[논문 리뷰] Uncertainty relations for multiple measurements with applications

Omar Fawzi|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 29.

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 다중 양자 측정에 대한 강력한 불확실성 관계를 제안하고 암호 및 통신 과제에 적용한다. 메트릭 불확실성 관계와 양자에서 고전으로의 추출기(QC-extractor)의 명시적 구성이 제시되어, 첫 번째 명시적 정보 잠금 스킴을 가능하게 하고, 양자 용량 한계를 통해 노이즈 스토리지 모델에서의 보안을 입증한다.

ABSTRACT

Uncertainty relations express the fundamental incompatibility of certain observables in quantum mechanics. Far from just being puzzling constraints on our ability to know the state of a quantum system, uncertainty relations are at the heart of why some classically impossible cryptographic primitives become possible when quantum communication is allowed. This thesis is concerned with strong notions of uncertainty relations and their applications in quantum information theory. One operational manifestation of such uncertainty relations is a purely quantum effect referred to as information locking. A locking scheme can be viewed as a cryptographic protocol in which a uniformly random n-bit message is encoded in a quantum system using a classical key of size much smaller than n. Without the key, no measurement of this quantum state can extract more than a negligible amount of information about the message, in which case the message is said to be "locked". Furthermore, knowing the key, it is possible to recover, that is "unlock", the message. We give new efficient constructions of bases satisfying strong uncertainty relations leading to the first explicit construction of an information locking scheme. We also give several other applications of our uncertainty relations both to cryptographic and communication tasks. In addition, we define objects called QC-extractors, that can be seen as strong uncertainty relations that hold against quantum adversaries. We provide several constructions of QC-extractors, and use them to prove the security of cryptographic protocols for two-party computations based on the sole assumption that the parties' storage device is limited in transmitting quantum information. In doing so, we resolve a central question in the so-called noisy-storage model by relating security to the quantum capacity of storage devices.

연구 동기 및 목표

• 새로운 양자 암호 primitive를 가능하게 하기 위해 다중 양자 측정에 대한 강력한 불확실성 관계를 개발한다.
• 실용적 응용을 위해 강력한 불확실성 관계를 만족하는 명시적이고 효율적인 기저를 구성한다.
• 양자 적대자에 대한 불확실성 관계 도구로 QC-extractor를 도입한다.
• 양자 용량을 보안 파rameter로 사용하여 이중 양자 프로토콜의 보안성을 노이즈 스토리지 모델에서 입증한다.
• 스토리지 장치의 양자 용량과 프로토콜 보안을 연결하여 양자 암호 이론의 기초적 질문을 해결한다.

제안 방법

• 측정의 비호환성을 연산자 노름을 통해 메트릭 불확실성 관계로 정량화한다.
• 서로 수직인 기저(MUBs)의 완전 집합과 유니터리 2-디자인을 사용하여 명시적 불확실성 달성 기저를 구성한다.
• 양자 측정 정보를 유지하는 양자에서 고전으로의 추출기로 QC-extractor를 정의한다.
• 분리 정리와 최소 엔트로피 한계를 적용하여 작은 고전적 키를 사용한 정보 잠금을 입증한다.
• 스왑 기법과 연산자 초르노프 한계를 활용하여 불확실성 관계에서 신뢰도와 측정 결과를 분석한다.
• QC-extractor 구성과 함께 스토리지 장치의 양자 용량과 노이즈 스토리지 모델의 보안을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 양자 측정에 대해 명시적이고 효율적인 불확실성 관계의 구성이 가능할 수 있는가?
• RQ2 불확실성 관계는 어떻게 작은 고전적 키를 가진 정보 잠금 스킴을 구성하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 양자 측정 정보는 적대자가 고전적 정보를 추출할 능력을 제한하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이중 프로토콜에서 양자 적대자에 대한 보안을 보장하기 위해 QC-extractor를 구성할 수 있는가?
• RQ5 스토리지 장치의 양자 용량은 노이즈 스토리지 모델에서 프로토콜의 보안을 어떻게 결정하는가?

주요 결과

• 메트릭 불확실성 관계와 MUBs를 사용하여 첫 번째 명시적 정보 잠금 스킴이 구현되었다.
• 파울리 연산자만으로는 정보 잠금이 불가능하며, 이는 그들의 제한된 불확실성 성질 때문이 다.
• 완전한 MUBs 집합과 비트 단위 구성으로 QC-extractor가 구성되어, 양자 적대자에 대한 불확실성을 보장한다.
• 스토리지 장치의 양자 용량과의 연결을 통해 노이즈 스토리지 모델에서의 보안이 입증되었으며, 핵심 열린 질문이 해결되었다.
• 신뢰도 기반의 분리 추론은 최소 엔트로피 한계가 미미한 누출을 초래하는 효과적인 정보 잠금을 암시한다.
• 키 크기 $t$ 와 메시지 길이 $n$ 을 연결하는 식 $1 - \epsilon - 2^{-n} \leq 2^n / t$ 가 유도되었다.