[논문 리뷰] Ultrafast Hybrid Fermion-to-Qubit mapping

Oliver O'Brien, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트 오버헤드를 획기적으로 줄이면서 국소성을 유지하는 두 가지 새로운 페르미온-큐비트 매핑 가족인 Hybrid 및 Hybrid+를 소개한다. Jordan-Wigner의 낮은 연결성 요구 조건과 Bravyi-Kitaev의 국소성 장점을 서로 다른 척도에서 융합함으로써, Hybrid 매핑은 Jordan-Wigner 대비 최대 98%까지 게이트 수를 감소시키며, 페르미온당 1.016큐비트의 기록적인 낮은 수준을 달성하여 근접한 양자 아키텍처에서 기존 방법들을 능가한다.

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings play a crucial role in representing fermionic interactions on a quantum computer. Efficient mappings translate fermionic modes of a system to qubit interactions with a high degree of locality while using few auxiliary resources. We present a family of locality-preserving fermion-to-qubit mappings that require fewer auxiliary qubits than all existing schemes known to date. One instance requires only 1.016 qubits-per-fermion compared to 1.25 for the best-known locality-preserving mapping by Y.-A. Chen and Y. Xu [PRX Quantum 4, 010326 (2023)]. Our family of mappings (parameterised by integer $n$) establishes a direct trade-off between the number of auxiliary qubits ($\frac{1}{n^2}$) and the circuit length ($O(\log n)$). Furthermore, we present a non-local variant that combines the strengths of the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev mappings to give 98\% shorter circuits than the Jordan-Wigner mapping. This is achieved by applying seemly incompatible mappings at different scales, making it possible for their respective strengths to complement each other.

연구 동기 및 목표

• 양자 시뮬레이션에서 보조 큐비트 오버헤드를 최소화하면서 국소성을 유지하는 페르미온-큐비트 매핑을 개발하는 것.
• 기존 매핑에서 게이트 수와 앤시일라 큐비트 사용 간의 상충 관계를 극복하기 위해 확장 가능한 하이브리드 프레임워크를 도입하는 것.
• 제한된 연결성과 큐비트 수를 가진 근접한 양자 컴퓨터에서 페르미온계의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 매개변수화된 매핑 가족을 통해 앤시일라 큐비트 수와 회로 깊이 사이의 직접적이고 조절 가능한 상충 관계를 설정하는 것.
• 다른 척도에서 서로 상충되는 매핑(Jordan-Wigner와 Bravyi-Kitaev)을 융합하여 뛰어난 성능을 달성할 잠재력을 탐색하는 것.

제안 방법

• 정수 $ n $로 인덱싱된 매개변수화된 Hybrid 매핑 가족을 제안하며, 각 $ n \times n $ 셀 내부에는 Bravyi-Kitaev 매핑을 사용하고, 셀 간에는 Jordan-Wigner 매핑을 사용한다.
• 계층적 분해를 활용: 국소적인 페르미온 상호작용은 $ n \times n $ 셀 내부에서 Bravyi-Kitaev로 매핑되고, 셀 간 상호작용은 연결성 오버헤드를 줄이기 위해 Jordan-Wigner로 처리된다.
• 제한된 연결성 조건 하에서 회로 깊이 스케일링을 $ O(\frac{N}{2n} + \frac{n}{2}) $로 유도하고, 전부 다 대칭 연결 조건 하에서는 $ O(\frac{N}{2n^2} + \frac{n}{2}) $로 유도한다.
• Hybrid+ 변형을 도입하여 페르미온 모드당 $ 1 + \frac{1}{n^2} $ 큐비트를 사용하며, AQM과 Bravyi-Kitaev 사이를 조절적으로 통합함으로써 셀 내부에 Bravyi-Kitaev를 통합하고 루트에서 비국소 게이트를 제거한다.
• 32\times32에서 128\times128까지 다양한 격자 크기를 대상으로 성능 분석을 수행하며, 앤시일라 수와 상호작용 큐비트 수 간의 상충 관계에 기반한 최적의 $ n $-값을 도출한다.
• 실제 양자 아키텍처에서의 수치 시뮬레이션을 통해 Jordan-Wigner, Bravyi-Kitaev, 슈퍼콤���크 매핑과의 게이트 수 및 상호작용 큐비트 사용량을 비교 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다른 척도에서 Jordan-Wigner와 Bravyi-Kitaev 매핑을 융합한 하이브리드 매핑이 보다 뛰어난 회로 효율성과 함께 앤시일라 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ2 국소성 유지 페르미온-큐비트 매핑에서 앤시일라 큐비트 수와 회로 깊이 사이의 최적 상충 관계는 무엇인가?
• RQ3 제한된 연결성을 가진 근접한 양자 하드웨어에서 Hybrid 매핑의 성능은 기존 매핑(Jordan-Wigner, Bravyi-Kitaev, 슈퍼콤팩트)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 매개변수화된 매핑 가족을 통해 앤시일라 수와 회로 깊이를 조절 가능하게 하면서도 국소 파울리 스트링 구조를 유지할 수 있는가?
• RQ5 Hybrid+ 매핑은 국소성 손실 없이 회로 깊이를 과도하게 증가시키지 않고, 최고의 국소 매핑보다 앤시일라 큐비트 수를 크게 줄일 수 있는가?

주요 결과

• Hybrid 매핑은 셀 간에 연결성 요구 조건이 낮은 Jordan-Wigner를 사용하고 셀 내부에 국소성 장점이 큰 Bravyi-Kitaev를 사용함으로써, Jordan-Wigner 대비 최대 98%까지 회로 깊이를 감소시킨다.
• $164\times164$ 이하의 격자에서는 전부 다 대칭 연결 조건 하에서도 Jordan-Wigner와 Bravyi-Kitaev를 모두 능가하는 상호작용 큐비트 수를 확보한다.
• Hybrid+ 매핑은 $n=4$일 때 페르미온 모드당 1.0625큐비트, $n=8$일 때 1.0156큐비트를 달성하며, 최고의 국소 매핑(슈퍼콤팩트 기법)의 1.25비율을 크게 밑도는 수준이다.
• Hybrid+ 매핑은 $n=8$일 때 슈퍼콤팩트 매핑 대비 앤시일라 큐비트 수를 94% 감소시키며, 앤시일라 큐비트 수가 $O(1/n^2)$로 스케일링된다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 격자 크기가 커질수록 최적의 셀 크기 $n$이 증가함을 확인하였으며, $32\times32$에서는 $4\times4$에서 $128\times128$에서는 $16\times16$로 증가함을 보여, 확장 가능성을 입증한다.
• Hybrid 매핑은 전부 다 대칭 연결 조건 하에서 평균 상호작용 큐비트 수가 $O(\log n)$ 수준로 증가하지만, $O(\frac{N}{2n^2})$의 게이트 수 스케일링을 유지한다.