[논문 리뷰] Uniform Inference for Characteristic Effects of Large Continuous-Time Linear Models

Yuan Liao, Xiye Yang|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 13.

Monetary Policy and Economic Impact참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고주기 데이터를 활용한 대규모 연속시간 선형 요인 모형에서 특성 효과에 대한 균일하게 타당한 추론 방법을 개발한다. 이는 잠재적 요인의 분산이 근처에 있을 경우의 점근적 분포의 불연속성을 해결하기 위해 횡단적 부트스트랩을 사용한다. 이 방법은 잠재적 구성요소의 존재나 강도를 사전 검정할 필요 없이 비모수적 특성 효과에 대한 강건한 추정과 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider continuous-time models with a large panel of moment conditions, where the structural parameter depends on a set of characteristics, whose effects are of interest. The leading example is the linear factor model in financial economics where factor betas depend on observed characteristics such as firm specific instruments and macroeconomic variables, and their effects pick up long-run time-varying beta fluctuations. We specify the factor betas as the sum of characteristic effects and an orthogonal idiosyncratic parameter that captures high-frequency movements. It is often the case that researchers do not know whether or not the latter exists, or its strengths, and thus the inference about the characteristic effects should be valid uniformly over a broad class of data generating processes for idiosyncratic parameters. We construct our estimation and inference in a two-step continuous-time GMM framework. It is found that the limiting distribution of the estimated characteristic effects has a discontinuity when the variance of the idiosyncratic parameter is near the boundary (zero), which makes the usual "plug-in" method using the estimated asymptotic variance only valid pointwise and may produce either over- or under- coveraging probabilities. We show that the uniformity can be achieved by cross-sectional bootstrap. Our procedure allows both known and estimated factors, and also features a bias correction for the effect of estimating unknown factors.

연구 동기 및 목표

• 고주기 데이터를 활용한 대규모 연속시간 선형 요인 모형에서 특성 효과에 대한 균일하게 타당한 추론을 제공한다.
• 잠재적 구성요소의 분산이 근처에 있을 경우 표준 '플러그인' 추론이 균일하게 실패하는 문제를 해결한다.
• 잠재적 구성요소의 존재나 강도 여부를 사전 검정할 필요가 없는 방법을 개발한다.
• 알려진 요인과 추정된 요인 모두를 허용하며, 요인 추정 효과에 대한 편향 보정을 포함한다.
• 특성 및 직교 구성요소로 분해된 구조적 파rameter를 갖는 일반 모델로의 프레임워크 확장을 수행한다.

제안 방법

• 요인 베타를 관측된 특성의 비모수적 함수(특성 베타)와 직교 잠재적 구성요소의 합으로 모형화한다.
• 모르는 시간에 따라 변화하는 함수 g_t(·)를 위한 시브 약화 근사법을 사용하는 이단계 연속시간 GMM 프레임워크를 활용하여 추정한다.
• 모든 매개변수 공간, 특히 잠재적 분산이 근처에 있을 경우의 경계 사례를 포함하여 균일하게 타당한 신뢰구간을 구성하기 위해 횡단적 부트스트랩을 적용한다.
• 이단계 GMM 절차에서 모르는 요인 추정에 대한 편향 보정을 통합한다.
• Φ_t와 P_t = Φ_t(Φ_t'Φ_t)^{-1}Φ_t'를 통한 선형 시브 투영을 사용하여 특성 효과 계수 θ_t를 추정한다.
• 각 거래일에 대해 θ_t의 각 성분에 대한 부트스트랩 신뢰구간을 구성하여 유의성 여부를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잠재적 구성요소의 분산이 근처에 있을 경우 특성 효과에 대한 균일하게 타당한 추론을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 특성 효과 추정기의 점근적 분포에서 발생하는 불연속성은 표준 '플러그인' 추론에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 모든 가능한 잠재적 분산 값(영 포함)에 대해 균일하게 타당한 부트스트랩 절차를 구성할 수 있는가?
• RQ4 다양한 요인(예: 마켓, HML, SMB)과 시간에 따라 추정된 특성 효과는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 크기, 가치, 모멘타ム, 변동성과 같은 기업 특성이 균일한 추론 프레임워크 내에서 요인 베타에 유의미하게 영향을 미치는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 잠재적 구성요소의 분산이 근처에 있을 경우 추정된 특성 효과의 점근적 분포는 불연속성을 보이며, 이는 표준 '플러그인' 추론의 타당성을 상실하게 한다.
• 횡단적 부트스트랩은 잠재적 분산의 경계 행동을 고려함으로써 모든 구성에 대해 균일하게 타당한 추론을 달성하며, 모든 구성에서 신뢰도가 유지됨을 보장한다.
• 2008년에 변동성은 마켓 요인에 유의미하게 양의 영향을 미쳤다(53.4% 유의성), 가치는 HML 요인에 유의미하게 양의 영향을 미쳤다(89.2%), 크기는 SMB 요인에 유의미하게 음의 영향을 미쳤다(98.4% 음의 유의성).
• 2011년에 변동성은 마켓 요인에 매우 높은 양의 유의성(95.6%)을 보였고, 가치도 HML 요인에 강한 양의 영향을 미쳤다(98.4%), 모멘타움은 SMB 요인에 유의미한 음의 영향을 미쳤다(45.0% 음의 유의성).
• 크기는 마켓 베타에 유의미한 영향을 미치지 않았다. 이는 변동성에 조건화되어 있고 S&P 500 구성주들의 상대적으로 큰 크기 때문일 수 있다.
• B-spline을 통해 피팅된 추정된 g_t(·) 함수들은 연도 간 일관된 패턴을 보이며, 변동성과 가치 특성이 요인 베타에 강력하고 지속적인 영향을 미친다.