[논문 리뷰] Understanding Geometric Scaling at Small x

Edmond Iancu, Ken Itakura외 1명|ArXiv.org|2002. 05. 18.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 BFKL 진화 방정식을 포화 경계 조건과 매칭시켜 색 유리 응축체의 포화 물리가 포화 스케일 $Q_s^2$를 초월해 확장됨을 보여줌으로써, 소규모 $x$에서의 깊은 비탄성 산란에서 기하학적 스케일링을 설명한다. 결과적으로 얻어진 해는 $ξ = Q^2 R_0^2(x)$에만 의존하는 기하학적 스케일링을 보이며, $Q^2 \sim 100~\text{GeV}^2$ 이하에서, $1 \lesssim \ln(Q^2/Q_s^2) \ll \ln(Q_s^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2)$의 창 안에서 헤라 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

Geometric scaling is a novel scaling phenomenon observed in deep inelastic scattering at small x: the total virtual photon-proton cross section depends upon the two kinematical variables Q^2 and x only via their combination Q^2 R_0^2(x), with R_0^2(x) \propto x^λ. At sufficiently low Q^2, below the saturation scale Q_s^2(x) (a few GeV^2), this phenomenon finds a natural explanation as a property of the Color Glass Condensate, the high-density matter made of saturated gluons. To explain the experimental observation of geometric scaling up to much higher values of Q^2, of the order of 100 GeV^2, we study the solution to the BFKL equation subjected to a saturation boundary condition at Q^2\sim Q_s^2(x). We find that the scaling extends indeed above the saturation scale, within a window 1 < \ln(Q^2/Q_s^2) << \ln(Q_s^2/Λ^2_{ m QCD}), which is consistent with phenomenology.

연구 동기 및 목표

• HERA 데이터에서 포화 스케일이 약 몇 GeV$^2$에 불과함에도 불구하고 기하학적 스케일링이 $Q^2 \sim 100~\text{GeV}^2$까지 유지되는 이유를 설명하기 위해.
• 포화 스케일 이하에서 유효한 색 유리 응축체 그림을 더 높은 $Q^2$에서 관측된 스케일링과 조율하기 위해.
• BFKL 방정식이 $Q^2 \sim Q_s^2(x)$에서 포화 경계 조건을 만족할 경우, $Q_s^2$를 초월하는 유한한 창 안에서 기하학적 스케일링이 유지됨을 보여주기 위해.
• BFKL 해가 스케일링 해를 근사하는 운동학적 창을 유도하고, 이를 선형 BFKL 근사의 물리적 타당성과 연결하기 위해.

제안 방법

• 포화 영역에서 발리츠키-코브체고(BK) 방정식을 풀어 포화 스케일 $Q_s^2(\tau) \propto \exp(c\bar{\alpha}_s \tau)$를 유도하며, $c \approx 4-5$이다.
• 기준 $\mathcal{N}_\tau(r_\perp = 1/Q_s) = 1$를 사용하여 선형 BFKL 해를 $Q^2 \sim Q_s^2(\tau)$에서 포화 경계 조건과 매칭한다.
• $\ln(Q^2/Q_s^2)$의 거듭제곱으로 $\mathcal{N}_\tau(r_\perp)$를 전개하고, 가장 먼저 비영인 항만 유지한다.
• 다이폴 크로스 세크션에서 스케일링 행동 $\sigma_{\gamma^*p} \sim (Q^2/Q_s^2)^{-\lambda_s}$를 식별하며, $\lambda_s$가 $\tau$에 따라 변하지 않음을 통해 기하학적 스케일링을 확인한다.
• BFKL 해의 안장점 근사를 사용하여, 횡방향 공간에서 척도 불변인 BFKL 커널 덕분에 스케일링이 유지됨을 보여준다.
• 운동학적 창 $1 \lesssim \ln(Q^2/Q_s^2) \ll \ln(Q_s^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2)$를 정의하여, BFKL 해가 스케일링 함수를 근사함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 포화 스케일이 약 몇 GeV$^2$에 불과함에도 불구하고 HERA 데이터에서 기하학적 스케일링이 $Q^2 \sim 100~\text{GeV}^2$까지 유지되는 이유는 무엇인가?
• RQ2 선형인 BFKL 진화 방정식이 포화 경계 조건에 의해 제약을 받을 경우, 기하학적 스케일링을 재현할 수 있는가?
• RQ3 $Q_s^2$를 초월하는 영역에서 BFKL 해가 근사적인 기하학적 스케일링을 보이는 운동학적 창은 무엇인가?
• RQ4 $Q^2 \sim Q_s^2$에서 BFKL 해를 포화 영역과 매칭할 경우 스케일링 행동이 어떻게 유지되는가?
• RQ5 BFKL 해에서 $Q_s^2$를 초월하여 스케일링 지수 $\lambda_s$는 무엇에 의해 결정되며, 왜 이 값은 빠르기와 무관한가?

주요 결과

• 기하학적 스케일링은 $\ln(Q^2/Q_s^2) \ll \ln(Q_s^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2)$일 동안, 즉 $Q_s \sim 1\text{--}2~\text{GeV}$일 경우 $Q^2 \sim 25\text{--}400~\text{GeV}^2$의 운동학적 창에서 포화 스케일 $Q_s^2$를 초월해 유지된다.
• BFKL 해가 $Q^2 \sim Q_s^2$에서 포화 경계 조건과 매칭될 경우, 다이폴 크로스 세크션은 $\sigma_{\text{dipole}} \sim (Q^2/Q_s^2)^{-\lambda_s}$로 스케일링되며, $\lambda_s$는 빠르기 $\tau$에 영향을 받지 않아 기하학적 스케일링을 확인한다.
• 스케일링 지수 $\lambda_s$는 $Q = Q_s$에서 $\ln \mathcal{N}_\tau(Q)$의 도함수로 결정되며, 이 값은 일정하게 유지되어 스케일링 성질이 유지됨을 보장한다.
• BFKL 해의 형태 $\mathcal{N}_\tau(Q) \simeq (Q^2/Q_s^2)^{-\lambda_s} \exp\left\{ -\frac{1}{2\beta\bar{\alpha}_s\tau} \left(\ln\frac{Q^2}{Q_s^2}\right)^2 \right\}$는 두 번째 차수 전개를 보이며, 작은 계수를 가지므로 거의 스케일링 함수에 가깝다.
• BFKL 해가 스케일링을 근사하는 영역($\ln(Q^2/Q_s^2) \ll \ln(Q_s^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2)$)은 거의 BFKL 안장점 근사의 유효 영역($\ln(Q^2/\Lambda_{\text{QCD}}^2) \ll 8\bar{\alpha}_s\tau$)과 겹친다.
• 포화 스케일의 시간 의존성 $Q_s^2(\tau) \propto \exp(c\bar{\alpha}_s\tau)$에서 계수 $c$는 $Q_s^2$에서 BFKL 해를 포화 조건과 매칭함으로써 $c \approx 4\text{--}5$로 결정된다.