[논문 리뷰] Turbulence and secondary motions in square duct flow

Sergio Pirozzoli, Davide Modesti외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 넓은 레이놀즈 수 범위에서 난류 정사각형 채널 유동의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 통해 비틀림 운동과 그 평균 유동 및 마찰에 미치는 영향을 조사한다. 연구 결과, 비틀림 운동은 크기가 작지만(배치 속도의 1–2%), 레이놀즈 수에 독립적이며 라플라스 연산자의 고유함수로 잘 근사되며, 평균 속도 프로파일에 거의 영향을 주지 않아 수압 직경 기반 마찰 모델이 타당함을 입증한다.

ABSTRACT

We study turbulent flows in pressure-driven ducts with square cross-section through direct numerical simulation in a wide enough range of Reynolds number to reach flow conditions which are representative of fully developed turbulence. Numerical simulations are carried out over extremely long integration times to get adequate convergence of the flow statistics, and specifically high-fidelity representation of the secondary motions which arise. The intensity of the latter is found to be in the order of 1-2% of the bulk velocity, and unaffected by Reynolds number variations. The smallness of the mean convection terms in the streamwise vorticity equation points to a simple characterization of the secondary flows, which in the asymptotic high-Re regime are found to be approximated with good accuracy by eigenfunctions of the Laplace operator. Despite their effect of redistributing the wall shear stress along the duct perimeter, we find that secondary motions do not have large influence on the mean velocity field, which can be characterized with good accuracy as that resulting from the concurrent effect of four independent flat walls, each controlling a quarter of the flow domain. As a consequence, we find that parametrizations based on the hydraulic diameter concept, and modifications thereof, are successful in predicting the duct friction coefficient.

연구 동기 및 목표

• 난류 정사각형 채널 유동에서 비틀림 운동의 성격과 레이놀즈 수 의존성에 대한 해소를 목표로 하며, 이는 열전달 및 마찰 분포에 실용적 의의가 있음에도 불구하고 여전히 잘 이해되지 않은 바 있다.
• 비틀림 운동이 정사각형 채널에서 평균 속도 프로파일이나 마찰 계수에 상당한 영향을 미치는지, 특히 파이프나 채널과 같은 표준 흐름과 비교하여 판단하고자 한다.
• 고해상도 공간 및 시간 해상도를 갖춘 DNS 데이터 분석을 통해 비원형 채널에서의 마찰 예측에 수압 직경 및 관련 개념의 타당성을 평가하고자 한다.
• 평균 대류가 유선 방향 코시의 수지보에 미치는 역할과 비틀림 세굴의 구조적 의미를 조사하고자 한다.
• 복잡한 기하구조에서 관성 입자 운반을 위한 향후 모델링을 뒷받침하고 RANS 모델을 검증하기 위한 고정밀 데이터를 제공하고자 한다.

제안 방법

• 배치 속도 기반 레이놀즈 수(최대 Re_b ≈ 4410)의 광범위한 범위에서 비압축성 난류 유동의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행하여 통계적 수렴이 충분히 확보되도록 한다.
• 특히 비틀림 운동의 안정된 통계 확보를 위해 장기간의 통합 시간을 사용하고, 점성 효과를 포착하기 위해 근접 벽면 해상도를 높였다.
• 유선 방향 코시의 수송 방정식을 분석하여 생산(레이놀즈 응력 기울기), 대류, 점성 확산 간의 균형을 평가한다.
• 평균 대류가 무시 가능하다는 가정 하에, DNS로 유도된 비틀림 유동 구조를 라플라스 연산자의 이론적 고유모드와 비교한다.
• 평균 유선 모멘텀 방정식을 평가하여 횡방향 대류가 벽층 두께와 국소 마찰을 조절하는 데 미치는 영향을 분석한다.
• 수압 직경 개념에 기반한 마찰 계수 모델을 유도하고, 정교한 기하 보정(예: Jones, 1976; Duan 등, 2012)과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 운동의 강도는 레이놀즈 수에 따라 어떻게 변화하며, 다양한 유동 영역에서 일관된가?
• RQ2 비틀림 운동은 정사각형 채널에서 평균 유선 속도 프로파일과 벽면 마찰 응력 분포에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ3 특히 고레이놀즈 수 한계에서 비틀림 세굴의 구조는 라플라스 연산자의 고유함수로 정확하게 기술될 수 있는가?
• RQ4 채널 횡단면에서 평균 대류, 레이놀즈 응력 기울기, 점성 확산이 유선 방향 코시의 수지보에 기여하는 상대적 기여도는 어떠한가?
• RQ5 수압 직경 기반 모델은 정사각형 채널에서 마찰 계수를 얼마나 잘 예측하는가? 정교한 기하 보정은 정확도를 향상시키는가?

주요 결과

• 비틀림 운동의 강도는 약 1–2% 수준이며, 레이놀즈 수에 따라 거의 일정하며, 이는 이전 실험 결과에서 보고된 레이놀즈 수 의존성과 정면으로 배치된다.
• 비틀림 운동은 두 개의 공존하는 순환으로 구성되며, 하나는 점성 척도 δ*v를 갖는 모서리 순환이고, 다른 하나는 채널 반측면 길이 h를 갖는 핵심 순환으로, 대부분의 횡단면에서 후자가 지배적이다.
• 유선 방향 코시의 수방정식에서 횡방향 평균 대류는 다른 항들과 비교해 무시할 수 있을 정도로 작으며, 평균 코시와 스트림함수 사이의 단순 선형 관계를 지지하고, 고유함수 기반 모델링을 가능하게 한다.
• 고레이놀즈 수 한계에서 비틀림 유동의 구조는 라플라스 연산자의 고유모드와 매우 유사하지만, 저레이놀즈 수에서는 점성 이론 예측과 더 유사하게 나타난다.
• 벽면 마찰 응력 분포를 재분배하더라도 비틀림 운동은 평균 속도 프로파일에 거의 영향을 주지 않으며, 이는 벽면 함수의 일반화된 형태가 모서리 이등분선 y = 0.2h까지 잘 적용됨을 의미한다.
• 마찰 계수는 표준 수압 직경 모델에 의해 잘 예측되며, 정교한 기하 보정으로서의 향상은 없으며, 이는 정사각형 채널에 대해 수압 직경 개념이 여전히 강력하게 유지됨을 시사한다.