[논문 리뷰] Two-loop renormalization of N=1 supersymmetric electrodynamics, regularized by higher derivatives

A. Soloshenko, K. V. Stepanyantz|ArXiv.org|2002. 03. 13.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 7인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 최소 제거 체계 내에서 고차 도함수 정규화를 사용하여 $N=1$ 초대칭 전기역학에서 이중 고리 $β$-함수와 비정상 차수를 계산한다. 이중 고리 $β$-함수는 정규화 매개변수와 무관하게 항상 0이 되며, 이는 고차 고리 기여가 발생하지 않음을 보여주어 이분기 퍼즐을 해결한다. 이중 고리 비정상 차수 역시 적절한 제거 체계 선택을 통해 정규화 매개변수에 의존하지 않게 만들 수 있다.

ABSTRACT

Two-loop $β$-function and anomalous dimension are calculated for N=1 supersymmetric quantum electrodynamics, regularized by higher derivatives in the minimal subtraction scheme. The result for two-loop contribution to the $β$-function appears to be equal to 0, does not depend on the form of regularizing term and does not lead to anomaly puzzle. Two-loop anomalous dimension can be also made independent on parameters of higher derivative regularization by a special choice of subtraction scheme.

연구 동기 및 목표

• 고차 도함수 정규화 하에서 $N=1$ 초대칭 전기역학의 양자 보정 행동을 조사하기 위해.
• 초대칭에 의한 예측과 모순되는 고차 고리 기여가 $β$-함수에 나타나는 이분기 퍼즐을 해결하기 위해.
• 최소 제거 체계를 사용하여 고차 도함수 정규화를 통해 이중 고리 $β$-함수와 비정상 차수를 계산하기 위해.
• 결과가 고차 도함수 정규화 항의 형태에 의존하는지, 또는 체계 독립적으로 만들 수 있는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 초대칭을 유지하는 방식으로 라그랑지안에 고차 도함수 항을 추가하여 $N=1$ 초대칭 QED 작용을 정규화하기 위해.
• 일중 고리의 발산은 차원 정규화를, 이중 고리의 발산은 고차 도함수 항을 사용하여 정규화하기 위해.
• 최소 제거 체계에서 두 번째 고리 피드백 도형 계산을 직접 수행하여 자기에너지 및 병합 함수를 계산하기 위해.
• 두 점 및 세 점 함수의 발산 부분에서 $β$-함수와 비정상 차수를 추출하기 위해.
• 결과의 일관성을 검증하기 위해 양자군 방정식을 적용하기 위해.
• 비정상 차수가 정규화 매개변수에 의존하지 않도록 하기 위해 특수한 제거 체계를 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초대칭에 의해 요구되는 바와 같이, 고차 도함수 정규화 하에서 $N=1$ 초대칭 전기역학의 이중 고리 $β$-함수가 항상 0이 되는가?
• RQ2 고차 도함수 정규화에서 이중 고리 $β$-함수가 정규화 매개변수에 의존하지 않게 만들 수 있는가?
• RQ3 적절한 제거 체계를 선택할 경우, 이중 고리 비정상 차수는 정규화 체계에 의존하지 않는가?
• RQ4 고차 도함수 정규화는 차원 정규화와 비교해 $β$-함수의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 특정 결합 상수 재정의나 비자명한 장 스케일링 없이도 이분기 퍼즐을 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 최소 제거 체계에서 고차 도함수 정규화 항의 형태와 무관하게 이중 고리 $β$-함수가 항등적으로 0이 된다.
• 이 결과는 정규화 매개변수에 영향을 받지 않으며, $β$-함수가 여전히 일중 고리 정확하게 유지되므로 이분기 퍼즐을 유도하지 않는다.
• 특정 제거 체계를 선택함으로써 이중 고리 비정상 차수를 정규화 매개변수에 의존하지 않게 만들 수 있다.
• 이중 고리 자기에너지 및 병합 함수의 발산 부분을 명시적으로 계산하여 $\ln^2(\Lambda/p)$ 및 $\ln(\Lambda/p)$ 발산이 $β$-함수에서 상쇄됨을 보여준다.
• 적분 $I_9$ 및 $I_{10}$가 $\Lambda \to \infty$ 근처에서 유한함을 증명하여, 발산 부분 외부에서도 이중 고리 진폭이 유한함을 확인한다.
• 결과가 양자군 방정식과 일관됨을 검증하여 계산의 정확성을 확인한다.