[논문 리뷰] Two-qubit Projective Measurements are Universal for Quantum Computation

Debbie Leung|ArXiv.org|2001. 11. 23.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 14인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 두 큐비트 프로젝션 측정이 보편 양자 계산을 위한 필수적이고도 충분한 조건임을 보여주며, 이러한 측정만을 사용하여 임의의 유니터리 게이트를 간접적으로 구현하는 방법을 제시한다. 클리포드 계층의 부분적 붕괴를 이용한 수정된 텔레포테이션 프로토콜을 활용함으로써, 저자들은 이산적 보편 측정 연산자 집합을 구성하여 최소한의 측정 자원으로 보편성을 달성한다.

ABSTRACT

Nielsen [quant-ph/0108020] showed that universal quantum computation is possible given quantum memory and the ability to perform projective measurements on up to 4-qubits. We describe an improved method that requires only 2-qubit measurements, which are both sufficient and necessary. We present a method to partially collapse the $C_k$-hierarchy in the indirect construction of unitary gates [Gottesman and Chuang, Nature, {\bf 402} 309 (1999)], and apply the method to find discrete universal sets of 2-qubit measurements.

연구 동기 및 목표

• 두 큐비트 프로젝션 측정이 보편 양자 계산을 위해 충분함을 입증함으로써, 이전 연구에서 최대 네 큐비트 측정을 요구했던 격차를 메운다.
• 높은 깊이의 양자 회로에 의존도를 줄이기 위해, 불완전한 측정을 이용한 간접 게이트 구현 방법을 개발한다.
• 기존의 보편 게이트 집합에 대응하는 구체적인 이산 보편 측정 연산자 집합을 구성한다.
• 측정의 완전성 역할과 측정 기반 양자 계산 모델에 대한 영향을 명확히 한다.

제안 방법

• 유니터리 게이트를 텔레포테이션 이전에 적용하는 수정된 텔레포테이션 프로토콜을 사용하여, 보정 연산이 항상 파울리 연산자임을 보장함으로써 구현을 단순화한다.
• 측정을 기반으로 하는 $ C_k $-계층 붕괴를 활용하여, 기저 $ \{(U^\dagger \otimes I)|\Phi_j\rangle\} $ 에 따라 측정함으로써 필요한 보정 게이트 깊이를 감소시킨다.
• 기본 보편 게이트 집합(예: 클리포드 군 외부의 U를 포함한 {cnot, H, P, U})에 수정된 프로토콜을 적용하여 보편 측정 집합을 유도한다.
• 특정 측정 연산자, 예를 들어 $ (U^\dagger X U) \otimes X $ 와 $ (U^\dagger Z U) \otimes Z $ 를 구성하여 임의의 단일 큐비트 게이트 U에 대해 유용하게 사용한다.
• 보조 큐비트 준비 및 읽기 과정이 X, Z, XX, ZZ와 같은 파울리 연산자의 단일 및 이중 큐비트 측정을 통해 가능하도록 보장한다.
• 특정 게이트 선택에 따라 이산 보편 집합 $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $ 와 같은 집합을 도출하며, 이는 $ T = e^{-i\pi/8 Z} $ 게이트를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 큐비트 프로젝션 측정만으로도 높은 차수의 측정 없이 보편 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 측정 기반 모델에서 보정 연산의 복잡성을 줄이기 위해 간접 게이트 구현을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ3 보편성을 달성하는 최소한의 이산적 두 큐비트 측정 집합은 무엇인가?
• RQ4 클리포드 계층의 구조가 측정 기반 보편 집합 설계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 측정의 완전성과 측정 기반 양자 계산의 보편성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 두 큐비트 프로젝션 측정은 보편 양자 계산을 위해 필수적이며 충분하며, 측정 기반 양자 계산 분야에서 핵심적인 열린 문제를 해결한다.
• 제안된 방법은 4큐비트 측정을 요구했던 니엘슨의 이전 결과보다 개선되어 오직 두 큐비트 측정만으로도 보편성을 달성한다.
• 수정된 텔레포테이션 프로토콜은 보정 연산이 항상 파울리 연산자임을 보장하여, 필요한 측정 및 고전적 피드포워드 연산을 단순화한다.
• 예를 들어 $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $ 와 같은 이산 보편 측정 연산자 집합이 {cnot, H, T} 보편 게이트 집합에 대응하도록 구성된다.
• 이 방법은 오직 파울리 보정과 단일 및 이중 큐비트 측정을 통해 준비된 보조 큐비트 상태를 이용하여, 어떤 유니터리 게이트라도 간접적으로 실현할 수 있다.
• 결과적으로 측정 기반 모델에서 완전한 측정과 불완전한 측정 간의 본질적 차이가 있으며, 불완전한 측정이 더 단순한 보편 구조를 가능하게 한다고 제안한다.