행렬과 과정 행렬을 보장한다. 표준 선형 역행 톰그래피보다 더 높은 허상도를 보이며, 시스템-환경 상호작용에 대한 사전 지식 없이도 크라우스 연산자와 노이즈 과정을 강인하게 재구성한다.

ABSTRACT

We use a constrained convex optimization (CCO) method to experimentally characterize arbitrary quantum states and unknown quantum processes on a two-qubit NMR quantum information processor. Standard protocols for quantum state and quantum process tomography are based on linear inversion, which often result in an unphysical density matrix and hence an invalid process matrix. The CCO method on the other hand, produces physically valid density matrices and process matrices, with significantly improved fidelity as compared to the standard methods. The constrainedoptimization problem is solved with the help of a semi-definite programming (SDP) protocol. We use the CCO method to estimate the Kraus operators and characterize gates in the presence of errors due to decoherence. We then assume Markovian system dynamics and use a Lindblad master equation in conjunction with the CCO method to completely characterize the noise processes present in the NMR qubits.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자 상태 및 과정 톰그래피(QST/QPT) 방법에서 발생하는 물리적으로 비합리적인 밀도 행렬과 과정 행렬 문제를 해결하기 위해.
• 노이즈 또는 시스템-환경 상호작용에 대한 사전 지식이 필요 없이 물리적으로 타당한 양자 상태와 과정를 보장하는 실험적으로 구현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• NMR 큐비트에서 디코herence 과정을 정확하게 재구성하고, 크라우스 연산자를 재구성할 수 있도록 하기 위해.
• CCO 기반 QST/QPT의 성능을 표준 및 단순화된 QPT 프로토콜과 비교하여 허상도와 타당성 측면에서 평가하기 위해.
• CCO와 함께 린드블라드 마스터 방정식을 사용하여 마르코프 노이즈를 특성화하는 데 있어 이 방법의 강인성을 입증하기 위해.

제안 방법

• QST 및 QPT의 표준 선형 역행 문제를 최소 제곱 목적 함수를 갖는 제약 조건이 있는 볼록 최적화(CCO) 문제로 변환한다.
• 물리적 제약 조건을 적용: 밀도 및 과정 행렬에 대해 양성(반정형 프로그래밍을 통한)과 단위 추적을 선형 제약 조건으로 설정한다.
• 전역적으로 최적화된 물리적으로 타당한 해를 보장하기 위해 반정형 프로그래밍(SDP)을 사용하여 CCO 문제를 해결한다.
• 실험적으로 재구성된 양성 과정 행렬의 유니터리 대각화를 통해 크라우스 연산자의 완전한 집합을 재구성한다.
• 마르코프 동역학을 가정하고, CCO와 함께 린드블라드 마스터 방정식을 사용하여 NMR 노이즈 과정을 모델링하고 특성화한다.
• 재구성된 과정과 실제 과정 간의 적합도 평가를 위해 '상태 이탈' 기준을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 조건이 있는 볼록 최적화(CCO)는 표준 선형 역행 톰그래피에서 흔히 발생하는 비물리적 결과를 피하면서도 실험적 NMR 시스템에서 물리적으로 타당한 양자 상태와 과정을 생성할 수 있는가?
• RQ2 CCO 기반의 양자 상태 및 과정 톰그래피는 정확성과 물리적 타당성 측면에서 표준 및 단순화된 QPT 방법과 비교해 어떤 허상도를 보이는가?
• RQ3 시스템-환경 상호작용에 대한 사전 지식 없이도 CCO QPT는 알려지지 않은 양자 과정에 대한 크라우스 연산자 전체 집합을 얼마나 잘 재구성할 수 있는가?
• RQ4 마르코프 동역학 하에서 CCO QPT는 NMR 큐비트의 디코herence 과정을 정확히 모델링하고 특성화할 수 있으며, 특히 얽힌 상태의 장시간 진화를 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ5 CCO QPT의 성능은 디코herence의 다양한 시간 스케일, 특히 최대 얽힘 상태인 벨 상태에 대해 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• CCO QPT는 표준 선형 역행 방법이 자주 비물리적 결과를 낳는 것과는 달리 물리적으로 타당한 밀도 및 과정 행렬을 생성한다.
• 0.99 이상의 허상도로 준비된 벨 상태에 대해 실험적으로 재구성된 상태와 실제 상태 간의 허상도가 0.99를 초과하여 높은 정확도를 보인다.
• t = 5초 시점에서 CCO QPT는 모든 벨 상태에 대해 허상도가 0.97 이상을 유지하지만, 표준 방법 기반 수치 시뮬레이션은 약 0.67로 떨어지며, CCO의 뛰어난 예측 능력을 입증한다.
• CCO QPT의 상태 이탈은 표준 QPT보다 유의미하게 낮아 실험 데이터와의 일치도가 높고 재구성 품질이 향상됨을 시사한다.
• CCO QPT는 표준 QPT가 유효한 크라우스 연산자를 생성하지 못하는 것과는 달리, 모든 크라우스 연산자를 성공적으로 재구성하여 노이즈가 있는 연산의 완전한 특성화를 가능하게 한다.
• 장시간 디코herence(t = 15 s) 상황에서 CCO QPT는 일부 벨 상태에 대해 허상도가 0.90 이상을 유지하지만, 표준 수치 모델은 0.72 이하로 떨어지며, CCO의 노이즈 영역에서의 강인함을 확인한다.