[논문 리뷰] Twistor Strings for N=8 Supergravity

David B. Skinner|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 105인용 수 48

한 줄 요약

이 논문은 ${ rm N}=8$ 트리스터 공간으로의 헬로모르픽 매핑에 대한 월드시트 이론을 제안하며, 이는 이상치가 없고 펜로즈 변환을 통해 ${ rm N}=8$ 초중력 이론을 기술한다. 이 이론은 월드시트 상관함수로부터 평탄한 시공간에서의 완전한 고전적 S행렬을 복원하며, 허드지 앰플리튜드와 MHV 구조에 자연스럽게 연결되는 트리스터-스트링 형식을 제공한다.

ABSTRACT

This paper presents a worldsheet theory describing holomorphic maps to twistor space with N fermionic directions. The theory is anomaly free when N=8. Via the Penrose transform, the vertex operators correspond to an N=8 Einstein supergravity multiplet. In the first instance, the theory describes gauged supergravity in AdS_4. Upon taking the flat space, ungauged limit, the complete classical S-matrix is recovered from worldsheet correlation functions.

연구 동기 및 목표

• 헬로모르픽 매핑을 기반으로 하는 월드시트 이론을 구축하여 ${ rm N}=8$ 트리스터 공간으로의 이론을 만들며, 이상치가 없고 ${ rm N}=8$ 초중력 이론을 기술한다.
• 펜로즈 변환을 통해 월드시트 이론의 정점 연산자와 ${ rm N}=8$ 아인슈타인 초중력 다중층 사이의 대응관계를 수립한다.
• 월드시트 상관함수로부터 평탄한 시공간에서의 비가우징 ${ rm N}=8$ 초중력 이론의 완전한 고전적 S행렬이 복원됨을 보여준다.
• 양밀 이론에서의 트리스터-스트링 접근법을 중력으로 일반화하여, ${ rm N}=8$ 초중력 이론에 자연스러운 트리스터 작용이 없는 문제를 해결한다.

제안 방법

• 월드시트 이론을 ${ rm N}$ 개의 페르미온 차원을 가진 ${ rm N}=8$ 트리스터 공간으로의 헬로모르픽 매핑 $Z: \Sigma \to { rm N}=8$ 트리스터 공간으로 설정한다.
• 펜로즈 변환을 사용하여 월드시트 정점 연산자를 ${ rm N}=8$ 초중력 이론의 실재 상태로 매핑한다.
• 영모드와 삽입을 다루기 위해 확장된 장 $\widehat{b}, c, \tau_i$ 를 포함한 경로적분을 구성하며, 정점 연산자 삽입을 가우시안 경로적분으로 변환한다.
• 확장된 작용 $\widehat{S}_{\widehat{b}c}$ 와 측도 $\mathcal{D}(\widehat{b},c)$ 를 사용하여 상관함수를 $\det'({\overline{\partial}}_L)$ 과 $\det({\rm Y})$ 를 포함하는 행렬식으로 재기록한다.
• $\beta\gamma$ 시스템을 사용하여 교환 및 반교환 성질을 가진 장을 활용하여 선형선다중체 $L = K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$ 에 대한 영모드를 다룬다.
• 월드시트 상관함수를 $\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$ 로 유도하며, 이는 평탄한 시공간 근사에서 허드지 형태의 MHV 앰플리튜드로 매핑된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ${ rm N}=8$ 초중력에 대해 이상치가 없고 전체 고전적 S행렬을 기술하는 트리스터-스트링 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 월드시트 이론의 정점 연산자들이 펜로즈 변환을 통해 ${ rm N}=8$ 초중력 다중층의 실재 상태와 어떻게 대응되는가?
• RQ3 영모드와 행렬식 구조는 월드시트 상관함수로부터 허드지 앰플리튜드를 복원하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 평탄한 시공간 근사에서 ${ rm N}=8$ 초중력에 대한 트리스터-스트링 형식은 기존의 양밀 및 중력에 대한 트리스터 작용과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• ${ rm N}=8$ 일 때 월드시트 이론은 이상치가 없으며, 양자 이론의 일관성을 보장한다.
• 월드시트 이론의 정점 연산자들은 펜로즈 변환을 통해 ${ rm N}=8$ 아인슈타인 초중력 다중층과 대응된다.
• 평탄한 시공간에서 비가우징 근사에서, ${ rm N}=8$ 초중력 이론의 완전한 고전적 S행렬이 월드시트 상관함수로부터 복원된다.
• 상관함수는 $\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$ 로 표현되며, $\det'({\overline{\partial}}_L)$ 은 비영모드를, $\det({\rm Y})$ 는 영모드를 기술한다.
• 영모드 행렬 $\rm Y$ 는 선형선다중체 $K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$ 의 헬로모르픽 단면으로 구성되며, $\Sigma = \mathbb{CP}^1$ 일 경우 명시적인 형태가 주어진다.
• 확장된 장 $\widehat{b}, c, \tau_i$ 를 포함한 경로적분은 정점 연산자 삽입을 가우시안 경로적분으로 성공적으로 변환하여 상관함수의 정확한 계산이 가능하다.