[논문 리뷰] Two Curves, One Price :Pricing & Hedging Interest Rate Derivatives Decoupling Forwarding and Discounting Yield Curves

Marco Bianchetti|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 2007년 금융위기 이후 발생한 이자율 스왑 시장의 변화에 대응하여, 전망 이자율 곡선과 할인 곡선을 분리함으로써 단일 통화 이자율 衍생상품의 가격 책정 및 헤지에 적합한 더블-곡선 프레임워크를 제안한다. 이는 두 곡선 간의 측도 변화에 기인한 콰ント로 조정이 포함된 일반화된 무아웃리어지어지지 않은 가격 공식을 유도하며, 비차별적 가격이 비차별적 이론을 위반할 수 있음을 보여주며, 이는 유의미한 변동성과 상관관계 효과 때문이 된다.

ABSTRACT

We revisit the problem of pricing and hedging plain vanilla single-currency interest rate derivatives using multiple distinct yield curves for market coherent estimation of discount factors and forward rates with different underlying rate tenors. Within such double-curve-single-currency framework, adopted by the market after the credit-crunch crisis started in summer 2007, standard single-curve no-arbitrage relations are no longer valid, and can be recovered by taking properly into account the forward basis bootstrapped from market basis swaps. Numerical results show that the resulting forward basis curves may display a richer micro-term structure that may induce appreciable effects on the price of interest rate instruments. By recurring to the foreign-currency analogy we also derive generalised no-arbitrage double-curve market-like formulas for basic plain vanilla interest rate derivatives, FRAs, swaps, caps/floors and swaptions in particular. These expressions include a quanto adjustment typical of cross-currency derivatives, naturally originated by the change between the numeraires associated to the two yield curves, that carries on a volatility and correlation dependence. Numerical scenarios confirm that such correction can be non negligible, thus making unadjusted double-curve prices, in principle, not arbitrage free. Both the forward basis and the quanto adjustment find a natural financial explanation in terms of counterparty risk.

연구 동기 및 목표

• . 2007년 금융위기 이후 표준 단일 곡선 무아웃리어지어지지 않은 가격 책정 체계가 붕괴된 이유를 다루고자 한다.
• . 전망 곡선과 할인 곡선으로 별도로 부트스트랩된 다수의 이자율 곡선이 파생상품 가격 책정과 헤지에 미치는 영향을 조사하고자 한다.
• . 더블-곡선 프레임워크 하에서 바닐라 이자율 파생상품에 대해 일관되고 무아웃리어지어지지 않은 가격 공식을 도출하고자 한다.
• . 전망 기초와 콰ント로 조정의 금융적 의미를 대차상환 리스크와 시장 역학 측면에서 정량화하고자 한다.
• . 실무자들이 직관적으로 이해할 수 있고 파rameter가 적은 모델을 제공함으로써 투명성과 실용성을 확보하고자 한다.

제안 방법

• . 전망 이자율 곡선(∁f)과 할인 요인 곡선(∁d)을 별도로 사용하는 더블-곡선 프레임워크를 도입하며, 각 곡선은 동일한 테너를 가진 동일한 유형의 금융상품으로 부트스트랩된다.
• . 두 곡선의 할인율과 전망 이자율을 기반으로 전망 기초 곡선을 유도하며, 식 (20)~(22)를 통해 영수익 채권 가격을 기반으로 기초를 수식화한다.
• . 외화에 대한 유사성 분석을 적용하여 파생상품에 대한 콰량로 조정을 도출하며, 두 곡선 간의 측도 변화를 고려한다. 구체적인 공식은 식 (59)~(60) 및 (85)~(86)에 기재되어 있다.
• . 콰량로 조정은 전망 이자율의 변동성(σf), 전망 환율의 변동성(σX), 그리고 그 상관관계(ρfX)에 따라 달라지며, 식 (60)과 (86)을 통해 수식화된다.
• . 기본적인 신용 모델을 도입하여 무위험 및 위험 있는 영수익 채권을 고려함으로써 대차상환 리스크를 모델에 통합하며, 전망 기초와 콰량로 조정이 신용 리스크와 연결됨을 보여준다.
• . 수치적 시나리오를 통해 전망 기초와 콰량로 조정이 시장 조건이 악화된 상황에서 자산 가격에 미치는 영향을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 2007년 금융위기 이후 전망 곡선과 할인 곡선이 별개로 존재함에 따라 이자율 파생상품의 무아웃리어지어지지 않은 가격 책정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 . 전망 기초 곡선이 시장 조건이 악화된 상황에서 파생상품 가격에 미치는 정량적 영향은 어떠한가?
• RQ3 . 두 곡선 간의 측도 변화에 기인한 콰량로 조정이 FRA, 스왑, 캡/플로어, 스와프션의 가격 책정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 . 전망 기초와 콰량로 조정은 대차상환 리스크 측면에서 어떤 금융적 의미를 갖는가?
• RQ5 . 조정이 가미되지 않은 더블-곡선 가격은 언제나 무아웃리어지어지지 않은 것으로 간주할 수 있으며, 어떤 조건에서 조정이 무시할 수 없는가?

주요 결과

• . 시장 기초 스왑 시세가 매끄럽더라도, 할인 곡선과 전망 곡선 간의 미세한 차이가 증폭되어 전망 기초 곡선이 복잡하고 진동하는 기간 구조를 띌 수 있다.
• . 전망 기초는 식 (20)~(22)를 통해 할인율과 전망 이자율에 기반하여 수식화되며, 곡선 역학과 가격 책정 간의 정량적 연결 고리를 제공한다.
• . FRA 및 스왑과 같은 파생상품에 대한 콰량로 조정은 전망 이자율의 변동성(σf), 전망 환율의 변동성(σX), 그리고 그 상관관계(ρfX)에 따라 달라지며, σX ≠ 0 이거나 ρfX ≠ 0일 경우 비선형적인 영향을 미친다.
• . 수치적 시나리오를 통해 콰량로 조정이 유의미하게 작용함을 확인하였으며, 이는 조정이 없는 더블-곡선 가격이 원칙적으로 무아웃리어지어지지 않음을 시사한다.
• . 전망 기초와 콰량로 조정은 무위험 및 위험 있는 영수익 채권을 포함하는 단순한 신용 모델 내에서 대차상환 리스크의 자연스러운 금융적 해석을 찾을 수 있다.
• . 본 모델은 직관적이고 파rameter가 적은 프레임워크를 제공하며, 실무 적용에 적합하고 시장 이상 현상을 조기에 탐지할 수 있도록 한다.