[논문 리뷰] Two alternatives of spontaneous chiral symmetry breaking in QCD

Jan Stern|ArXiv.org|1998. 01. 13.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 $<\bar{q}q>$ 응집체에 의존하지 않는 양자 chromodynamics(QCD)에서 자발적 치르알 대칭 붕괴(SB$\chi$S)를 위한 두 가지 별개의 메커니즘을 제안한다. 파이온 붕괴 상수와 불순물 시스템에서의 전도도 사이의 형식적 유사성을 수립하여, 낮은 상태 밀도와 높은 이동도($\kappa=2$)의 균형 또는 이동도가 억제된 비제로 응집체($\kappa=4$)에 의한 SB$\chi$S가 가능하다고 보여주며, 후자는 국소화된 쿼크 상태에 해당한다.

ABSTRACT

Considering QCD in an Euclidean box, the mechanism of spontaneous breaking of chiral symmetry (SB$χ$S) is analyzed in terms of average properties of lowest eigenstates of the Dirac operator. A formal analogy between the pion decay constant and conductivity in disordered systems is established. It follows that SB$χ$S results from a subtle balance between the density of Euclidean quark states and their mobility. SB$χ$S can be realized either with $ =0$, provided the low density of states is compensated by a high mobility, or with a non-vanishing condensate, provided the mobility is suppressed. It is conjectured that the first case corresponds to extended whereas the latter case to (weakly) localized quark states.

연구 동기 및 목표

• 전통적인 $\langle\bar{q}q\rangle$ 응집체 가정을 초월하여 QCD에서 자발적 치르알 대칭 붕괴(SB$\chi$S)의 메커니즘을 재구성하는 것.
• $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ 인 경우에도 SB$\chi$S가 발생할 수 있는지에 대해 조사하여 QCD의 전통적 통찰을 도전하는 것.
• 파이온 붕괴 상수와 불순물 시스템에서의 전도도 사이의 형식적 유사성을 수립하여, 쿼크 상태의 이동도와 밀도가 SB$\chi$S에 미치는 역할을 분석하는 것.
• 이동도 매개변수 $J_{kn}$의 행동에 기반하여, 적외선 스펙트럼에서 쿼크 상태가 국소화되었는지 또는 확장되었는지 탐색하는 것.
• 응집체가 유일한 원인인 것이 아니라 스펙트럼 밀도와 이동도의 상호작용에 의해 SB$\chi$S가 이끌어지는 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 주기적 경계 조건을 가진 유클리드 QCD에서 디랙 연산자의 최저 고유상태를 분석하며, 글루온 배경를 무작위 잠재력으로 간주한다.
• $\bar{q}q$ 응집체와 파이온 붕괴 상수 $F_0$를 디랙 해밀토니안의 고유값 $\lambda_n$과 전이 행렬원소 $J_{kn}$으로 표현한다.
• 가짜의 4+1차원 시간 진화를 도입하여 $J_{kn}$을 시간 주기적 외부장에 의한 전이 확률로 해석하고, 불순물 시스템에서의 전도도와 연결한다.
• $J_{kn}$의 스케일링 행동에 기반해 두 가지 별개의 영역을 도입한다: $\kappa=2$(높은 이동도, 낮은 밀도)와 $\kappa=4$(국소화된 상태, 이동도 억제)
• 낮은 에너지 상태가 무작위 중심 $C_n$과 연관된 국소화 모델을 적용하며, $J_{kn}$이 거리 $r_{kn}$에 따라 감쇠되어 체적 억제된 이동도를 초래한다.
• 핵심 관계식 $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$를 유도하여, $\langle\bar{q}q\rangle = 0$이어도 국소화 길이 $l$이 유한할 경우 $F_0$가 여전히 비영임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 자발적 치르알 대칭 붕괴가 비제로 $\langle\bar{q}q\rangle$ 응집체 없이도 발생할 수 있는가?
• RQ2 쿼크 상태의 이동도와 스펙트럼 밀도는 SB$\chi$S의 메커니즘을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 불순물 시스템에서의 전도도 유사성은 치르알 대칭 붕괴의 역학을 어떻게 설명하는가?
• RQ4 $\kappa=4$ 밴드 영역에서 이동도가 억제된 상태가 비제로 파이온 붕괴 상수 $F_0$와 일관되는가?
• RQ5 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ 인 경우에도 비제로 혼합 응집체 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ 가 존재할 수 있는가?

주요 결과

• $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ 이어도 높은 이동도와 낮은 밀도 영역($\kappa=2$)에서 SB$\chi$S가 발생할 수 있으며, 이 경우 파이온 붕괴 상수 $F_0$는 이동도에 의해만 기인한다.
• $\kappa=4$ 영역에서는 $F_0 \neq 0$를 위해 비제로 $\langle\bar{q}q\rangle$ 가 필요하지만, 이는 이동도가 억제된 국소화된 쿼크 상태와 일관된다.
• $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$ 관계식은 $\langle\bar{q}q\rangle \to 0$ 이어도 국소화 길이 $l$이 유한할 경우 $F_0$가 유한하게 유지됨을 보여준다.
• $\kappa=4$ 밴드는 체적 억제된 이동도 $J(\epsilon,L) \sim l^4/L^4$ 를 보이며, 이는 $F_0$ 전개에서 첫 번째 항이 존재하지 않는 것을 설명하고 국소화된 상태의 그림을 지지한다.
• $\kappa=2$ 경우에 $G_{\|}(\epsilon,L)$ 이 $1/\epsilon$ 로 발산한다면, 저에너지에서 자기장 정렬이 강화되어 비제로 혼합 응집체 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ 가 유지될 수 있다.
• 논문은 $\langle\bar{q}q\rangle$ 가 SB$\chi$S의 유일한 순서 매개변수는 아니며, 실험적으로 $\pi\pi$ 산란을 측정함으로써 경쟁 메커니즘을 규명할 수 있다고 결론을 내린다.