[논문 리뷰] Two-Scale Topology Optimization with Microstructures

Bo Zhu, Mélina Skouras외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 10.

Visual Attention and Saliency Detection인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 고성능이고 인쇄 가능한 물체를 구현하기 위해 매크로 구조와 마이크로 구조 재료를 공동으로 설계하는 이스케일(topology optimization) 프레임워크를 제안한다. 수준 집합 필드를 사용하여 사전에 연속적인 재료 성질 게임터(gamut)를 계산하고, 이 게임터 내에서 공간적으로 변화하는 재료 성질을 최적화함으로써, 수조 개 이상의 바voxel까지 효율적이고 대규모로 설계할 수 있도록 한다. 이는 복잡한 기능성 물체와 구조물에서 입증되었다.

ABSTRACT

In this paper we present a novel two-scale framework to optimize the structure and the material distribution of an object given its functional specifications. Our approach utilizes multi-material microstructures as low-level building blocks of the object. We start by precomputing the material property gamut -- the set of bulk material properties that can be achieved with all material microstructures of a given size. We represent the boundary of this material property gamut using a level set field. Next, we propose an efficient and general topology optimization algorithm that simultaneously computes an optimal object topology and spatially-varying material properties constrained by the precomputed gamut. Finally, we map the optimal spatially-varying material properties onto the microstructures with the corresponding properties in order to generate a high-resolution printable structure. We demonstrate the efficacy of our framework by designing, optimizing, and fabricating objects in different material property spaces on the level of a trillion voxels, i.e several orders of magnitude higher than what can be achieved with current systems.

연구 동기 및 목표

• 고해상도, 다재료 3D 프린팅에서 기존의 최적화 기법의 확장성 한계를 해결하기 위해 매크로 구조와 마이크로 구조 설계를 분리한다.
• 수십억 또는 수조 개 이상의 바voxel을 포함하는 물체에서 바voxel 수준의 최적화가 계산적으로 불가능한 문제를 해결한다.
• 단순한 밀도나 강성 외에도 등방성, 수직성, 입방대칭성 등의 다차원 재료 성질을 공간적으로 변화시킬 수 있는 기능성 물체의 설계를 가능하게 한다.
• 다양한 기능적 목표(예: 최소 응력, 목표로 한 변형률 분포, 기계적 거동 등)를 지원하는 일반화 가능한 프레임워크를 개발한다.
• 최적화된 연속적인 재료 성질과 인쇄 가능한 마이크로구조 간의 격차를 역매핑 프로세스를 통해 메우는 데 기여한다.

제안 방법

• 모든 인쇄 가능한 마이크로구조의 재료 성질 게임터를 계산하기 위해 교차하는 확률적 샘플링과 연속 최적화를 사용하여 달성 가능한 전체 부피 성질 범위를 커버한다.
• 재료 성질 게임터의 경계를 수준 집합 필드로 표현하여 최적화 과정에서 연속적이고 미분 가능한 제약 조건을 제공한다.
• 재료 성질의 연속 공간에서 최적화 문제를 재구성하여, 각 매크로 요소를 개별 바voxel가 아닌 게임터 내의 점으로 간주한다.
• 사전에 계산된 게임터 내에서 제약을 받는 조건 하에 최적의 물체 최적화 구조와 공간적으로 변화하는 재료 성질을 동시에 계산하기 위한 제약 최적화 기법을 사용한다.
• 최적화된 연속적인 재료 성질을 사전에 계산된 데이터베이스에서 이산적이고 인쇄 가능한 마이크로구조로 다시 매핑하여 고해상도로 제작 가능한 설계를 생성한다.
• 각 셀이 $64^3$ 마이크로구조에 해당하는 거친 매크로 격자(macro-lattice)를 사용하여 최적화를 수조 개의 바voxel까지 확장함으로써 고해상도 제작을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 변화하는 다재료 성질을 갖는 고해상도 설계(최대 수조 개의 바voxel)를 효율적으로 처리할 수 있는 이스케일 최적화 프레임워크는 가능한가?
• RQ2 인쇄 가능한 마이크로구조가 달성할 수 있는 전체 부피 기계적 성질의 범위를 체계적으로 사전 계산하고 연속적인 게임터로 표현할 수 있는가?
• RQ3 재료 성질 게임터의 연속적이고 미분 가능한 표현이 다양한 기능적 목표에 걸쳐 효율적이고 일반적인 최적화를 가능하게 하는가?
• RQ4 기존의 이진 또는 단일 성질 최적화에 비해 이 프레임워크는 기능적 성능과 설계 복잡성 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 최적화된 연속적인 재료 성질을 기계적 성능을 유지하면서 신뢰성 있게 인쇄 가능한 마이크로구조로 매핑할 수 있는가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 1억 개 이상의 바voxel를 갖는 스탠포드 베니를 두 가지 다른 하중 조건에서 성공적으로 최적화하여 목표로 한 변형 거동을 달성했다.
• 1조 개의 바voxel에 이르는 다리 설계는 400만 개의 매크로 셀로 구성된 매크로 격자를 사용하여 최적화되었으며, 각 셀이 $64^3$ 마이크로구조에 대응함으로써 극한 해상도까지의 확장성을 입증했다.
• 부드러운 부분과 강성 부분의 비율을 변화시킴으로써 평면 내 또는 평면 외부 변형을 통해 집게 작동을 구현하는 기능성 집게의 설계를 가능하게 하였다.
• 사전 계산된 재료 성질 게임터는 마이크로구조 공간 전반에 걸쳐 등방성, 입방대칭성, 수직성 재료 거동을 안정적이고 포괄적으로 커버하였다.
• 최저 해상도 초기화(140만 개 요소)에서 고해상도 결과(1조 개 바voxel)로의 최적화 과정이 효율적으로 스케일업되었으며, 수렴성과 성능을 유지하였다.
• 최적화된 설계의 3D 프린팅 프로토타입(집게 및 다리 포함)은 이 프레임워크의 실용성과 실제 응용에서의 기능성을 검증하였다.