[논문 리뷰] Uncertainty Quantification for Transport in Porous media using Parameterized Physics Informed neural Networks

Cédric Fraces Gasmi, Hamdi A. Tchelepi|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 19.

Reservoir Engineering and Simulation Methods인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균질 다공성 매체를 통과하는 두상유동에서의 불확실성 정량화를 위해 확률적 물리 기반 신경망(P-PINN) 프레임워크를 제안한다. 여기서 저류체 성질(포화도, 투수도)을 랜덤 변수로 간주한다. P-PINN 아키텍처에 확률적 입력 파rameter를 통합함으로써, 모델은 포화도 및 유동 역학의 전체 확률 분포를 예측할 수 있으며, 몬테카를로 시뮬레이션과 유사한 정확도를 달성하면서도 오랜 시간이 소요되는 몬테카를로에 비해 수십만 배 빠른 추론 성능을 보인다.

ABSTRACT

We present a Parametrization of the Physics Informed Neural Network (P-PINN) approach to tackle the problem of uncertainty quantification in reservoir engineering problems. We demonstrate the approach with the immiscible two phase flow displacement (Buckley-Leverett problem) in heterogeneous porous medium. The reservoir properties (porosity, permeability) are treated as random variables. The distribution of these properties can affect dynamic properties such as the fluids saturation, front propagation speed or breakthrough time. We explore and use to our advantage the ability of networks to interpolate complex high dimensional functions. We observe that the additional dimensions resulting from a stochastic treatment of the partial differential equations tend to produce smoother solutions on quantities of interest (distributions parameters) which is shown to improve the performance of PINNS. We show that provided a proper parameterization of the uncertainty space, PINN can produce solutions that match closely both the ensemble realizations and the stochastic moments. We demonstrate applications for both homogeneous and heterogeneous fields of properties. We are able to solve problems that can be challenging for classical methods. This approach gives rise to trained models that are both more robust to variations in the input space and can compete in performance with traditional stochastic sampling methods.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매체의 불확실성을 다루기 위해 다공성도와 투수도의 확률적 변동을 무작위 필드로 모델링한다.
• 물리 기반 신경망(PINNs)을 확률적 하이퍼볼릭 PDE의 앙상블 해를 다룰 수 있도록 확장한다.
• P-PINN가 Buckley-Leverett 문제에서 포화도 및 전단파agation의 통계적 모멘트(평균 및 분산)를 정확히 예측할 수 있음을 보여준다.
• 신경망의 보간 능력이 확률적 하이퍼볼릭 문제에서 해의 부드러움과 수렴성을 향상시킨다.
• 계산 효율성과 정확도 측면에서 전통적인 몬테카를로 시뮬레이션과 비교하여 P-PINN의 성능을 평가한다.

제안 방법

• P-PINN 프레임워크는 다공성도와 투수도를 특정 확률 분포를 가진 랜덤 변수로 간주함으로써 입력 불확실성을 매개변수화한다.
• 모델은 공간, 시간, 확률적 파rameter 전역에서 잔차 손실을 최소화함으로써 확률적 Buckley-Leverett 방정식(비볼록 분수 흐름을 가진 하이퍼볼릭 보존법칙)을 해결하도록 훈련된다.
• 가우시안 프로세스를 사용하여 지수 상관 구조를 가진 무작위 속도 필드를 생성하고, 이로 인해 확률적 필드 실현치를 샘플링할 수 있다.
• 네트워크 아키텍처는 평균 및 상관 길이와 같은 입력 파rameter에 조건화된 공간 및 시간에 따른 포화도(S_w)의 전체 확률 분포를 예측하도록 설계되었다.
• 손실 함수는 PDE 잔차와 경계/초기 조건을 모두 포함하며, 확률적 파rameter는 네트워크 입력으로 명시적으로 포함된다.
• 훈련은 256개의 격자 블록 공간 영역과 100개의 시간 단계를 사용하며, 기준 데이터를 위해 고둔وف 스킴을 적용하고, 추론은 통계적 모멘트와 실현치를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균질 투수도 필드를 가진 확률적 Buckley-Leverett 문제에서 P-PINN는 포화도의 통계적 모멘트(평균 및 분산)를 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ2 확률적 입력 파rameter(예: 속도 필드 평균 및 상관 길이)의 포함이 PINN 모델의 일반화 및 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 신경망의 보간 능력이 충격이 존재하는 확률적 하이퍼볼릭 PDE에서 수렴성과 해의 부드러움을 향상시키는가?
• RQ4 P-PINN의 성능은 불확실성 정량화의 계산 비용과 정확도 측면에서 몬테카를로 시뮬레이션과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 확률적 필드의 명시적 매개변수 표현이 주어졌을 때, P-PINN는 포화도 역학의 전체 앙상블 실현치를 복원할 수 있는가?

주요 결과

• P-PINN 모델은 유한체적 방법을 사용한 몬테카를로 시뮬레이션의 기준 결과와 매우 유사한 정확도로 다섯 개의 시간 단계에 걸쳐 포화도 프로파일의 평균 및 분산을 정확히 예측하였다.
• 상관 길이 s=1.5인 비균질 무작위 필드에서, P-PINN 모델은 1,000회의 시뮬레이션에 대해 몬테카를로의 86분에서 16분 미만으로 총 계산 시간을 단축하였으며, 실현치당 추론 시간은 10초 미만이었다.
• 확률적 파rameter에 의해 추가로 도입된 차원 덕분에, 날카로운 기울기를 가진 해를 정규화함으로써 하이퍼볼릭 문제에서 수렴성 향상과 더 부드러운 해를 달성하였다.
• 평균 속도를 감소시키거나 속도 필드의 분산을 증가시키면 성능 저하가 관찰되었으며, 이는 1차 모멘트 근사의 한계로 인한 것으로 보인다.
• P-PINN 프레임워크는 고도로 불확실성이 존재하는 경우에도 균질 및 비균질 다공성 매체에서 충격 전단파agation과 포화도 역학을 성공적으로 포착하였다.
• 적절히 매개변수화된 경우, 모델은 입력 변동에 대해 강건성을 유지하며 다양한 확률적 실현치에서 일관된 성능을 보였다.