[논문 리뷰] Ultraviolet Complete Quantum Field Theory and Gauge Invariance

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 6인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 전체 함수를 에너지 의존성 결합 상수 수정자로 도입하여, 모든 순서에서 양자장 이론의 게이지 불변성을 유지하는 비국소적 상호작용을 가진 UV 완전한 양자장 이론을 제안한다. 유한한 재결합 상수 $Z_1$, $Z_2$, 및 $Z_3^{-1}$를 도출하고, $r=0$에서 쿨롱 포텐셜의 특이성을 해결하며, $√{s} > 1-2$ 테바르에서 LHC에서 검증 가능한 Drell-Yan 레프톤 쌍 생성의 이격을 예측한다.

ABSTRACT

The problem of gauge invariance in an ultraviolet complete quantum field theory (QFT) with nonlocal interactions is investigated. For local fields that couple through a nonlocal interaction, it is demonstrated that the quantum electrodynamic (QED) sector of the electroweak (EW) model without a Higgs particle is gauge invariant. The non-Abelian QFT with massless gluons and nonlocal interactions is shown to be gauge invariant, and a perturbative S-matrix formalism in the interaction representation is investigated. The finite self-energy of a fermion and vacuum polarization are derived to first order. The Källén-Lehmann representation for the finite QED theory for local Heisenberg field operators is considered and the Coulomb potential between two charges is shown to be non-singular at $r=0$. The high energy limit of electromagnetic form factors is investigated in relation to the finite charge renormalization constant $Z_3^{-1}$. The magnitudes of the constants $Z_1,Z_2$ and $Z_3$ for charge and mass renormalization are derived without divergences and shown to be non-perturbatively finite. The proton-proton collision cross section production of lepton pairs through the Drell-Yan process is investigated and the prediction for the cross section at high energies can be tested at the LHC.

연구 동기 및 목표

• 비국소적 상호작용을 가진 UV 완전한 양자장 이론에서 게이지 불변성을 모든 순서에서 유지할 수 있는가를 해결하기 위해.
• Higgs 보손이 없는 유한하고 비양자역학적으로 재결합 가능한 QED 및 QCD 프레임워크를 구축하기 위해.
• 전체 함수를 형상 인자로 사용하여 비국소 장 이론에서 단위성과 인과성을 확보하기 위해.
• 전하 및 질량 재결합 상수 $Z_1$, $Z_2$, 및 $Z_3^{-1}$의 유한하고 비양자역학적으로 잘 정의된 값을 도출하기 위해.
• 고에너지 프로톤-프로톤 충돌에서 표준모형과의 관측 가능한 이격을 예측하여 LHC에서 검증 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 에너지 의존성 결합 상수 수정자로 전체 함수 ${\cal E}(s)$를 도입하여 $\bar{e}(s) = e{\cal E}(s)$로 정의함으로써 UV 유한성을 확보한다.
• 라그랑지안에서 상호작용 항만 비국소화하여 국소 장 연산자와 미세한 인과성을 유지한다.
• 전자기 형상 인자 분석과 유한한 자기에너지 확보를 위해 캄레-레만 스펙트럼 표현을 적용한다.
• 게이지 불변성과 워드-타카하시 항등식을 유지하기 위해 상호작용 표현과 양자역학적 S-행렬 형식을 적용한다.
• 비국소적 보편자에서 쿨롱 포텐셜을 도출하여 $r=0$에서 특이성이 없음을 보여준다.
• 고에너지 $Q^2$에서의 스케일링 위반을 예측하기 위해 에너지 의존성 결합 함수를 사용하여 프로톤-프로톤 충돌에서 Drell-Yan 과정을 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소적 양자장 이론이 모든 순서에서 양자역학적 페르미온 이론에서 게이지 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 UV 완전한 이론에서 재결합 상수 $Z_1$, $Z_2$, 및 $Z_3^{-1}$가 유한하고 비양자역학적으로 잘 정의되어 있는가?
• RQ3 비국소적 수정이 $r=0$에서 쿨롱 포텐셜 특이성을 제거하는가?
• RQ4 이 UV 완전한 프레임워크에서 전자기 형상 인자의 고에너지 행동이 표준모형과 어떻게 다를까?
• RQ5 이 모델은 $√{s} > 1-2$ 테바르에서 LHC에서 검증 가능한 Drell-Yan 레프톤 쌍 생성의 관측 가능한 이격을 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 질량이 0인 글루온과 비국소적 상호작용을 가진 비아벨 QFT가 모든 순서에서 양자역학적 페르미온 이론에서 게이지 불변성을 갖는 것으로 밝혀졌다.
• fermion 자기에너지와 진공 극화는 첫 번째 순서에서 유한하며, 루프 적분에서 발산이 발생하지 않는다.
• 광자 보편자에서 비국소적 형상 인자로 인해 두 전하 사이의 쿨롱 포텐셜은 $r=0$에서 특이성이 없다.
• 재결합 상수 $Z_1$, $Z_2$, 및 $Z_3^{-1}$는 유한하고 비양자역학적으로 잘 정의되어 있으며, $Z_1 = Z_2$임을 도출하였다.
• 전자기 형상 인자의 고에너지 근사에서 유한하며, 비특이적인 전하 재결합 상수 $Z_3^{-1}$와 일관된다.
• 고에너지에서 Drell-Yan 단면적은 ${\cal E}(Q^2/\Lambda_Q^2)$의 감쇠 행동에 따라 $\sqrt{Q^2} \gtrsim \Lambda_Q$에서 스케일링 행동 위반을 보이며, LHC에서 검증 가능한 예측을 제공한다.