[논문 리뷰] Two-Product Make-to-Stock System: Strategic Joining and Optimal Inventory Levels

Odysseas Kanavetas, Ekaterina Kosarevskaia|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 13.

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한 줄 요약

두 가지 제품의 재고확보(make-to-stock) 큐를 하나의 생산시설로 분석하여, 전략적 참여에 대한 내쉬 균형을 도출하고, 닫힌 형식의 성능 지표로 최적의 기본 재고 수준을 특성화한다.

ABSTRACT

This paper analyzes a two-product make-to-stock queueing system where a single production facility serves two customer classes with independent Poisson arrivals. Customers make strategic join-or-balk decisions without observing current inventory levels. The analysis establishes the existence and uniqueness of Nash equilibria in customer joining strategies for various inventory scenarios. Optimal base-stock levels are characterized from both profit-maximizing and welfare-maximizing perspectives, with closed-form expressions for key performance measures.

연구 동기 및 목표

• 전략적 고객 행동이 생산 자원을 공유하는 두제품 make-to-stock 시스템에 어떤 영향을 미치는지 동기를 부여한다.
• 베이스-스톡 목표를 갖고 관찰되지 않는 재고를 포함하는 두제품 make-to-stock 큐를 모델링한다.
• 대기 시간, 보유 재고, 백로그에 대한 닫힌 형식 표현을 도출한다.
• 분산형 목표에서의 고객 가입 결정에서의 내쉬 균형을 특성화하고 존재성(Brouwer) 및 유일성 결과를 확립한다.
• 이익 극대화 및 복지 극대화 재고 정책과 이들의 시스템 성능에 미치는 영향을 연구한다.

제안 방법

• 단일 제품 make-to-stock 모델을 하나의 FCFS 생산 큐를 공유하는 두 제품으로 확장한다.
• 베이스-스톡 타겟스(S1,S2) 하에서 대기열 길이, 보유 재고, 백로그의 상태 분포를 도출한다.
• 대기 시간(Eq. 3.5), 예상 재고(Eq. 3.6), 백로그(Eq. 3.4)에 대한 닫힌 형식 표현을 얻는다.
• 고객 유틸리티 U_i를 구성한다. 가입 시 보상, 가격, 대기 비용을 포함한다.
• 최적 반응 함수(BR_i)를 특성화하고 내쉬 균형의 존재(Brouwer) 및 유일성 결과를 확립한다.
• 분산형(Nash) 및 집중형(Stackelberg/사회자) 의사결정 설정과 그 함의를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S1 및 S2의 베이스-스톡 목표가 두제품 make-to-stock 시스템에서 대기 시간, 재고 수준 및 백로그에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고객이 재고나 백로그 정보를 관찰하지 않는 경우 전략적 가입 결정의 내쉬 균형은 무엇인가?
• RQ3 이익 극대화 및 복지 극대화 재고 목표가 전략적 가입 하에서 시스템 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제로 재고 베이스라인 및 다른 재고 구성에서 고유한 내쉬 균형 혹은 연속체 내의 균형이 어떤 조건에서 발생하는가?
• RQ5 제품이 용량을 공유할 때 대기 비용의 비대칭성이 시스템 성능에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 새로 도착한 타입-i 고객의 기대 대기 시간에 대한 닫힌 형식 표현이 유도된다: E[W_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} / (mu - lambda_1 - lambda_2).
• 논문은 기대 보유 재고에 대한 닫힌 형식 공식: E[I_i] = S_i - (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)) [1 - (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i}].
• 백로그 기대값은 닫혀진 형태로 얻어진다: E[B_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} * (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)).
• 두 유형 가입 게임에 대한 내쉬 균형이 존재하며, 각 BR_i는 q1 및 q2 모두에서 엄격하게 감소하므로 1차원 슬라이스에서 고유한 고정점을 보장한다.
• 제로 재고 시나리오는 특정 비용-마진 및 용량 조건 하에서 균형의 연속체를 만들어낼 수 있으며, 그렇지 않으면 명시적 부등식에 의해 결정되는 고유한 균형을 산출한다.
• 분석은 용량을 공유하는 제품 간의 외부효과를 강조하고 대기 비용의 비대칭성이 성능에 미치는 영향을 보여준다.