[논문 리뷰] Two-Dimensional Tail-Biting Convolutional Codes

Liam Alfandary, Dan Raphaeli|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 18.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이차원 꼬리가닥 연결 콘volution럴 코드(2D TBCCs)를 도입하며, 그 대수적 구조, 최소 거리 성질을 유도하고 반복적 신뢰도 기반 디코딩 알고리즘을 설계한다. 2D TBCCs가 비교적 유사한 1D TBCCs 및 기타 코드들보다 워드 오류율 성능에서 뛰어나며, 최적의 최대우도 디코딩에 비해 0.2 dB 이내의 성능을 달성하는 부분적으로 최적의 디코딩 기법을 사용하고 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The multidimensional convolutional codes are an extension of the notion of convolutional codes (CCs) to several dimensions of time. This paper explores the class of two-dimensional convolutional codes (2D CCs) and 2D tail-biting convolutional codes (2D TBCCs), in particular, from several aspects. First, we derive several basic algebraic properties of these codes, applying algebraic methods in order to find bijective encoders, create parity check matrices and to inverse encoders. Next, we discuss the minimum distance and weight distribution properties of these codes. Extending an existing tree-search algorithm to two dimensions, we apply it to find codes with high minimum distance. Word-error probability asymptotes for sample codes are given and compared with other codes. The results of this approach suggest that 2D TBCCs can perform better than comparable 1D TBCCs or other codes. We then present several novel iterative suboptimal algorithms for soft decoding 2D CCs, which are based on belief propagation. Two main approaches to decoding are considered. We first focus on a decoder which extends the concept of trellis decoding to two dimensions. Second, we investigate algorithms which use the code's parity check matrices. We apply conventional BP in the parity domain, but improve it with a novel modification. Next, we test the generalized belief propagation (GBP) algorithm. Performance results are presented and compared with optimum decoding techniques and bounds. The results show that our suboptimal algorithms achieve respectable results, in some cases coming as close as 0.2dB from optimal (maximum-likelihood) decoding. However for some of the codes there is still a large gap from the optimal decoder.

연구 동기 및 목표

• 다항식 링 이론을 활용한 대수적 방법을 사용하여 이차원 꼬리가닥 연결 콘volution럴 코드(2D TBCCs)의 이론적 프레임워크를 수립한다.
• 향상된 오류 수정 성능를 위해 2D TBCCs의 최소 거리 및 무게 분포 성질을 분석한다.
• 신뢰도 전파 기반 반복적 소프트 디시전 디코딩 알고리즘을 2D CCs를 위해 설계한다.
• 최적 디코딩 기준과의 성능 평가를 통해 제안된 디코더의 성능 격차를 확인한다.

제안 방법

• 다항식 링 내의 대수적 기법을 사용하여 2D TBCCs의 일대일 대응 인코더와 패리티 체크 행렬을 유도한다.
• 최소 거리가 높은 코드를 식별하기 위해 2차원으로 확장된 트리 탐색 알고리즘을 적용한다.
• 두 가지 디코딩 접근 방식을 제안한다: 2D 트렐리스 기반의 신뢰도 전파 디코더와 새로운 수정을 가진 패리티 도메인 BP 디코더.
• 디코딩 수렴성과 성능 향상을 위해 일반화된 신뢰도 전파(GBP)를 구현한다.
• 기존 BP의 패리티 도메인에서의 일반화된 신뢰도 전파를 새로운 반복 업데이트 규칙으로 향상시킨다.
• 부분 최적 디코더의 성능을 최대우도 디코딩 기준 및 다른 코드 유형과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다항식 링 이론을 사용하여 이차원 꼬리가닥 연결 콘volution럴 코드의 대수적 구조를 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ2 2D TBCCs의 최소 거리 및 무게 분포 성질은 무엇이며, 1D 대비 어떻게 비교되는가?
• RQ3 반복적 신뢰도 전파 디코딩은 이차원 콘volution럴 코드로 효과적으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 부분 최적 디코딩 알고리즘은 이차원 CCs에서 최대우도 성능에 얼마나 가까이 도달할 수 있는가?
• RQ5 2D 코드의 패리티 도메인에서 신뢰도 전파를 수정함으로써 어떤 개선을 얻을 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 2D TBCCs는 유사한 1D 꼬리가닥 연결 콘volution럴 코드 및 기타 표준 코드보다 더 낮은 워드 오류율 성능를 달성한다.
• 패리티 도메인에서 수정된 신뢰도 전파 알고리즘이 기존 BP보다 디코딩 수렴성과 성능을 향상시킨다.
• 일반화된 신뢰도 전파(GBP)는 복잡한 구조를 가진 코드에서 표준 BP보다 더 우수한 성능를 보인다.
• 최고의 부분 최적 디코딩 알고리즘은 특정 코드 설계에서 최대우도 디코딩에 비해 0.2 dB 이내의 성능를 달성한다.
• 트리 탐색 최적화를 통해 최소 거리가 높은 2D TBCCs를 성공적으로 식별하였으며, 이는 향상된 오류 수정 능력을 뒷받침한다.
• 일부 코드 구성에서는 부분 최적 디코더와 최적 ML 디코딩 사이에 여전히 성능 격차가 존재하여 향상 여지가 있음을 시사한다.