[논문 리뷰] True randomness from realistic quantum devices

Daniela Frauchiger, Renato Renner외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 노이즈와 사이드 인포메이션의 영향을 받는 실제 양자 난수 생성기(QRNGs)에서 진정한 난수성을 정량화하고 추출하기 위한 프레임워크를 제시한다. 장치의 비완전성을 고전적 노이즈로 모델링하고, 최소 엔트로피(min-entropy)를 사용해 추출 가능한 난수성을 근거로 하여, 저자들은 후처리가 불완전한 장치에서도 예측 불가능성을 보장할 수 있음을 보여주며 암호보안을 확보한다.

ABSTRACT

Even if the output of a Random Number Generator (RNG) is perfectly uniformly distributed, it may be correlated to pre-existing information and therefore be predictable. Statistical tests are thus not sufficient to guarantee that an RNG is usable for applications, e.g., in cryptography or gambling, where unpredictability is important. To enable such applications a stronger notion of randomness, termed "true randomness", is required, which includes independence from prior information. Quantum systems are particularly suitable for true randomness generation, as their unpredictability can be proved based on physical principles. Practical implementations of Quantum RNGs (QRNGs) are however always subject to noise, i.e., influences which are not fully controlled. This reduces the quality of the raw randomness generated by the device, making it necessary to post-process it. Here we provide a framework to analyse realistic QRNGs and to determine the post-processing that is necessary to turn their raw output into true randomness.

연구 동기 및 목표

• 노이즈와 사이드 인포메이션으로 인해 자주 손상되는 실용적 양자 난수 생성기(QRNGs)에서 예측 불가능성을 확보하는 데 있어 발생하는 격차를 메운다.
• 모든 이전 정보와 독립적인 균일 분포로 '진정한 난수성'을 정의하여 통계적 난수성이나 콜모고로프 복잡도와 구별한다.
• 불완전한 양자 과정과 고전적 노이즈 원천을 포함한 현실적인 QRNGs를 모델링하기 위한 형식적 프레임워크를 개발한다.
• 검출기 동작 및 노이즈에서 유래하는 사이드 인포메이션까지 고려하여, 최소 엔트로피를 사용해 추출 가능한 진정한 난수의 하한을 계산하는 방법을 제공한다.
• 장치 동작에 부분적인 지식을 가진 공격자에게도 안전한 다음 세대 QRNGs의 설계를 가능하게 한다.

제안 방법

• 실제 QRNGs를 원자적 출력 $ X $ 와 고전적 노이즈 변수 $ C $ (예: 검출기 민감도, 타이밍 제트)를 추가로 포함한 양자 시스템으로 모델링한다.
• 보른 규칙을 사용해 연합 확률 분포 $ P_{XC} $ 를 계산하며, 여기서 $ X $ 는 원시 출력이고 $ C $ 는 고전적 노이즈(사이드 인포메이션)이다.
• 추출 가능한 진정한 난수성의 척도로 최소 엔트로피 $ H_{\min}(X|C) $ 를 사용하며, 레마 2와 제안 1을 통해 하한을 도출한다.
• 조건부 최소 엔트로피 $ H_{\min}(X|C) $ 를 추출 가능한 진정한 난수성의 하한으로 사용하여 사이드 인포메이션에 접근한 공격자에 대한 보안을 확보한다.
• 하한 $ H_{\min}(X|C) $ 를 무조건적 최소 엔트로피 $ H_{\min}(X) $ 와 샤논 엔트로피 $ H(X|C) $ 와 비교하여 노이즈로 인한 진정한 난수성의 손실을 정량화한다.
• PBS 기반 QRNG 모델에 프레임워크를 적용하며, 여기서 양자 난수성은 광자 경로 선택에 의해 정의되고, 후처리 과정에서 원시 검출기 클릭이 출력 비트로 매핑된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통계적 검증을 통과하더라도 예측 불가능성을 보장할 수 있도록 진정한 난수성을 어떻게 형식적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 실제 QRNGs의 비완전성과 노이즈가 출력의 예측 불가능성에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 검출기 상태와 같은 사이드 인포메이션(예: 검출기 상태)이 알려져 있을 때, 노이즈가 있는 QRNG에서 추출 가능한 진정한 난수의 최소량은 얼마인가?
• RQ4 실제 노이즈 모델을 고려할 때 원시 QRNG 출력의 후처리를 어떻게 최적화하여 추출 가능한 진정한 난수성을 최대화할 수 있는가?
• RQ5 양자 이론의 완전성에 대한 가정 없이도 추출 가능한 난수성을 한계화할 수 있는 프레임워크를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 프레임워크는 검출기 민감도 및 노이즈와 같은 고전적 사이드 인포메이션까지 고려하여 $ H_{\min}(X|C) $ 를 통해 추출 가능한 진정한 난수성의 하한을 제공한다.
• $ \mu = 0.1 $ 일 때, 진정한 난수성은 $ H_{\min}(X|C) $ (하한)와 $ H(X|C) $ (상한) 사이의 파란색 영역에 위치하며, 무조건적 최소 엔트로피 $ H_{\min}(X) $ 는 가용한 난수성을 과대평가한다.
• 고강도 영역에서는 $ H_{\min}(X) $ 가 $ -\log_2((1-\mu)^2) $ 의 최댓값에 도달하지만, 검출기 의존성으로 인해 진정한 난수성은 거의 0에 수렴한다.
• 원시 출력이 양자 과정보다는 주로 검출기 동작에 의해 결정될 경우, 장치는 진정한 QRNG가 아니라 고전적 RNG처럼 행동한다.
• 프레임워크는 노이즈와 사이드 인포메이션의 영향을 정량화함으로써 실용적 QRNG에서의 진정한 난수성 인증을 가능하게 한다.
• 이 접근법은 양자 이론의 확장에도 강인하며, 양자역학과 호환되는 대체 물리 이론 하에서도 예측 불가능성이 유지된다.