[논문 리뷰] Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings

J. L. Aragón, Gerardo G. Naumis외 3명|Oxford University Research Archive (ORA) (University of Oxford)|2006. 06. 28.

Aesthetic Perception and Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비ntl 빈 고흐의 열정적인 후기 시기 작품들, 예를 들어 *Starry Night*와 같은 작품들에서 관찰되는 밝기 변동성이 콜모고로프 이론이 묘사하는 완전히 발달한 유체 난류의 통계적 성질과 동일하다고 제안한다. 다양한 공간 스케일에서의 밝기 차이의 확률 밀도 함수(PDF)를 분석함으로써, 연구는 난류 흐름에서 관찰되는 것과 동일한 거듭제곱 법칙 스케일링과 비정상성 패tern을 보이는 밝기 통계를 발견하였으며, 이는 고흐가 과학적 인식 없이도 난류의 본질을 예술적으로 직관적으로 포착했다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Everything in the last period of Vincent van Gogh paintings seems to be moving; this dynamical style served to transmit his own feelings about a figure or a landscape. Since the early impressionism, artists emprically discovered that an adequate use of luminance could generate the sensation of motion. This sentation was more complex in the case of van Gogh paintings of the last period: turbulence is the main adjective used to describe these paintings. It has been specifically mentioned, for instance, that the famous painting \emph{Starry Night}, vividly transmits the sense of turbulence and was compared with a picture of a distant star from the NASA/ESA Hubble Space Telescope, where eddies probably caused by dust and gas turbulence are clearly seen [1]. It is the purpose of this paper to show that the probability distribution function (PDF) of luminance fluctuations in some impassioned van Gogh paintings, painted at times close to periods of prolonged psychotic agitation of this artist, compares notable well with the PDF of the velocity differences in a turbulent flow as predicted by the statistical theory of Kolmogorov. This is not the first time that this analogy with hydrodinamic turbulence is reported in a field far different from fluid mechanics; it has been also observed in fluctuations of the foreign exchange markets time series [2].

연구 동기 및 목표

• 고흐의 열정적인 후기 시기 작품들에서의 밝기 변동성이 완전히 발달한 유체 난류의 통계적 성질과 유사한지 조사하기.
• 이러한 작품들에서의 밝기 차이의 확률 밀도 함수(PDF)가 콜모고로프의 1941년 난류 이론에서 예측한 것과 동일한 스케일링 법칙을 따르는지 확인하기.
• 고흐가 난류를 표현한 예술적 표현이 단순한 스타일이 아니라 물리적 난류에서 관찰되는 동일한 보편적 특성에 기반한 통계적 기반을 지닌 것인지 탐구하기.
• 통계물리학의 정량적이고 객관적인 방법을 예술 분석에 적용하여, 감정 표현의 예술적 현실성 평가를 위한 새로운 프레임워크 제공하기.

제안 방법

• 연구는 *Starry Night*, *Wheat Field with Crows*, *Road with Cypress and Star*, *Self-portrait with pipe and bandaged ear* 등을 포함한 고흐의 작품들에서 디지털화된 고해상도 이미지를 분석한다.
• 픽셀 배열에서 밝기 값을 추출하고, 거리 R에 대해 다양한 공간 분리 R에서의 밝기 차이 δL(R)의 확률 밀도 함수(PDF)를 계산한다.
• 카스타잉 등이 제안한, 간헐적 난류를 묘사하는 로그정규 모델에 적합시키며, 분산과 스케일링 행동을 정량화하기 위해 λ 및 λ² 매개변수를 사용한다.
• n = 1에서 10까지의 차수에 대해 구조 함수 Sₙ(R) = ⟨(δL(R))ⁿ⟩를 계산하고, R에 대한 거듭제곱 법칙 의존성 여부를 검토하기 위해 그들의 스케일링 지수 ξₙ를 분석한다.
• 스케일링 지수 ξₙ를 콜모고로프 예측값 ξₙ = n/3와 비교하며, 비정상성의 징후로 간주되는 편차를 분석하고, 미트라 등이 제안한 국소 기울기 방법을 사용해 오차 막대를 추정한다.
• λ²가 ln(R)에 대한 의존성을 분석하여, 난류 시스템에서 예상되는 로그정규 스케일링을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고흐의 열정적인 작품들에서의 밝기 변동이 완전히 발달한 유체 난류의 통계적 스케일링 법칙과 동일한가?
• RQ2 이러한 작품들에서의 밝기 차이의 확률 분포가 난류 이론에서 유도된 로그정규 모델과 일치하는가?
• RQ3 이 그림들에서의 밝기 구조 함수의 스케일링 지수들이 콜모고로프 예측값 ξₙ = n/3와 얼마나 일치하는가? 그리고 편차는 무엇을 의미하는가?
• RQ4 고흐의 작품에서의 감정적 난류의 강도를 밝기의 통계적 분석을 통해 물리적 난류와 정량적으로 연결할 수 있는가?

주요 결과

• *Starry Night*와 기타 열정적인 작품들에서의 밝기 차이 PDF는 난류의 로그정규 모델과 뛰어난 일치를 보이며, R이 10에서 350 픽셀일 때 각각 λ = 0.2, 0.15, 0.12, 0.11, 0.09, 0.0009의 피팅 매개변수를 보인다.
• *Starry Night*에서 n = 1에서 5까지의 구조 함수 Sₙ(R)는 넓은 R 범위에서 거듭제곱 법칙 스케일링을 보이며, 로그-로그 플롯에서 점선이 나타내는 관성 영역 내에서 선형 피팅을 보인다.
• *Starry Night*에서 첫 10개 순간의 스케일링 지수 ξₙ는 자가유사 예측값 ξₙ = n/3에서 체계적인 편차를 보이며, 실제 난류의 간헐성과 일치한다.
• λ²가 ln(R)에 대해 선형 감소함을 확인하여, 카스타잉의 모델이 예측한 바와 같이 난류 시스템에서 기대되는 로그정규 스케일링을 확인한다.
• 반면, 평온한 기간에 그린 *Self-portrait with pipe and bandaged ear*는 이러한 난류적 행동에서 벗어나, 통계적 난류성이 정서적 분열기와 연관되어 있음을 시사한다.
• 결과적으로, 고흐의 후기 작품들, 특히 정신병 발작 중에 그린 작품들은 실제 유체 난류와 통계적으로 구별할 수 없을 정도의 밝기 통계를 포함하고 있으며, 이는 감정 표현에서 깊이 있는 무의식적 현실성의 존재를 시사한다.