[논문 리뷰] Uniformly Balanced Repeated Measurements Designs in the Presence of Subject Dropout

Dibyen Majumdar, Angela Dean외 1명|ArXiv.org|2007. 10. 03.

Optimal Experimental Design Methods참고 문헌 18인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 주제 이탈이 균형 임의 반복 측정 설계(Ubiquitous Balanced Repeated Measurements Designs, UBRMDs)에 미치는 영향을 조사하며, t ≥ 5 기간을 가진 UBRMDs가 모든 최종기록 관측치가 손실된 경우에도 연결되어 있고 높은 효율성을 유지함을 보여준다. 주요 기여는 정보 및 정밀도의 최대 손실에 대한 이론적 특성화로, 반복 설계보다는 서로 다른 윌리엄스 유형의 순서를 사용하는 설계가 이 손실을 최소화함을 입증한다.

ABSTRACT

Low, Lewis and Prescott (1999) showed that a crossover design based on a Williams Latin square of order 4 can suffer substantial loss of efficiency if some observations in the final period are unavailable. Indeed, if all observations are missing, the design becomes disconnected. We derive the information matrix for the direct effects of a Uniformly Balanced Repeated Measurements Design (UBRMD) in t periods when subjects may drop out before the end of the study and examine the maximum loss of information. The special case of loss of observations in the final period only is examined in detail. In particular we show that a UBRMD in t>= 5 periods remains connected when some or all observations in the final period are unavailable.

연구 동기 및 목표

• 주제가 이탈할 경우, 특히 최종 기간에서 발생할 수 있는 정보 및 정밀도의 최대 손실을 평가하는 것.
• 이탈 후에도 UBRMD가 연결되어 있고 추정 가능해지는 조건을 규명하는 것.
• 이탈에 의한 정밀도 손실을 최소화하기 위해 반복 순서 대비 서로 다른 순서를 사용하는 UBRMD의 성능을 비교하는 것.
• 모든 최종기록 관측치가 누락된 최소 설계의 정보 행렬과 효율성 경계를 유도하는 것.
• 이탈로 인한 누락 데이터 하에서 직접 효과와 유도 효과를 추정하기 위한 UBRMD의 탄력성 평가

제안 방법

• 누락된 관측치가 무작위로 발생하는 메커니즘 하에서 UBRMD의 직접 효과에 대한 정보 행렬을 유도한다.
• 정보 손실의 최악의 시나리오로 간주되는 최소 설계(모든 최종기록 관측치가 누락됨)를 분석한다.
• 일반화 역행렬과 행렬 대수를 사용하여 최소 설계의 정보 행렬을 계산하며, 특히 설계 행렬의 구조와 질량에 중점을 둔다.
• 조합 설계 이론의 결과, 특히 윌리엄스 라틴 제곱과 UBRMD의 성질을 활용하여 연결성과 효율성의 손실를 특성화한다.
• 수치 예제와 최대 정밀도 손실에 대한 이론적 경계를 사용하여 반복 대비 서로 다른 순서를 사용하는 다양한 설계 구성의 성능을 비교한다.
• 유도 효과에 대한 정보 행렬을 별도로 분석하여, 최소 설계가 이러한 효과를 추정하기 위해 연결되어 있는 조건을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 최종기록 관측치가 누락된 경우 UBRMD에서 발생할 수 있는 최대 정보 및 정밀도 손실은 무엇인가요?
• RQ2 모든 최종기록 관측치가 손실된 경우 어떤 t 값에서 UBRMD가 반드시 연결되어 있음을 보장할 수 있나요?
• RQ3 UBRMD에서 서로 다른 치료 순서를 사용할 경우, 반복 순서를 사용하는 것보다 주제 이탈로 인한 최대 정밀도 손실이 감소하는가요?
• RQ4 정보 행렬의 최소 설계의 구조는 기간 수와 설계 유형(Class A/B 또는 W1)에 따라 어떻게 달라지나요?
• RQ5 유도 효과를 추정하기 위해 최소 설계가 여전히 연결되어 있는 조건은 무엇인가요?

주요 결과

• t ≥ 5인 경우, 모든 최종기록 관측치가 누락된 경우에도 UBRMD는 연결되어 있으며, 모든 기본 대비가 추정 가능함을 보장한다.
• t = 6인 UBRMD에서 서로 다른 윌리엄스 제곱을 사용할 경우 최대 정밀도 손실(ML)은 0.24이며, 반복 순서를 사용하는 설계의 0.30보다 낮다.
• 각 t! 가능한 순서에 대해 한 명의 피험자만 포함하는 극단적 설계는 t = 6일 때 알려진 최소 ML 값인 0.20을 달성하여 우수한 탄력성을 보여준다.
• t = 4인 경우, 계획된 설계가 윌리엄스 라틴 제곱이라면 최소 설계는 유도 효과에 대해 연결이 끊어지며, Low, Lewis, and Prescott(1999)의 이전 결과를 확인한다.
• t = 3 또는 t ≥ 5인 경우, 계획된 설계가 Class A 또는 Class B 유형의 W1 UBRMD라면 최소 설계는 여전히 유도 효과에 대해 연결되어 있다.
• UBRMD에서 서로 다른 순서를 사용할 경우 반복 설계를 사용하는 것보다 최대 정밀도 손실이 감소하며, 수치 예제를 통해 효율성 향상의 명백한 개선이 있음을 보여준다.