[논문 리뷰] Uncertainty quantification of tabulated supercritical thermodynamics for compressible Navier-Stokes solvers

Sai Praneeth, Jean-Pierre Hickey|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 19.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 압축성 라우지에르-스토크스 해석기에서 표준화된 상태방정식(EOS)에 대한 체계적인 불확실성 정량화 프레임워크를 제안하며, 열역학적 정확도, 계산 비용, 메모리 효율성 측면에서 동일한 표준화 방법—균일, 블록 구조의 적응형 메esh 재분할(AMR), n차원 비에저 패치—을 평가한다. 적응형 비에저 패치 방법이 가장 우수한 균형을 이룩하여 AARE%를 1.022로 감소시키고 초임계류 흐름 시뮬레이션에서 오차 전파를 최소화한다.

ABSTRACT

Non-ideal state equations are needed to compute a growing number of engineering-relevant problems. The additional computational overhead from the complex thermodynamics accounts for a significant portion of the total computation, especially the near-critical or transcritical thermodynamic regimes. A compromise between computational speed and the accuracy of the thermodynamic property evaluations results in a propagation of the error from the thermodynamics to the hydrodynamic computations. This work proposes a systematic error quantification and computational cost estimate of the various approaches for equation of state computation for use in compressible Navier-Stokes solvers in the supercritical regime. We develop a parallelized, high-order, finite volume solver with highly-modular thermodynamic implementation to compute the compressible equations in conservative form. Three tabular approaches are investigated: homogeneous tabulation, block structured adaptive mesh refinement tabulation, and a n-dimensional Bezier surface patch on an adaptive structured mesh. We define a set of standardized error metrics and evaluate the thermodynamic error, table size and computational expense for each approach. We also present an uncertainty quantification methodology for tabular equation of state.

연구 동기 및 목표

• 초임계류 유체의 압축성 라우지에르-스토크스 시뮬레이션에서 열역학적 정확도와 계산 비용을 균형 잡는 데 도전 과제 해결.
• 근임계류 및 초임계류 영역에서 표준화된 상태방정식(EOS)에 의해 유도되는 오차 정량화.
• 다양한 표준화 전략에서 테이블 크기, 검색 속도, 열역학적 충실도 간의 상호 교환 관계 평가.
• 고차원, 보존형 유한체적 해석기와 모듈식 열역학 인터페이스를 갖춘 정확하고 확장 가능한 CFD 시뮬레이션 개발.
• NIST REFPROP를 황금 기준으로 삼아 표준화된 EOS에 대한 표준화된 불확실성 정량화 방법론 제공.

제안 방법

• 압축성 라우지에르-스토크스 방정식에 대해 보존 형태로 고차원, 병렬화된 유한체적 해석기를 구현하고, 모듈식 열역학 인터페이스를 통합.
• 세 가지 표준화 전략 구축: 이차선형 보간을 사용하는 균일 격자, 블록 구조의 적응형 메쉬 재분할(AMR), 적응형 격자상의 n차원 비에저 표면 패치.
• 열역학적 성질의 기준으로 NIST REFPROP 데이터를 사용하여 실험 및 피팅 데이터 대비 오차 지표 생성.
• 통계적 오차 지표 적용: AARE%, ARE%, R², SAR%를 사용해 모든 표준화 방법에 대해 NIST 데이터에서의 편차 정량화.
• 100,000회 호출 동안 초임계류 영역에서의 검색 시간 측정을 통해 계산 비용 프ofile링 수행하고, 다양한 보간 및 검색 전략 비교.
• 주기적 경계 조건과 알려진 음압 수준을 갖춘 1D 조화 음파 시험 케이스를 사용해 성능 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일, AMR 기반, 비에저 패치 방법의 각 표준화 전략이 NIST REFPROP 데이터에 비해 열역학적 정확도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 각 표준화 방법에 대해 테이블 크기, 검색 시간, 보간 복잡도 간의 계산 비용 교환 관계는 어떠한가?
• RQ3 표준화된 EOS의 선택이 유체역학적 시뮬레이션에서 오차 전파에 어떻게 영향을 미치는가, 특히 초임계류 영역에서?
• RQ4 적응형 메쉬 재분할이 임계점 근처 열역학적으로 비선형인 영역에서 정확도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 비에저 패치 기반 표준화 방법이 전통적인 균일 또는 블록-AMR 접근 방식에 비해 뛰어난 정확도와 효율성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 적응형 비에저 패치 방법이 가장 낮은 AARE%(1.022)를 기록하여 펭-로빈슨 EOS(3.015 AARE%) 및 기타 표준화 방법을 크게 앞서며 성능을 뛰어나게 한다.
• 비에저 패치 접근법은 최대 밀도 오차를 1.2%로 줄였으며, 밀도 상대 오차가 0.001을 초과하는 패치 비율은 0.101%에 불과하다.
• 블록 구조의 AMR는 근임계류 영역에서 더 빈번한 메쉬 밀도로 인해 더 높은 검색 시간을 보이며, 지역 정확도 향상에도 불구하고 계산 비용이 증가한다.
• 균일 표준화 방법은 시험된 방법 중 가장 높은 AARE%(6.388)를 기록하여 복잡한 열역학적 영역에서 정확도가 떨어짐을 시사한다.
• 메쉬 재분할에 따라 검색 연산의 계산 비용이 증가하며, 특히 임계 영역에서 두드러져 정확도와 성능 간의 상충 관계를 드러낸다.
• 1D 음파 시험 케이스는 가장 정확한 표준화된 EOS(AdapTable)를 사용할 경우 펭-로빈슨 EOS 대비 밀도 프로파일의 정확도가 뚜렷이 향상됨을 보여주며, 이는 방법의 유체역학적 정확도에 미치는 영향을 검증한다.