[논문 리뷰] Two-Loop Quark Self-Energy in a New Formalism (II): Renormalization of the Quark Propagator in the Light-Cone Gauge

George Leibbrandt, Jimmy D. Williams|1999. 11. 25.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 35인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 새로운 형식을 사용하여 빛의 경로 게이지에서 두 루프 쿼크 자기에너지의 완전한 계산을 수행하며, 매트릭스 통합과 n^*-규격화를 활용하여 발산을 다룬다. 전체 자기에너지의 발산 부분이 국소적임을 입증하여, 국소적인 쿼크 질량 및 장 강도 정규화를 이끌어내며, 질량 보정항이 일반 선형 보존 게이지에서와 동일함을 보여, Bassetto-Dalbosco-Soldati 체계와의 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

The complete two-loop correction to the quark propagator, consisting of the spider, rainbow, gluon bubble and quark bubble diagrams, is evaluated in the noncovariant light-cone gauge (lcg). (The overlapping self-energy diagram had already been computed.) The chief technical tools include the powerful matrix integration technique, the n^*-prescription for the spurious poles of 1/qn, and the detailed analysis of the boundary singularities in five- and six-dimensional parameter space. It is shown that the total divergent contribution to the two-loop correction Sigma_2 contains both covariant and noncovariant components, and is a local function of the external momentum p, even off the mass-shell, as all nonlocal divergent terms cancel exactly. Consequently, both the quark mass and field renormalizations are local. The structure of Sigma_2 implies a quark mass counterterm of the form $δm (lcg) = m ildeα_s C_F(3+ ildeα_sW) + { m O} ( ildeα_s^3)$, $ ildeα_s = g^2Γ(\eps)(4π)^{\eps -2}$, with W depending only on the dimensional regulator epsilon, and on the numbers of colors and flavors. It turns out that δm(lcg) is identical to the mass counterterm in the general linear covariant gauge. Our results are in agreement with the Bassetto-Dalbosco-Soldati renormalization scheme.

연구 동기 및 목표

• 비보존 빛의 경로 게이지에서 두 루프 쿼크 자기에너지의 전체 계산을 수행하며, 스파이더, 레인보우, 글루온 버블, 쿼크 버블을 포함한 모든 다이어그램 유형을 고려한다.
• 특히 오차수 5차원 및 6차원 매개변수 공간에서 발생하는 발산을 고급 정규화 및 통합 기법을 사용하여 다루며, 자기에너지의 발산을 해결한다.
• 자기에너지의 발산 부분이 국소적인지 확인하여 쿼크 질량과 장 강도의 일관된 정규화를 확보한다.
• 결과로 도출된 질량 보정항을 일반 선형 보존 게이지에서의 것과 비교하여 일관성을 검증한다.

제안 방법

• 빛의 경로 게이지에서 다중 루프 파인만 적분을 평가하기 위해 매트릭스 통합 기법을 사용한다.
• 1/qn에서 발생하는 유사 극을 체계적으로 다루기 위해 n^*-규격화를 적용한다. 이는 물리적으로 의미 없는 특이점을 피한다.
• 루프 적분으로 인해 발생하는 5차원 및 6차원 매개변수 공간의 경계 특이점에 대한 세밀한 분석을 수행한다.
• 우월한 발산을 조절하기 위해 매개변수 ε를 사용한 차원 정규화를 적용한다.
• 두 루프 자기에너지 Σ₂의 발산 부분을 유도하고, 그 국소적 구조를 분리한다.
• 결과로 도출된 쿼크 질량 보정항을 일반 선형 보존 게이지에서의 것과 비교하여 보편성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빛의 경로 게이지에서 두 루프 쿼크 자기에너지의 발산 부분이 국소적인가? 이는 일관된 정규화를 보장하는가?
• RQ2 자기에너지의 비보존 성분이 정확히 상쇄되어 국소적 항들만 남는가?
• RQ3 빛의 경로 게이지에서의 쿼크 질량 보정항이 일반 선형 보존 게이지에서의 것과 동일한가?
• RQ4 n^*-규격화가 유사 극을 효과적으로 제거하면서 물리적으로 의미 없는 요소를 도입하지는 않는가?
• RQ5 결과로 도출된 정규화 체계는 Bassetto-Dalbosco-Soldati 체계와 일관하는가?

주요 결과

• 비록 외부 운동량 p가 질량 껍질에서 벗어나 있더라도, 비국소적 발산 항의 정확한 상쇄로 인해 두 루프 쿼크 자기에너지 Σ₂의 전체 발산 기여는 국소 함수이다.
• 쿼크 질량 및 장 강도 정규화 모두 국소적이며, 빛의 경로 게이지에서 정규화 절차의 일관성을 확인한다.
• 빛의 경로 게이지에서의 쿼크 질량 보정항은 δm(lcg) = m~α_s C_F (3 + ~α_s W) + O(~α_s^3)로 주어지며, W는 ε, 색 수, 쿼크 수에만 의존한다.
• 이 질량 보정항은 일반 선형 보존 게이지에서의 것과 정확히 일치하여 물리적 질량 보정항의 게이지 불변성을 입증한다.
• 결과는 Bassetto-Dalbosco-Soldati 정규화 체계와 완전히 일치하며, 이 형식의 타당성을 검증한다.
• n^*-규격화의 사용과 5차원 및 6차원 매개변수 공간에서의 경계 특이점에 대한 세밀한 분석은 기술적 과제를 성공적으로 해결하였다.