[논문 리뷰] Turbulence model augmented physics informed neural networks for mean flow reconstruction

Yusuf Patel, Vincent Mons외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 01.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 희소한 실험 또는 시뮬레이션 데이터로부터 고정밀 평균 유동 재구성하기 위해 스파라우트-올마라(Spalart-Allmaras, SA) 난류 모델을 보완한 물리 기반 신경망(PINN)인 PINN-DA-SA를 제안한다. RANS 제약 조건과 희소한 평균 속도 측정값을 결합함으로써, 기준 PINN에 비해 평균 속도 재구성 오차를 최대 73% 감소시키며, 이는 이산화 오차를 피하는 바람에 변분 데이터 동조(variational data assimilation)보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Experimental measurements and numerical simulations of turbulent flows are characterised by a trade-off between accuracy and resolution. In this study, we combine accurate sparse pointwise mean velocity measurements with the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations using data assimilation methods. Importantly, we bridge the gap between data assimilation (DA) using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and variational methods based on classical spatial discretisation of the flow equations, by comparing both approaches on the same turbulent flow case. Firstly, by constraining the PINN with sparse data and the under-determined RANS equations without closure, we show that the mean flow is reconstructed to a higher accuracy than a RANS solver using the Spalart-Allmaras (SA) turbulence model. Secondly, we propose the SA turbulence model augmented PINN (PINN-DA-SA), which outperforms the former approach by up to 73% reduction in mean velocity reconstruction error with coarse measurements. The additional SA physics constraints improve flow reconstructions in regions with high velocity and pressure gradients and separation. Thirdly, we compare the PINN-DA-SA approach to a variational data assimilation using the same sparse velocity measurements and physics constraints. The PINN-DA-SA achieves lower reconstruction error across a range of data resolutions. This is attributed to discretisation errors in the variational methodology that are avoided by PINNs. We demonstrate the method using high fidelity measurements from direct numerical simulation of the turbulent periodic hill at Re = 5600.

연구 동기 및 목표

• 실험적 및 수치적 난류 유동 측정에서 정확도와 해상도 사이의 상충 관계를 해결하기 위해.
• RANS 방정식의 물리 제약 조건과 희소한 고정밀 평균 속도 측정값을 통합함으로써 평균 유동 재구성 정확도를 향상시키기 위해.
• 스파라우트-올마라(Spalart-Allmaras, SA) 난류 모델을 물리적 사전 정보로 통합하여 기울기가 크거나 유동 분리가 발생하는 영역의 유동 재구성 성능을 향상시키기 위해.
• 제안된 PINN-DA-SA 프레임워크를 변분 데이터 동조와 비교하여 오차 감소 및 수치적 안정성 측면에서의 우월성을 규명하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 레이놀즈 평균 나비에르-스토크스(RANS) 방정식을 부드러운 제약 조건으로 삼아 훈련하는 물리 기반 신경망(PINNs)을 활용하며, 데이터 동조(DA)를 위해 희소한 점별 평균 속도 측정값을 사용한다.
• 기준 PINN-DA 접근법을 먼저 적용하여, 난류 모델 폐쇄 없이 RANS 방정식과 희소한 데이터에 의해 네트워크를 제약한다.
• PINN-DA-SA 프레임워크는 복잡한 유동 영역에서 정확도를 향상시키기 위해 스파라우트-올마라(Spalart-Allmaras, SA) 난류 모델을 추가적인 물리 제약 조건으로 통합한다.
• 압력장은 RANS 동역학 방정식을 풀어 재구성하며, 후처리 단계에서 단일 압력 측정점으로부터 통합 상수를 결정한다.
• 신경망 손실 함수를 통해 PDE를 연속적인 약한 형태로 직접 강제함으로써, 이는 변분 데이터 동조에서 발생하는 이산화 오차를 피하는 데 기여한다.
• 훈련 및 검증을 위해, Re=5600에서의 난류 정기적 언덕 흐름에 대한 고정밀 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 데이터를 활용하여 기준 평균 속도, 압력 및 레이놀즈 응력장을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RANS 방정식과 희소한 평균 속도 측정값에 의해 제약된 PINN는 스파라우트-올마라 모델을 사용하는 표준 RANS 솔버보다 난류 평균 유동을 더 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 PINN에 SA 난류 모델을 추가함으로써, 특히 기울기가 크거나 압력 기울기가 큰 영역 또는 유동 분리 영역에서 재구성 정확도가 크게 향상되는가?
• RQ3 다양한 데이터 해상도 수준에서 PINN-DA-SA 접근법이 변분 데이터 동조와 비교해 오차 및 내성에 있어 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 희소한 2차원 속도 측정값만 제공될 경우, PINN-DA-SA 방법이 복잡한 3차원 난류 흐름, 예를 들어 정기적 언덕 사례에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?

주요 결과

• 희소 측정 격자에서 기준 PINN-DA에 비해 PINN-DA-SA 방법은 평균 속도 재구성 오차를 최대 73% 감소시킨다.
• 강한 기울기와 유동 분리 영역에서 SA 난류 모델의 통합은 기준 PINN-DA가 어려워하는 영역에서 재구성 정확도를 크게 향상시킨다.
• 모든 테스트 데이터 해상도에서 PINN-DA-SA는 변분 데이터 동조를 능가하며, 이산화 오차를 피함으로써 더 낮은 절대 재구성 오차를 달성한다.
• PINN-DA-SA 방법은 기울기가 큰 영역에서 압력장을 높은 정확도로 재구성하며, 후처리 단계에서 단일 압력 측정점으로 통합 상수를 보정한다.
• Re=150에서의 라미너 캐비티 흐름에서 PINN-DA-Baseline는 변분 DA를 이미 능가하며, 최대 절대 오차 0.11(비교 대상 0.30)을 기록하고 후류 길이 예측도 더 우수하다.
• PINN-DA-SA 프레임워크는 난류 흐름으로 일반화가 잘 되어 있으며, 희소한 데이터 조건에서도 대칭 후류 및 순환 영역과 같은 물리적 특징을 정확히 포착한다.