[논문 리뷰] Unified gas-kinetic scheme with simplified multi-scale numerical flux for thermodynamic non-equilibrium flow in all flow regimes

Rui Zhang, Sha Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 31.

Gas Dynamics and Kinetic Theory인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 비평형 유동을 모든 유동 영역에서 시뮬레이션할 수 있는 통합 기체운동학적 방법(UGKS)을 제안하며, 이는 이원자 기체의 진동 자유도를 새로운 BGK 유형의 운동론 모델을 통해 포함한다. 이 방법은 특성 기반의 유량 구성, 비정렬 이산 속도 공간, 통합 오차 보정을 결합하여 높은 정확도와 효율성을 달성하며, 초음속 및 희박 유동 케이스에서 DSMC 및 실험 데이터와 우수한 일치를 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, a unified gas-kinetic scheme (UGKS) with simplified multi-scale numerical flux is proposed for the thermodynamic non-equilibrium flow simulation involving the excitation of molecular vibrational degrees of freedom in all flow regimes. The present UGKS keep the basic conservation laws of the macroscopic flow variables and the microscopic gas distribution function in a discretized space. In order to improve the efficiency of the UGKS, a simplify multi-scale numerical flux is directly constructed from the characteristic difference solution of the kinetic model equation. In addition, a new BGK-type kinetic model for diatomic gases is proposed to describe the high-temperature thermodynamic non-equilibrium effect, which is a phenomenological relaxation model with the continuous distribution modes of rotational and vibrational energies. In present model, the equilibrium distribution functions is constructed by using a multi-dimensional Hermitian expansion around the Maxwellian distribution to achieve the correct Prandtl number and proper relaxation rate of heat fluxes. Furthermore, the application of the unstructured discrete velocity space (DVS) and a simple integration error correction reduce the number of velocity mesh significantly and make the present method be a efficient tool for simulations of flows in all flow regimes. The new scheme are examined in a series of cases, such as Sod's shock tube, high non-equilibrium shock structure, hypersonic flow around a circular cylinder with Knudsen (Kn) number Kn = 0.01, and the rarefied hypersonic flow over a flat plate with a sharp leading edge. The present UGKS results agree well with the benchmark data of DSMC and the other validated methods.

연구 동기 및 목표

• 자유분자에서 연속체에 이르기까지 모든 유동 영역에서 높은 정확도로 열역학적 비평형 유동을 시뮬레이션할 수 있는 통합 수치적 방법을 개발하는 것.
• 전이 및 근접 연속체 영역에서 기존의 DSMC와 같은 방법의 계산 비효율성을 해결하기 위해 간소화된 다스케일 유량 구성 방식을 도입하는 것.
• 특히 고온 비평형 조건에서 이원자 기체의 분자 진동 자유도 영향을 포함하는 것.
• 비정렬 이산 속도 공간과 단순한 통합 오차 보정 전략을 활용하여 UGKS의 효율성과 정확도를 향상시키는 것.
• 복잡한 초음속 유동에서 슬립, 점프, 비평형 온도 분포를 포함하여 기준 DSMC 결과 및 실험 데이터와의 검증을 수행하는 것.

제안 방법

• 이원자 기체를 위한 새로운 BGK 유형 운동론 모델을 제안하며, 이는 회전 및 진동 에너지를 연속 분포로 간주하여 고온 비평형 효과를 정확하게 표현할 수 있도록 한다.
• 맥스웰 분포를 중심으로 다차원 헬름하르트 전개를 사용하여 평형 분포 함수를 구성함으로써 정확한 프랑틀 수와 적절한 열류 회복을 확보한다.
• 특성 차이 해법을 기반으로 한 운동론 모형 방정식의 직접 유도를 통해 간소화된 다스케일 수치적 유량을 도출하여 정확도를 유지하면서도 계산 효율성을 향상시킨다.
• 고차원 시뮬레이션에서 발생하는 차원의 위기 문제를 완화하고 속도 점 수를 감소시키기 위해 비정렬 이산 속도 공간(DVS)을 도입한다.
• 비정렬 DVS에 단순한 통합 오차 보정 방법을 적용하여 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 크게 감소시킨다.
• macroscopic 유동 변수와 microscopic 기체 분포 함수를 통합 프레임워크 내에서 동시에 갱신함으로써 모든 유동 영역에서 보존 법칙을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간소화된 다스케일 유량을 갖춘 통합 기체운동학적 방법은 희박 및 고온 조건을 포함한 모든 유동 영역에서 열역학적 비평형 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 진동 자유도가 활성화된 경우에도 정확도를 유지하면서 UGKS의 계산 비용을 어떻게 줄일 수 있는가?
• RQ3 간소화된 다스케일 수치적 유량은 기존의 유량 재구성 방식과 비교해 물리적 정확도를 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ4 연속적인 진동 에너지 분포를 갖는 제안된 BGK 유형 모델은 DSMC 및 실험 데이터와 비교해 비평형 온도 분포를 얼마나 잘 캐릭터라이즈하는가?
• RQ5 오차 보정을 갖춘 비정렬 DVS는 솔루션 품질을 떨어뜨리지 않으면서도 속도 메esh 점 수를 효과적으로 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 간소화된 다스케일 유량을 갖춘 UGKS는 모든 유동 영역에서 Sod의 충격파 튜브 해를 정확히 캐릭터라이즈하며, 해석적 결과 및 DSMC 결과와 뛰어난 일치를 보인다.
• 고마하 수 흐름의 충격 구조 계산 결과는 비평형 영역 뒤에서 검증된 DSMC 결과와 잘 일치한다.
• Kn = 0.01에서 원형 실린더 주위의 초음속 유동에서, 이 방법은 충격층 내에서 속도 슬립, 온도 점프, 비평형 현상을 정확히 해석한다.
• 평탄한 판을 따라 측정된 회전 온도 프로파일은 전자 빔 형광을 통한 실험 데이터와 밀도 있게 일치하며, 모델이 비평형 효과를 잘 캐릭터라이즈할 수 있음을 검증한다.
• 진동 에너지가 활성화되지 않은 경우, X=5 mm에서 비평형 열역학층 두께는 11 mm로 예측되었고, X=20 mm에서는 17 mm로 예측되어 이전의 UGKS-Rykov 시뮬레이션 결과와 일치한다.
• 오차 보정을 적용한 비정렬 DVS를 사용함으로써 속도 메쉬 점 수를 크게 감소시켜 모든 영역에서 복잡한 초음속 유동 시뮬레이션을 효율적으로 수행할 수 있게 되었다.