[논문 리뷰] Turing patterns from dynamics of early HIV infection over a two-dimensional surface

Ognjen Stancevic, Christopher N. Angstmann외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 13.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 22인용 수 29

한 줄 요약

이 연구는 초기 감염 기간 동안 이중성 상피 표면에서 국소적 HIV 감염 핫스팟의 발생을 설명하기 위해 화학성향 작용과 확산을 포함한 공간적으로 명시적인 반응-확산 모델을 제안한다. 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 저자들은 터링 패턴—공간적으로 비균일한 정 steady 상태—가 동역학적 특성에 의해 유도될 수 있음을 입증한다. 이는 균일한 조직에서도 충분히 강한 화학성향 작용이 존재할 경우 발생하며, 생리학적 조건 하에서 약 14일 내로 패턴 형성이 이루어진다.

ABSTRACT

We have developed a mathematical model for in-host virus dynamics that includes spatial chemotaxis and diffusion across a two dimensional surface representing the vaginal or rectal epithelium at primary HIV infection. A linear stability analysis of the steady state solutions identified conditions for Turing instability pattern formation. We have solved the model equations numerically using parameter values obtained from previous experimental results for HIV infections. Simulations of the model for this surface show hot spots of infection. Understanding this localization is an important step in the ability to correctly model early HIV infection. These spatial variations also have implications for the development and effectiveness of microbicides against HIV.

연구 동기 및 목표

• 초기 HIV 감염에서 공간적으로 비균일한 감염 패턴(핫스팟)이 기질적 동역학적 불안정성에 의해 발생할 수 있는지 조사하기 위해.
• 확산과 감염세포의 바이러스 신호 향한 화학성향 작용을 포함한 이중성 상피 표면에서 HIV 감염의 시공간 역학을 모델링하기 위해.
• 외부 공간적 자극 없이도 터링 불안정성이 안정적인 비균일한 공간 패턴을 유도할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 이러한 패턴이 초기 감염에서 마이크로바이드 효과성과 면역 반응 시기의 의미를 평가하기 위해.

제안 방법

• 공간 분포된 표적세포(T), 감염세포(I), 자유 바이러스(V)에 대해 편미분방정식(PDE)을 포함한 표준 SIR형 내생 바이러스 동역학 모델을 확장하였다.
• 감염세포의 확산(DT, DI, DV)과 바이러스 농도 증가 방향으로의 화학성향 작용(χ)을 반영하기 위해 −χ∇(T∇I) 형태의 화학성향 항을 포함하였다.
• 내원 상태의 선형 안정성 분석을 수행하여 터링 불안정성 조건을 유도하였으며, 특성다항식 분석과 Routh-Hurwitz 기준을 사용하였다.
• 실험적 HIV 연구에서 얻은 매개변수를 사용하여 PDE 전체 시스템을 수치적으로 해결하였으며, 시간에 따른 패턴 형성 과정을 시뮬레이션하였다.
• 초기 변화(지역적, 무작위, 질병 없는 상태)가 패턴 형성 속도와 공간 분포에 미치는 영향을 분석하였다.
• 면역 반응 시작 시점(감염 후 1~2개월)과 비교하여 패턴 형성의 시간 척도를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일한 상피 표면에서도 내재된 반응-확산-화학성향 작용 역학에 의해 공간적으로 국소화된 HIV 감염 집중부가 자발적으로 형성될 수 있는가?
• RQ2 특히 화학성향 작용 강도와 같은 핵심 매개변수의 임계 기준은 무엇이며, HIV 모델에서 터링 불안정성과 패턴 형성에 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ3 초기 조건(예: 국소적 vs. 무작위 변화)이 패턴 형성 속도와 공간적 진행 방식에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 초기 HIV 감염에서 안정적인 터링 패턴이 형성되는 추정 시간 척도는 얼마이며, 이는 적응성 면역 반응 시작 시점과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 면역 반응으로 인해 바이러스 청소율이 증가하는 경우, 초기에는 공간적으로 균일한 시스템에서도 새로운 또는 더 두드러진 터링 패턴이 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 터링 패턴—공간적으로 비균일한 정상 상태—는 감염 상태가 존재할 때(skN > cδμ)이고 화학성향 작용이 충분히 강력할 경우 HIV 감염 모델에서 형성될 수 있다.
• 생리학적 매개변수 조건 하에서 패턴 형성은 약 14일 내로 발생하며, 이는 일반적으로 적응성 면역 반응 활성화 이전의 시간 창과 일치한다.
• 더 큰 화학성향 작용은 형성된 터링 패턴에서 공간 주파수의 범위와 감염 피크의 진폭을 모두 증가시킨다.
• 초기 조건은 패턴 형성 속도에 크게 영향을 미친다: 무작위 변화는 영역 전역에서 동시에 빠르게 패턴 형성을 유도하지만, 국소적 변화는 초기 집중부에서 외부로 확장된다.
• 초기에는 패턴 형성이 불가능한 시스템에서도 바이러스 청소율 증가(예: 면역 반응으로 인한)가 새로운 더 두드러진 터링 패턴을 유도할 수 있다.
• 결과는 초기 HIV 감염에서 관찰된 조직 수준의 감염 핫스팟이 사전 존재하는 조직 손상이나 구조적 이질성 때문이 아니라 내재된 동역학적 불안정성에 기인할 수 있음을 시사한다.