[논문 리뷰] Uncovering the non-equilibrium stationary properties in sparse Boolean networks

Giuseppe Torrisi, Reimer Kühn외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 14.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 70인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 희박한 부울 네트워크에서 꼬리가 두꺼운 도수 분포를 가지는 비평형 정상 상태를 연구하기 위해 동적 캐비티 방법의 효율적인 동적 프ogram밍 구현을 개발한다. 이는 두 노드 모티프에 의해 지배되는 상관관계가 존재하며, 이중 연결을 가진 네트워크에서 새로운 형태의 자발적 대칭성 붕괴를 발견한다. 이 경우, 비편향된 ±J 상호작용은 {0,1} 모델에서 편향된 활성 상태를 유도하지만, 이는 이징 스핀 시스템에서는 그렇지 않다.

ABSTRACT

Dynamic processes of interacting units on a network are out of equilibrium in general. In the case of a directed tree, the dynamic cavity method provides an efficient tool that characterises the dynamic trajectory of the process for the linear threshold model. However, because of the computational complexity of the method, the analysis has been limited to systems where the largest number of neighbours is small. We devise an efficient implementation of the dynamic cavity method which substantially reduces the computational complexity of the method for systems with discrete couplings. Our approach opens up the possibility to investigate the dynamic properties of networks with fat-tailed degree distribution. We exploit this new implementation to study properties of the non-equilibrium steady-state. We extend the dynamical cavity approach to calculate the pairwise correlations induced by different motifs in the network. Our results suggest that just two basic motifs of the network are able to accurately describe the entire statistics of observed correlations. Finally, we investigate models defined on networks containing bi-directional interactions. We observe that the stationary state associated with networks with symmetric or anti-symmetric interactions is biased towards the active or inactive state respectively, even if independent interaction entries are drawn from a symmetric distribution. This phenomenon, which can be regarded as a form of spontaneous symmetry-breaking, is peculiar to systems formulated in terms of Boolean variables, as opposed to Ising spins.

연구 동기 및 목표

• 희박한 부울 네트워크에서 고내차수 노드를 가진 경우 동적 캐비티 방법의 지수적 계산 복잡도를 극복하기 위해.
• 실제 시스템에서 흔한 꼬리가 두꺼운 도수 분포를 가지는 네트워크에서 비평형 정상 상태를 분석하기 위해.
• 동적 캐비티 접근법을 확장하여 동일 시간대의 이원상관관계를 계산하고 지배적인 상관관계 모티프를 식별하기 위해.
• 대칭 또는 반대칭 상호작용을 가진 시스템에서 이중 연결의 영향을 정상 활성 통계에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• {0,1} 부울 모델과 {±1} 이징 스핀 모델을 비교하여, 동일한 상호작용 분포 하에서 대칭성 붕괴 행동의 핵심적인 차이를 드러내기 위해.

제안 방법

• 이산 상호작용에 대해 노드 내차수에 대해 지수적에서 이차적 복잡도로 감소시키는 동적 프로그래밍 알고리즘을 개발한다.
• 동적 캐비티 방법을 정상 상태에서의 노드 활성 확률과 이원상관관계를 계산하기 위해 적응시킨다.
• 공통 조상이 거리 1과 2에 있을 경우에 중점을 두고, 이원상관관계의 주요 구조적 기여자를 식별하기 위해 모티프 기반 분석을 도입한다.
• 이중(요소) 그래프를 사용하여 다중 노드 상호작용을 확장하고 일반 부울 함수의 표현을 가능하게 한다.
• 이중 연결이 시간 연장된 자기상호작용을 유도하고 메모리 커널 분해가 필요하므로, 일회성 근사법(OTA)을 적용한다.
• 특히 대칭 및 반대칭 상호작용 네트워크에서 결과를 검증하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션과 분석적 고정점 맵을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희박한 부울 네트워크에서 도수 분포가 넓은 경우 동적 캐비티 방법을 계산적으로 실현 가능한 방법으로 만들 수 있는가?
• RQ2 비평형 정상 상태에서 이원상관관계의 통계를 지배하는 구조적 모티프는 무엇인가?
• RQ3 왜 대칭 및 반대칭 이중 연결 네트워크는 비편향된 상호작용 강도를 가질 때도 편향된 활성 상태를 나타내는가?
• RQ4 {0,1} 부울 모델과 {±1} 이징 스핀 모델은 동일한 상호작용 분포 하에서 대칭성 붕괴 행동에서 어떻게 다를까?
• RQ5 다중 노드 상호작용과 노이즈는 유전자 조절 네트워크의 내성과 액터의 다양성에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정상 상태에서의 이원상관관계는 거의 완전히 두 가지 기본 모티프—거리 1과 2에서의 공통 조상—에 의해 결정되며, 이는 상관관계가 실질적으로 국소적임을 시사한다.
• 대칭 네트워크(Jij = Jji)의 경우, 노드 평균 활성 확률 ⟨P⟩는 1/2를 초과하며, 영온도에서 예측값 2/3을 도출한다. 이는 시뮬레이션 결과와 일치한다.
• 반대칭 네트워크(Jij = −Jji)의 경우, 노드 평균 활성 확률 ⟨P⟩는 1/2 이하이며, 영온도에서 예측값 2/5를 도출한다. 이는 시뮬레이션 결과와 일치한다.
• 비편향된 이중 연결 네트워크에서, 대칭 상호작용은 시스템을 활성 상태 쪽으로 편향시키지만, 반대칭 상호작용은 비활성 상태 쪽으로 편향시킨다—비록 상호작용 분포가 대칭이더라도 말이다.
• 이 자발적 대칭성 붕괴는 {0,1} 부울 모델에서만 발생하며, {±1} 이징 스핀 모델에서는 발생하지 않으며, 이는 동역학적 측면에서의 근본적인 차이를 강조한다.
• 다중 노드 상호작용 모델에서 고내차수 전사 인자 복합체는 노이즈 유도 활성에 더 강건하며, 이는 유전자 조절 네트워크에서 노이즈 필터 역할을 할 수 있음을 시사한다.