[논문 리뷰] Two-Dimensional Nonlinear Mixing Between a Dissipative Kerr Soliton and Continuous Waves for a Higher-Dimension Frequency Comb

Grégory Moille, Christy Li외 7명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 17.

Advanced Fiber Laser Technologies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이중 펌프 구동력에 의해 유도된 캐비티 분산과 4파면 혼합을 활용하여 위상속도 차원에서 비선형 혼합을 통해 2차원 주파수 콤을 구현한다. 이는 소용리-켈러 솔리톤(DKS)과 연속파(CW) 간의 비선형 혼합을 통해 이루어지며, 실험적 및 이론적 검증을 통해 LLE 시뮬레이션과 OSA 측정 결과로 뒷받침된다. 주기율이 세 배수 만큼 떨어진 수직적인 반복 주파수를 달성함으로써, 모드 수와 위상속도 주파수 공간 양쪽에서 동시에 콤 형성이 가능하다.

ABSTRACT

Dissipative Kerr solitons (DKSs) intrinsically exhibit two degrees of freedom through their group and phase rotation velocity. Periodic extraction of the DKS into a waveguide produces a pulse train and yields the resulting optical frequency comb's repetition rate and carrier-envelope offset, respectively. Here, we demonstrate that it is possible to create a system with a single repetition rate but two different phase velocities by employing dual driving forces. By recasting these phase velocities into frequencies, we demonstrate, experimentally and theoretically, that they can mix and create new phase-velocity light following any four-wave mixing process, including both degenerately pumped and non-degenerately pumped effects. In particular, we show that a multiple-pumped DKS may generate a two-dimensional frequency comb, where cascaded nonlinear mixing occurs in the phase velocity dimension as well as the conventional mode number dimension, and where the repetition rate in each dimension differs by orders of magnitude.

연구 동기 및 목표

• 기존에 잠금 매개변수로만 간주되던 DKS의 위상속도 자유도가 비선형 혼합 잠재력으로 활용 가능한지 탐색한다.
• 군속도와 위상속도 불일치로 발생하는 캐리어-환경 오프셋(CEO) 주파수를 주파수 콤 생성을 위한 새로운 차원으로 활용할 수 있는지 입증한다.
• 4파면 혼합을 통해 기존의 모드 수 차원과 위상속도 주파수 차원을 결합하여 2차원 주파수 콤을 구현한다.
• 이중 펌프 자극을 통해 위상속도 공간에서 연속된 비선형 과정(예: FWM-브라그 산란)이 발생할 수 있음을 실험적 및 이론적으로 검증한다.
• 별도의 저반복 주파수 공진기를 필요로 하지 않고 위상속도 차원에서 저반복 주파수를 갖는 콤을 생성함으로써 광-마이크로파 연결 분야의 새로운 응용 가능성을 제공한다.

제안 방법

• 이중 펌프 구동력을 이용해 DKS의 제어 가능한 위상속도 이동을 유도함으로써 캐비티 분산을 통해 새로운 주파수 자유도를 창출한다.
• 비선형 역학을 모델링하기 위해 루기아토-레파르 방정식(LLE)을 사용하며, 위상속도 차원에서의 공진 조건을 확보하기 위해 결합된 LLE를 적용한다.
• DKS와 보조 펌프 간의 4파면 혼합(FWM) 과정(균일 및 비균일)을 적용하여 위상속도 주파수 공간에 새로운 아이더를 생성한다.
• 두 개의 보조 펌프를 사용하여 위상속도 공간에서 FWM-브라그 산란(BS) 유사 구조를 구현함으로써 근접 이웃 결합을 갖는 사설 주파수 격자를 형성한다.
• 리튬니오브산탄 산화물(LNOI) 마이크로링 공진기를 사용하여 정밀한 펌프 주파수 조절을 통해 DKS 및 보조 모드를 자극하는 실험을 수행한다.
• 광스펙트럼분석기(OSA)를 사용하여 결과적으로 생성된 2차원 콤 구조를 측정하며, 모드 수 μ에 따라 필터링하여 Ω-주파수 성분을 분리한다.

Figure 1: Principle of a two-dimensional frequency comb from harnessing group and phase velocity – (a) Standard DKS frequency comb. The CEO in the pulse train is produced by periodic extraction at the waveguide coupling point and the mismatch in the DKS phase and group velocity. Different points wit

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DKS의 위상속도 자유도가 비선형 주파수 콤 생성을 위한 능동적 차원으로 사용될 수 있는가?
• RQ2 기존의 모드 수 차원에서의 혼합과 유사하게 위상속도 주파수 공간에서도 4파면 혼합 과정이 발생할 수 있는가?
• RQ3 캐비티 분산이 위상속도 혼합을 가능하게 하고 새로운 주파수 콩부 차원을 창출하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 FWM-브라그 산란은 위상속도 공간에서 실현 가능하며, 근접 이웃 결합을 갖는 사설 주파수 격자를 생성하는가?
• RQ5 모드 수 차원과 위상속도 차원에서 각각 다른 반복 주파수를 갖는 2차원 주파수 콤이 실험적으로 실현 가능한가? (반복 주파수 차이가 3배수 수준)

주요 결과

• 주기율이 3배수 만큼 떨어진 두 개의 반복 주파수를 갖는 2차원 주파수 콤이 실험적으로 구현되었으며, 주요 콤은 200개 이상의 모드(μ-콤)를 포함하고, 보조 콤은 위상속도 차원에서 11개의 σ 이빨을 갖는다.
• Ω 차원의 반복 주파수는 μ 차원보다 3배수 만큼 낮으며, 이는 이중 펌프 구동에 의해 유도된 위상속도 혼합 덕분이다.
• 위상속도 혼합은 캐비티 분산에 따라 예측된 대로 D_int(μ_sp)에 비례하는 주파수 이동 ΔΩ ≈ D_int(μ_sp)로 확인되었다.
• 위상속도 공간에서 FWM-브라그 산란이 관측되었으며, 이로 인해 두 보조 펌프 주파수의 차이와 동일한 주파수의 아이더가 생성되었으며, LLE 시뮬레이션과 OSA 측정 결과 간 뛰어난 일치를 보였다.
• FWM-브라그 산란을 포함한 연속된 비선형 과정이 Ω 차원에서 발생함을 입증하였으며, 이는 다수의 아이더 생성 및 잠재적 사설 주파수 격자 형성 가능성을 시사한다.
• LLE 모델링을 통해 Ω 차원에서 전-전 결합(all-to-all coupling)이 가능하며, FWM-브라그 산란은 근접 이웃 결합을 보여, 위상속도 공간에서의 비선형 혼합의 유연성과 다양성을 입증한다.

Figure 2: Carrier envelope offset shift from cavity dispersion – (a) Integrated dispersion of the microresonator, with the experimental measurements in red and the FEM simulations in dashed grey. (b) DKS frequency comb from a 283 THz primary pump, with different auxiliary pump (black circle) for $\m