[논문 리뷰] Type 0 $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ Heterotic String Orbifolds and Misaligned Supersymmetry

Alon E. Faraggi, Viktor G. Matyas외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자유 페르미온 형태에서 Type 0 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 히에로틱 스트링 오르비폭드—무질량 페르미온이 없는 진공—의 존재를 보여준다. 자유 페르미온 점에서 물리적 태키온을 포함하고 있어 불안정성을 암시하지만, 이 모델들은 오차수의 비일치 초대칭 덕분에 유한한 1차원 진폭을 나타내며, 이는 그들의 태키온 스펙트럼에도 불구하고 우주론적 스트링 역학에서 잠재적인 유용성을 시사한다.

ABSTRACT

The $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ heterotic string orbifold yielded a large space of phenomenological three generation models and serves as a testing ground to explore how the Standard Model of particle physics may be incorporated in a theory of quantum gravity. In this paper we explore the existence of type 0 models in this class of string compactifications. We demonstrate the existence of type 0 $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ heterotic string orbifolds, and show that there exist a large degree of redundancy in the space of GGSO projection coefficients when the type 0 restrictions are implemented. We explore the existence of such configurations in several constructions. The first correspond to essentially a unique configuration out of a priori $2^{21}$ discrete GGSO choices. We demonstrate this uniqueness analytically, as well as by the corresponding analysis of the partition function. A wider classification is performed in $ ilde S$--models and $S$--models, where the first class correspond to compactifications of a tachyonic ten dimensional heterotic string vacuum, whereas the second correspond to compactifications of the ten dimensional non--tachyonic $SO(16) imes SO(16)$. We show that the type 0 models in both cases contain physical tachyons at the free fermionic point in the moduli space. These vacua are therefore necessarily unstable, but may be instrumental in exploring the string dynamics in cosmological scenarios. we analyse the properties of the string one--loop amplitude. Naturally, these are divergent due to the existence of tachyonic states. We show that once the tachyonic states are removed by hand the amplitudes are finite and exhibit a form of misaligned supersymmetry.

연구 동기 및 목표

• Type 0 모델—무질량 페르미온이 없는 진공—이 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 히에로틱 스트링 오르비폭드 프레임워크 내에서 존재할 수 있는지 조사하기 위해.
• 타치온이 있는 $Χ_{10}$ 및 태키온이 없는 $SO(16)\times SO(16)$ 10차원 기준 상태에서의 다양한 타입 0 구성에 대해 분류하기 위해.
• Type 0 조건 하에서 GSO 프로젝션 계수의 구조를 분석하여 해 공간 내의 중복성과 유일성을 규명하기 위해.
• 1차원 스트링 진폭을 분석하고, 물리적 태키온이 존재하는 상황에서도 유한성이 달성될 수 있는지 확인하기 위해.
• 태키온이 없는 조건과는 무관하게, 태키온 진공에서의 비일치 초대칭의 의미를 탐구하기 위해.

제안 방법

• 연구는 히에로틱 스트링 이론의 자유 페르미온 형태를 활용하여 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭드 단순화를 구축한다.
• 일반화된 GSO(Gliozzi–Scherk–Olive) 프로젝션을 적용하여 Type 0 조건을 도입하며, 이는 무질량 페르미온의 부재를 요구한다.
• 해석적 및 분할 함수 기반 방법을 사용하여 $2^{21}$개의 가능한 GSO 선택지 중에서 유일한 타당한 구성이 있음을 입증한다.
• 분석은 두 유형으로 확장된다: $\u001e{S}$-모델(태키온이 있는 10차원 진공에서 시작)과 $S$-모델($SO(16)\times SO(16)$ 10차원 진공에서 시작).
• 1차원 진폭을 계산하며, 태키온으로 인한 발산은 수동으로 제거하여 유한성 여부를 평가한다.
• 분광에서 질량이 있는 보존과 페르미온 상태 사이의 진동 패턴을 분석함으로써 비일치 초대칭의 존재를 진단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 페르미온 형태 내에서 Type 0 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 히에로틱 스트링 오르비폭드—무질량 페르미온이 없는 진공—가 일관되게 구성될 수 있는가?
• RQ2 Type 0 조건을 만족하는 서로 다른 GSO 프로젝션 구성은 몇 개인가? 그리고 $2^{21}$개의 가능한 선택지 중에서 유일한 해가 존재하는가?
• RQ3 $\u001e{S}$-모델과 $S$-모델 모두에서 자유 페르미온 점에서 물리적 태키온이 존재하는가? 그리고 이는 진공 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 태키온으로 인한 발산을 제거한 후에도 1차원 진폭이 여전히 유한한가? 그리고 비일치 초대칭은 이 유한성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비일치 초대칭은 태키온의 존재 여부와는 독립적인가? 즉, 태키온이 존재하는 진공에서도 유지되는가?

주요 결과

• 해석적 및 분할 함수 분석을 통해 $2^{21}$개의 가능한 GSO 프로젝션 선택지 중에서 유일한 Type 0 구성이 존재함을 확인하였다.
• 분할 함수는 무질량 페르미온의 부재로 인해 Type 0 모델에서 더 큰 $a_{00}$ 계수를 보이며, 이는 페르미온 기저 상태의 부재와 일치한다.
• 모든 Type 0 모델—$\u001e{S}$-모델과 $S$-모델 모두—에서 자유 페르미온 점에서 물리적 태키온을 포함하고 있어 본질적인 불안정성을 암시한다.
• 태키온의 존재에도 불구하고, 태키온 상태를 수동으로 제거한 후 1차원 진폭이 유한해지며, 이는 비정상적인 상쇄 메커니즘이 존재함을 시사한다.
• 모델들은 질량이 있는 보존과 페르미온 상태 사이의 진동 패턴을 특징으로 하는 비일치 초대칭을 나타내며, 이는 태키온 존재 여부와 관계없이 유지된다.
• 비일치 초대칭은 태키온 존재 여부와 독립적인 것으로 밝혀졌으며, 태키온이 존재하는 진공의 자유 페르미온 점에서도 유지되어 특정 조건 하에서 강건함을 입증한다.