[논문 리뷰] Uniform Inference in High-dimensional Dynamic Panel Data Models

Anders Kock, Haihan Tang|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 02.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 32인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고차원 동적 패널 데이터 모형에 고정효과를 포함한 경우에 대해 균일한 추론 절차를 개발한다. Lasso 기반 추정기법을 사용하여 계수와 고정효과에 대해 별도로 오라클 부등식을 확보한다. 조건부 이방분산성 하에서 균일하게 타당한 신뢰구간과 강건한 공분산 행렬 추정을 수립하며, 계수와 고정효과에 대해 모두 최적 수렴 속도를 확보하고 점차적으로 진실된 신뢰구간을 제공한다.

ABSTRACT

We establish oracle inequalities for a version of the Lasso in high-dimensional fixed effects dynamic panel data models. The inequalities are valid for the coefficients of the dynamic and exogenous regressors. Separate oracle inequalities are derived for the fixed effects. Next, we show how one can conduct uniformly valid simultaneous inference on the parameters of the model and construct a uniformly valid estimator of the asymptotic covariance matrix which is robust to conditional heteroskedasticity in the error terms. Allowing for conditional heteroskedasticity is important in dynamic models as the conditional error variance may be non-constant over time and depend on the covariates. Furthermore, our procedure allows for inference on high-dimensional subsets of the parameter vector of an increasing cardinality. We show that the confidence bands resulting from our procedure are asymptotically honest and contract at the optimal rate. This rate is different for the fixed effects than for the remaining parts of the parameter vector.

연구 동기 및 목표

• 고차원 동적 패널 데이터 모형에 고정효과가 포함된 경우에 대한 추론 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 동적 계수, 외생 회귀변수, 개인 고정효과를 포함한 고차원 파rameter 부분집합에 대해 동시에 균일하게 타당한 추론을 가능하게 하기 위해.
• 조건부 이방분산성을 고려한 점근적 공분산 행렬의 균일하게 타당한 추정기법을 제안하기 위해.
• 신뢰구간이 점차적으로 진실된 성질을 가지며, 고정효과와 다른 파rameter들에 대해 최적 수렴 속도로 수축하도록 보장하기 위해.

제안 방법

• Lasso 유형 추정기법을 사용하여 동적 계수(α), 외생 회귀변수(β), 개인 고정효과(ηi)에 대해 별도의 오라클 부등식을 유도한다.
• 증가하는 카디널리티를 갖는 고차원 파rameter 부분집합에 대해 균일한 추론을 가능하게 하는 디스파라미터화 또는 디비어스드 Lasso 접근법을 제안한다.
• 오차 구조 내 조건부 이방분산성을 고려한 점근적 공분산 행렬의 강건한 추정기법을 구축한다.
• 오차 항에 대해 균일한 서브가우시안 및 모멘트 조건을 적용하여 꼬리 행동을 통제하고 농도 부등식을 확보한다.
• 약한 의존성 하에서 디비어스드 추정기법의 점근적 정규성을 확보하기 위해 마팅게일 중심극한정리(McLeish, 1974)를 활용한다.
• 횔더 부등식과 오목함수의 가역성 조건을 적용하여 고차수 모멘트를 유계화하고 추정 오차의 지수 꼬리 경계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모수의 수가 표본 크기와 함께 증가하는 고차원 동적 패널 데이터 모형에서 고정효과가 포함된 경우에 균일한 추론가능한가?
• RQ2 계수와 고정효과에 대해 모두 최적 수렴 속도로 수축하고 점차적으로 진실된 성질을 갖는 유효한 신뢰구간을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 조건부 이방분산성은 동적 패널 모형에서 추론에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 강건하게 다룰 수 있는가?
• RQ4 고차원 설정에서 고정효과의 수렴 속도는 동적 계수 및 외생 회귀변수의 수렴 속도와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 단일 추론 절차가 고정효과를 포함한 고차원 파rameter 벡터 부분집합에 대해 동시에 추론을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 고차원 동적 패널 모형에서 Lasso 추정기법에 대해 동적 계수, 외생 회귀변수, 고정효과에 대해 별도로 유효한 오라클 부등식을 확립한다.
• 고정효과와 다른 파rameter들에 대해 서로 다른 수렴 속도로 수축하는 최적 수렴 속도를 갖는 균일하게 타당한 신뢰구간이 구성된다.
• 제안된 점근적 공분산 행렬 추정기법은 조건부 이방분산성에 강건하여 일반적인 오차 구조 하에서도 타당한 추론을 보장한다.
• 신뢰구간은 점차적으로 진실된 성질을 가지며, 파rameter 공간 전역에서의 커버리지 확률이 명목 수준으로 수렴한다.
• 크기가 표본 크기와 함께 증가하는 고차원 파rameter 부분집합에 대해 동시에 추론이 가능하다.
• 모멘트 및 서브가우시안 조건을 활용하여 지수 꼬리 경계를 도출함으로써, 디비어스드 추정기법이 진짜 파ram터 값 주변에 집중됨을 보장한다.