[논문 리뷰] Uncertainty quantification for integrated circuits: stochastic spectral methods

Zheng Zhang, Ibrahim M. Elfadel외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 18.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 65인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제조 공정 변동성이 있는 집적회로에서 효율적인 불확실성 정량화를 위한 일반화 다항혼합(Generalized Polynomial Chaos, gPC) 기반의 확률적 스펙트럼 방법을 제시한다. 소수에서 중간 정도의 난수 매개변수를 가진 회로에 대해 몬테카를로 시뮬레이션 대비 빠른 속도 향상을 보이며, 정적, 일시적, 주기적 정 steady-state 분석에 대해 확률적 갈레르킨 및 콘테이션 방법을 적용한다.

ABSTRACT

Due to significant manufacturing process variations, the performance of integrated circuits (ICs) has become increasingly uncertain. Such uncertainties must be carefully quantified with efficient stochastic circuit simulators. This paper discusses the recent advances of stochastic spectral circuit simulators based on generalized polynomial chaos (gPC). Such techniques can handle both Gaussian and non-Gaussian random parameters, showing remarkable speedup over Monte Carlo for circuits with a small or medium number of parameters. We focus on the recently developed stochastic testing and the application of conventional stochastic Galerkin and stochastic collocation schemes to nonlinear circuit problems. The uncertainty quantification algorithms for static, transient and periodic steady-state simulations are presented along with some practical simulation results. Some open problems in this field are discussed.

연구 동기 및 목표

• 제조 공정 변동성으로 인한 성능 불확실성 증가 문제를 해결하기 위해.
• 정규분포 및 비정규분포 난수 매개변수를 모두 처리할 수 있는 효율적인 확률적 회로 시뮬레이터 개발을 위해.
• 정적, 일시적, 주기적 정 steady-state 시뮬레이션 전반에서 정확한 불확실성 정량화를 가능하게 하기 위해.
• 소수의 매개변수를 가진 회로에서 전통적인 몬테카를로 방법의 계산 비효율성을 극복하기 위해.

제안 방법

• 집적회로의 확률적 응답을 정규직교다항식 기반으로 표현하기 위해 일반화 다항혼합(gPC) 전개를 활용한다.
• 난수 매개변수를 가진 비선형 회로 문제를 해결하기 위해 확률적 갈레르킨 및 콘테이션 방법을 적용한다.
• 정적, 일시적, 주기적 정 steady-state 분석을 위한 기존 회로 시뮬레이션 프레임워크에 gPC 기반 수식을 통합한다.
• 제안된 스펙트럼 방법의 정확성과 효율성을 검증하기 위해 확률적 테스트를 수행한다.
• gPC 프레임워크 내에서 적절한 다항식 기저 선택을 통해 정규분포 및 비정규분포 난수 매개변수를 모두 처리한다.
• gPC의 스펙트럼 수렴 성질을 활용해 몬테카를로 방법보다 더 적은 샘플 수로도 높은 정확도를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화 다항혼합 기반의 확률적 스펙트럼 방법은 몬테카를로 방법 대비 집적회로의 불확실성 정량화 효율성을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 확률적 갈레르킨 및 콘테이션 방법은 난수 매개변수를 가진 비선형 회로 문제를 다룰 때 어떤 성능을 보이는가?
• RQ3 gPC 기반 방법은 집적회로 시뮬레이션에서 정규분포 및 비정규분포 난수 매개변수를 어느 정도 효과적으로 처리할 수 있는가?
• RQ4 이러한 방법들은 정적, 일시적, 주기적 정 steady-state 시뮬레이션 전반에서 정확도 및 계산 비용 측면에서 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 실제 집적회로 설계 문제에 확률적 스펙트럼 방법을 적용할 때의 주요 과제와 열린 문제들은 무엇인가?

주요 결과

• 소수 또는 중간 수준의 난수 매개변수를 가진 회로에서 제안된 gPC 기반의 확률적 스펙트럼 방법은 몬테카를로 시뮬레이션 대비 상당한 속도 향상을 달성한다.
• 적절한 다항혼합 기저 선택을 통해 정규분포 및 비정규분포 난수 매개변수를 효과적으로 처리할 수 있다.
• 확률적 갈레르킨 및 콘테이션 방법은 불확실성 하에서 비선형 회로 거동을 시뮬레이션하는 데 있어 뛰어난 성능을 보인다.
• 실제 시뮬레이션 결과는 정적, 일시적, 주기적 정 steady-state 분석 전반에서 이 방법의 정확성과 효율성을 확인한다.
• 본 연구는 고차원 매개변수 공간 및 복잡한 비선형 시스템을 가진 집적회로 설계에 이러한 방법을 확장하는 데 있어 열린 문제들을 규명한다.