[논문 리뷰] Two-stage differences in differences

John Gardner|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 13.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 301

한 줄 요약

두 단계 추정기를 도입한 지연된 채택에서 이질적 처리 효과를 가진 경우 일반 DiD가 평균 처리 효과를 잘 식별하지 못하는 상황에서도 강건함을 보임.

ABSTRACT

A recent literature has shown that when adoption of a treatment is staggered and average treatment effects vary across groups and over time, difference-in-differences regression does not identify an easily interpretable measure of the typical effect of the treatment. In this paper, I extend this literature in two ways. First, I provide some simple underlying intuition for why difference-in-differences regression does not identify a group$ imes$period average treatment effect. Second, I propose an alternative two-stage estimation framework, motivated by this intuition. In this framework, group and period effects are identified in a first stage from the sample of untreated observations, and average treatment effects are identified in a second stage by comparing treated and untreated outcomes, after removing these group and period effects. The two-stage approach is robust to treatment-effect heterogeneity under staggered adoption, and can be used to identify a host of different average treatment effect measures. It is also simple, intuitive, and easy to implement. I establish the theoretical properties of the two-stage approach and demonstrate its effectiveness and applicability using Monte-Carlo evidence and an example from the literature.

연구 동기 및 목표

• 표준 차이-의-차가 지연된 채택 및 이질성 아래에서 단순한 그룹×기간 평균 처리 효과를 식별하지 못하는 이유를 명확히 한다.
• untreated 관찰값에서 그룹과 기간 효과를 분리하고 평균 처리 효과를 추정하는 두 단계 추정 프레임워크를 제안한다.
• 일관성 및 편향 없는 추정 등 이론적 특성을 확립하고 추론 및 구현에 대한 지침을 제공한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 및 실증 적용을 통해 성능을 보여준다.
• 이벤트 연구 분석 및 대체 추정량에 대한 확장에 대해 논의한다.

제안 방법

• 1단계: untreated 관찰값만 사용하여 그룹 및 기간 고정효과를 회귀하여 λ_g와 γ_p를 추정한다.
• 2단계: Y_gpit − ŀ_g − ŷ_p를 D_gp로 회귀하여 병렬 추세 하에서 E(β_gp | D_gp = 1)을 식별한다.
• 해석: 이중 단계 추정기는 이질성이 그룹과 기간 전반에 걸쳐 있더라도 전체 평균 처리 효과를 회복한다.
• 이 방법은 다른 추정량(예: 네 기간 평균, 지속 기간별 효과) 및 이벤트 연구 설정으로 확장될 수 있다.
• 생성된 회귀변수를 고려한 표준 오차에 대해 GMM을 통해 추론을 수행할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 처리 효과가 이질적이고 채택이 지연된 경우 표준 DiD 추정량은 무엇을 식별하는가?
• RQ2 지연된 채택 하에서 처리 대상자에 대한 평균 처리 효과를 강건하고 해석 가능한 방식으로 산출하는 간단한 2단계 접근법이 가능한가?
• RQ3 시뮬레이션 및 실증 데이터에서 2단계 추정기가 다른 접근법(예: 그룹×기간을 별도로 추정, 스택 DiD)보다 얼마나 잘 수행하는가?
• RQ4 프레임워크를 이벤트 연구 및 처리 효과의 대체 요약 척도로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 지연된 채택에서 이질적 효과를 가진 경우 표준 DiD 회귀는 일반적으로 단순한 그룹×기간 평균 처리 효과를 식별하지 못한다.
• 제안된 이중 단계 추정기는 E(β_gp|D_gp = 1)를 식별하며, 이는 처리된 그룹과 기간 간의 평균 처리 효과이다.
• 시뮬레이션에서 이중 단계 추정기는 집계된 실제 평균과 일치하고 이질성이 존재할 때 naively한 DiD보다 우수하다.
• 이벤트 연구 맥락에서 이중 단계 접근법은 사전 경향과 처리 기간 동안 효과의 변화를 회복할 수 있다.
• 실증 적용은 기본 결과를 재현하면서도 이질성 하에서 DiD 가중치가 해석을 왜곡할 수 있음을 보여준다.