[논문 리뷰] Two-stage Stochastic Matching and Pricing with Applications to Ride Hailing

Yiding Feng, Rad Niazadeh외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 21.

Transportation and Mobility Innovations인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 향후 수요에 대한 불확실성을 반영하면서 수요 요청을 묶는 방식을 통해 배차 플랫폼의 공급 효율성과 시장 효율성을 햖스키기 위한 이단계 확률적 매칭 및 가격 설정 프레임워크를 제안한다. 무게 없는 매칭에 대해 3/4의 경쟁 비율, 매칭과 가격 설정을 동시에 고려할 경우 1/2의 경쟁 비율을 달성하는 경쟁적 온라인 알고리즘을 제안하며, 이는 랜덤화된 원본-쌍대 방법과 예언자 부등식 기법을 활용한다. 실험은 DiDi의 성두 데이터셋을 기반으로 수행되었으며, 최적에 가까운 높은 성능 비율을 기록하였다.

ABSTRACT

Matching and pricing are two critical levers in two-sided marketplaces to connect demand and supply. The platform can produce more efficient matching and pricing decisions by batching the demand requests. We initiate the study of the two-stage stochastic matching problem, with or without pricing, to enable the platform to make improved decisions in a batch with an eye toward the imminent future demand requests. This problem is motivated in part by applications in online marketplaces such as ride hailing platforms. We design online competitive algorithms for vertex-weighted (or unweighted) two-stage stochastic matching for maximizing supply efficiency, and two-stage joint matching and pricing for maximizing market efficiency. In the former problem, using a randomized primal-dual algorithm applied to a family of ``balancing'' convex programs, we obtain the optimal $3/4$ competitive ratio against the optimum offline benchmark. Using a factor revealing program and connections to submodular optimization, we improve this ratio against the optimum online benchmark to $(1-1/e+1/e^2)\approx 0.767$ for the unweighted and $0.761$ for the weighted case. In the latter problem, we design optimal $1/2$-competitive joint pricing and matching algorithm by borrowing ideas from the ex-ante prophet inequality literature. We also show an improved $(1-1/e)$-competitive algorithm for the special case of demand efficiency objective using the correlation gap of submodular functions. Finally, we complement our theoretical study by using DiDi's ride-sharing dataset for Chengdu city and numerically evaluating the performance of our proposed algorithms in practical instances of this problem.

연구 동기 및 목표

• 미래 수요가 불확실하지만 일부 정보는 제공되는 이중 시장에서 이단계 확률적 매칭 문제를 모델링하고 해결하는 것.
• 시장 효율성을 극대화하기 위해 프레임워크를 확장하여 매칭과 동적 가격 설정 결정을 통합하는 것.
• 이론적 보장을 바탕으로 기존 휴리스틱보다 뛰어난 성능을 보이는 경쟁적 온라인 알고리즘을 설계하는 것.
• DiDi의 성두 데이터셋에서 확보한 실세계 배차 플랫폼 데이터를 기반으로 제안된 알고리즘의 성능을 평가하는 것.
• 미래 수요 정보를 활용하는 동적 매칭 플랫폼에서의 묶음 전략에 대한 이론적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 무게 없는 이단계 확률적 매칭에 대해 최적의 오프라인 기준 대비 3/4의 경쟁 비율을 달성하기 위해 '균형 잡힌' 볼록 프로그래밍 가족에 랜덤화된 원본-쌍대 알고리즘을 적용한다.
• 요인 드러내는 프로그래밍과 순차적 최적화 기법을 활용하여 최적의 온라인 기준 대비 경쟁 비율을 약 0.767(무게 없는 경우) 및 0.761(정점 무게 있는 경우)로 향상시킨다.
• 사전 예언자 부등식 기법을 응용하여 매칭과 가격 설정을 동시에 고려하는 1/2 경쟁 비율 알고리즘을 설계한다.
• 수요 효율성의 특수 케이스에 대해 서브모듈라 함수의 상관관계 갭을 활용하여 (1−1/e)-경쟁 비율 알고리즘을 설계한다.
• DiDi의 실세계 차량 공유 데이터셋을 대상으로 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 오프라인 및 온라인 기준 대비 성능을 평가한다.
• 이단계 알고리즘의 단일 전망 응용을 기반으로 다단계 설정에 대한 휴리스틱 확장을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무게 없는 공급과 정점 무게 있는 공급을 고려할 때, 이단계 확률적 매칭에 대해 달성 가능한 최적의 경쟁 비율은 무엇인가?
• RQ2 매칭과 가격 설정 결정을 통합함으로써 이단계 확률적 설정에서 시장 효율성이 향상될 수 있으며, 이 경우 달성 가능한 경쟁 비율은 얼마인가?
• RQ3 미래 수요에 대한 분포 지식을 활용할 경우 실세계에서 매칭 알고리즘의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이단계 확률적 매칭에서 최적의 오프라인 기준과 최적의 온라인 기준 간 이론적 성능 격차는 얼마인가?
• RQ5 이단계 알고리즘은 실용적인 휴리스틱 성능을 갖는 다단계 설정으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 랜덤화된 원본-쌍대 알고리즘은 최적의 오프라인 기준 대비 무게 없는 이단계 확률적 매칭에서 3/4의 경쟁 비율을 달성한다.
• 서브모듈라 최적화와 요인 드러내는 프로그래밍을 활용함으로써 최적의 온라인 기준 대비 경쟁 비율이 무게 없는 경우 약 0.767, 무게 있는 경우 약 0.761로 향상된다.
• 매칭과 가격 설정을 통합한 알고리즘은 사전 예언자 부등식의 통찰을 활용하여 1/2의 경쟁 비율을 달성한다.
• 수요 효율성의 특수 케이스에 대해 서브모듈라 함수의 상관관계 갭을 활용하여 (1−1/e)-경쟁 비율 알고리즘을 설계하였다.
• DiDi의 성두 데이터셋을 대상으로 한 수치적 평가 결과, 제안된 정책(SM, SM-Limit, HG)은 최적의 오프라인 대비 평균 성능 비율 0.994~0.998을 기록하였으며, WBU와 GR에 비해 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 무게 없는 경우 WBU와 GR 간 성능 격차는 평균 2%였고, 무게 있는 경우 약 0.3%였으며, GR은 성능 비율의 집중도가 더 낮았다.