[논문 리뷰] Unconstrained Church-Turing thesis cannot possibly be true

Yuri Gurevich|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 15.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 9인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 모든 알고리즘 종류에 대해 효과적으로 계산 가능한 함수가 튜링 기계에 의해 계산 가능하다는 주장인 제약 없는 처치-튜링 추측이 절대 참일 수 없다고 주장한다. 구글 번역과 같은 현대의 실제 시스템은 연속적인 학습과 데이터 의존성으로 인해 실질적으로 계산 가능하지만 튜링 기계에 의해 계산 가능하지 않기 때문에, 무한자원 추상화 하에서 이 추측은 실패하며, 이는 현대적 맥락에서나 거짓이거나 의미 없는 것으로 된다.

ABSTRACT

The Church-Turing thesis asserts that if a partial strings-to-strings function is effectively computable then it is computable by a Turing machine. In the 1930s, when Church and Turing worked on their versions of the thesis, there was a robust notion of algorithm. These traditional algorithms are known also as classical or sequential. In the original thesis, effectively computable meant computable by an effective classical algorithm. Based on an earlier axiomatization of classical algorithms, the original thesis was proven in 2008. Since the 1930s, the notion of algorithm has changed dramatically. New species of algorithms have been and are being introduced. We argue that the generalization of the original thesis, where effectively computable means computable by an effective algorithm of any species, cannot possibly be true.

연구 동기 및 목표

• 모든 알고리즘 종류에 일반화된 효과적 계산 가능성에 대한 제약 없는 처치-튜링 추측의 타당성을 도전하기 위해.
• 구글 번역과 같은 현대의 대규모 학습 기반 시스템이 튜링 기계에 의해 계산 가능하지 않지만 실질적으로 계산 가능하다는 것을 보여주기 위해.
• 알고리즘의 개념이 고전적 모델을 초월해 진화했으며, 모든 알고리즘에 대한 일반화된 주장이 모순됨을 주장하기 위해.
• 무한자원 추상화가 실세계의 동적 시스템에 적용될수록 점점 비현실적이 되며, 이는 처치-튜링 추측의 핵심 요소임을 보여주기 위해.
• 특히 지속적인 학습과 적응을 포함하는 알고리즘 패러다임의 변화를 고려해 추측을 재고할 것을 주장하기 위해.

제안 방법

• 이전 연구(Dershowitz와 Gurevich, 2008)에서 제시된 고전적 알고리즘의 공리화를 사용하여 고전적 처치-튜링 추측을 분석하고, 전통적인 단계별 알고리즘에 대해 그 타당성을 확인한다.
• 고정된 튜링 기계에 의해 계산 가능하지 않지만 실제 조건에서 효율적으로 작동하는 함수—예를 들어 구글 번역과 같은 것들—을 '실질적으로 계산 가능한 함수'로 도입한다.
• 무한자원 추상화를 구글 번역과 같은 동적 시스템에 적용하여, 변화하는 프로그램과 학습 데이터로 인해 어떤 고정된 튜링 기계로도 이러한 시스템을 포괄할 수 없음을 보여준다.
• 저자와 학생 quisani 사이의 대화 형식을 사용하여 반론을 탐색하고 제약 없는 추측에 대한 반론을 점진적으로 구축한다.
• 제한된 단계와 결정론적인 고전적 알고리즘과는 대조적으로, 지속적인 학습, 데이터 의존성, 환경 상호작용을 포함하는 현대 시스템을 분석한다.
• 무한자원 추상화는 고전적 모델에 유용할 수 있지만, 본질적으로 시간과 데이터에 의존하고 계속 진화하는 시스템에 적용할 경우 비현실적이 되며, 오히려 망상적인 것으로 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현대 컴퓨팅 시스템을 고려할 때, 모든 알고리즘 종류에 적용되는 제약 없는 처치-튜링 추측은 진실로 간주될 수 있는가?
• RQ2 지속적으로 학습하는 시스템인 구글 번역이 계산하는 실질적 계산 가능 함수들은 전통적 의미에서 효과적으로 계산 가능한가?
• RQ3 실세계의 진화하는 시스템에 적용될 때, 무한자원 추상화가 얼마나 유의미하거나 타당한가?
• RQ4 특히 기계 학습과 동적 프로그램 업데이트를 포함하는 현대 알고리즘 패러다임은 처치-튜링 추측의 기초가 되는 가정을 얼마나 도전하는가?
• RQ5 현대 계산의 현실과의 불일치로 인해 제약 없는 처치-튜링 추측은 거짓으로 보일까, 아니면 의미 없는 것으로 보일까?

주요 결과

• 제약 없는 처치-튜링 추측은 참일 수 없다. 구글 번역의 번역 함수처럼 어떤 고정된 튜링 기계로도 계산할 수 없는 실질적으로 계산 가능한 함수들이 존재하기 때문이다.
• 구글 번역은 지속적으로 학습하는 시스템으로서 실생활에서 실질적으로 계산 가능하고 효과적이지만, 변화하는 프로그램과 데이터 의존성으로 인해 단일 튜링 기계로 시뮬레이션할 수 없다.
• 언제나 변화하는 미래의 데이터에 의존하는 시스템—예를 들어 언어의 진화와 같은 것들—에 대해 무한자원 추상화를 적용할 경우 이 추측은 실패한다.
• 알고리즘의 개념은 고전적 모델을 초월해 진화했으며, 이로 인해 모든 알고리즘 종류에 대해 추측을 일반화하는 것은 모순이 된다.
• 실제로 이러한 시스템이 '알고리즘'으로 사회적으로나 실무적으로 인정받을수록, 추측은 향후 거짓이거나 의미 없는 것으로 여겨질 것이다.
• 이러한 시스템이 사회적으로나 실질적으로 '알고리즘'으로 인정받을 가능성이 높아질 것이며, 이는 추측의 실질적 타당성을 더욱 떨어지게 한다.