[논문 리뷰] Two-grid method on unstructured tetrahedra: Applying computational geometry to staggered solution of coupled flow and mechanics problems

Saumik Dana, Xiaoxi Zhao외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 07.

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics참고 문헌 53인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 비정규 삼각형 메esh에서 유동 및 지역역학의 결합된 다상류 및 지구역학 문제를 위한 이중 그리드 유한요소 방법을 제시한다. 계산 기하학을 활용하여 유동 및 지역역학 영역을 공간적으로 분리한다. 스타게드 솔루션 알고리즘은 별도의 그리드에서 순차적으로 유동 및 지역역학 문제를 반복적으로 해결하며, 더 세밀한 유동 메쉬와 더 세밀한 지역역학 메쉬를 사용하여 매날의 문제에서 수렴성을 입증하였다. 이는 전체 결합 또는 인위적 상부 압력 가정 없이 표면 변형 및 단층 이동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We develop a computational framework that leverages the features of sophisticated software tools and numerics to tackle some of the pressing issues in the realm of earth sciences. The algorithms to handle the physics of multiphase flow, concomitant geomechanics all the way to the surface of the earth and the complex geometries of field cases with surfaces of discontinuity are stacked on top of each other in a modular fashion which allows for easy use to the end user. The current focus of the framework is to provide the user with tools for assessing seismic risks associated with energy technologies as well as for use in generating forward simulations in inversion analysis from data obtained using GPS and InSAR. In this work, we focus on one critical aspect in the development of the framework: the use of computational geometry in a two-grid method for unstructured tetrahedral meshes

연구 동기 및 목표

• 복잡한 실제 지구과학 응용 분야에서 다상류 및 지구역학의 결합된 시뮬레이션을 위한 계산 효율성이 높은 프레임워크를 개발하기 위해.
• 완전한 결합된 지구역학적 시뮬레이션의 계산 비가역성을 해결하기 위해 이중 그리드 접근법을 사용해 유동 및 지역역학 영역을 분리하기 위해.
• 구조적 육각형 메쉬에서의 이중 그리드 방법을 비정규 삼각형 메쉬로 확장하여 현장 규모 문제에 대한 더 높은 기하학적 유연성을 확보하기 위해.
• 지하 압력 변화에 의해 유도되는 표면 변형 및 단층 이동을 정확하게 모델링할 수 있도록 하여, 인위적 지진 위험 평가 및 역문제 분석에 기여하기 위해.
• 해석적 매날 문제를 사용하여 이중 그리드 방법의 수렴성과 정확성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유동 및 지역역학 하위문제를 별도의 비정규 삼각형 메쉬에서 순차적으로 해결하는 스타게드 솔루션 알고리즘을 사용한다.
• 비일치하고 비균일한 메쉬를 허용하기 위해, 흐름 요소(E^f)와 지역역학 요소(E^p) 간의 교차를 처리하기 위해 계산 기하학 기법을 사용한다.
• 효과 응력 원리와 증분 물성 방정식을 통해 Biot 다공성 탄성 모델을 적용하여 유체 압력과 기계적 변형을 결합한다.
• 유체 질량 보존 방정식을 압력과 체적 변형률에 대해 기술하며, 결합 계수 M(Biot 모odulus)와 b(Biot 계수)를 포함한다.
• 지역역학 영역이 자유 표면까지 연장되며, 국소적으로 유동 영역보다 더 빈약하거나 더 세밀한 메쉬를 사용할 수 있도록 이중 그리드 전략을 구현한다.
• 클래식한 매날 문제를 벤치마크로 사용하여, 다양한 메쉬 정밀도 시나리오에서 이중 그리드 방법의 수렴성과 정확성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규 삼각형 메쉬에서의 이중 그리드 방법이 완전한 결합의 계산 비용을 피하면서도 유동 및 지구역학의 결합 시뮬레이션을 정확하게 수행할 수 있는가?
• RQ2 지역역학 메쉬가 유동 메쉬보다 더 세밀할 경우, 국소적인 기계적 거동을 어떻게 잘 포착하는가?
• RQ3 해석적 해와 비교할 때 표면 변형 및 응력 변화 예측의 정확도가 어느 정도 유지되는가?
• RQ4 인위적 상부 압력 또는 영향도가 0인 세포를 사용하지 않고도 단층 이동과 상부 압력 효과를 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ5 비일치하는 그리드를 가진 비정규 삼각형 메쉬에 적용된 스타게드 반복 해법의 수렴 특성은 어떠한가?

주요 결과

• 이중 그리드 방법은 더 세밀한 유동 메쉬와 더 세밀한 지역역학 메쉬의 두 경우 모두에서 매날 문제의 해석적 해에 수렴함을 입증하였다.
• 지하 압력 변화에 의해 유도되는 표면 변형 및 체적 변형률 변화를 정확하게 포착하여, 지진 위험 평가에의 활용 가능성을 검증하였다.
• 전역 지역역학 메쉬가 빈약할지라도 국소적으로 지역역학 요소의 정밀화를 허용하여, 단층과 같은 중요한 영역의 고해상도 모델링을 가능하게 하였다.
• 계산 기하학의 활용으로 비일치하는 삼각형 요소에 대한 견고한 처리가 가능해져, 이중 그리드 경계를 넘는 유량 및 응력 전달이 정확하게 이루어졌다.
• 스타게드 솔루션 알고리즘이 다수의 반복 동안 안정성과 수렴성을 유지하여, 복잡한 실제 기하학에 대한 강건성을 입증하였다.
• 인위적 상부 압력 가정이나 메모리 집약적인 영향도 0인 세포를 사용하지 않아 계산 비용을 크게 줄였으며, 물리적 정확성을 유지하였다.