[논문 리뷰] Unifying incidence and prevalence under a time-varying general branching process

Mikko S. Pakkanen, Xenia Miscouridou외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 12.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 일반 분기과정을 통해 전염병 모델링에서 유병률과 유병률을 통합한다. Crump–Mode–Jagers 프레임워크를 확장하여 시간에 따라 변화하는 번식수와 세대 간격을 허용하며, 유병률, 누적 유병률 및 유병률에 대해 일致하는 적분방정식을 유도한다. 이는 역계산 관계와 일치하며, 표준 재생방정식을 특수한 경우로 복원한다. 이는 유병률과 혈청유병률 데이터를 동시에 사용하여 전파 역학을 공동 추정할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Renewal equations are a popular approach used in modelling the number of new infections, i.e., incidence, in an outbreak. We develop a stochastic model of an outbreak based on a time-varying variant of the Crump-Mode-Jagers branching process. This model accommodates a time-varying reproduction number and a time-varying distribution for the generation interval. We then derive renewal-like integral equations for incidence, cumulative incidence and prevalence under this model. We show that the equations for incidence and prevalence are consistent with the so-called back-calculation relationship. We analyse two particular cases of these integral equations, one that arises from a Bellman-Harris process and one that arises from an inhomogeneous Poisson process model of transmission. We also show that the incidence integral equations that arise from both of these specific models agree with the renewal equation used ubiquitously in infectious disease modelling. We present a numerical discretisation scheme to solve these equations, and use this scheme to estimate rates of transmission from serological prevalence of SARS-CoV-2 in the UK and historical incidence data on Influenza, Measles, SARS and Smallpox.

연구 동기 및 목표

• 유병률과 유병률의 모델링을 하나의 스토케스틱 프레임워크로 통합하여, 이들 핵심 역학적 수치 간의 일致성을 보장한다.
• 고전적인 재생방정식을 시간에 따라 변화하는 번식수와 지수분포가 아닌 세대 간격을 수용할 수 있도록 확장한다.
• 개별 기반의 분기과정과 재생방정식과 같은 지배 방정식 간의 수학적으로 엄밀한 기반을 제공한다.
• SARS-CoV-2 연구에서처럼 혈청유병률 데이터를 포함한 유병률과 유병률 데이터를 동시에 사용하여 전파 역학을 공동 추론할 수 있도록 한다.
• 실제 적용에서 유도된 적분방정식을 효율적으로 푸는 수치적 이산화 방법을 개발한다.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 일반 분기과정을 Crump–Mode–Jagers 프레임워크에 기반하여 설정하여, 랜덤한 감염 시점과 시간에 따라 변화하는 전파율을 허용한다.
• 분기과정의 1차 및 2차 모멘트를 사용하여 유병률, 누적 유병률 및 유병률에 대한 적분방정식을 유도한다.
• 역계산 관계를 통해 유병률과 유병률 간의 일치를 확립하여 시간적 일致성을 보장한다.
• 특정 두 사례에 적용: 나이에 따라 달라지는 벨만–헤어리스 과정과 전파의 비균일 포아송과정 모델.
• 행렬 대수를 사용한 수치적 이산화 방법을 개발하여 이원적 적분방정식을 효율적으로 해결한다.
• 초기 감염 시점이 고정된 조건에서 유병률 방정식이 표준 재생방정식으로 축소됨을 보여줌으로써 접근법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하나의 스토케스틱 분기과정 프레임워크가 시간에 따라 변화하는 전파 역학을 수용하면서도, 유병률과 유병률을 일관되게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 유병률과 유병률에 대해 유도된 적분방정식은 역학에서 널리 사용되는 고전적 역계산 방법과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 벨만–헤어리스 과정과 비균일 포아송과정 모델에서 유도된 유병률 방정식은 어느 정도 표준 재생방정식을 복원하는가?
• RQ4 실제 적용 사례에서처럼, 이 프레임워크는 유병률과 혈청유병률 데이터를 동시에 사용하여 전파율을 공동 추정할 수 있는가?
• RQ5 표준 일차원 재생방정식에 비해 더 일반적인 이원적 적분방정식을 풀기 위한 계산의 실현 가능성은 어떠한가?

주요 결과

• 유병률과 유병률에 대해 유도된 적분방정식은 역계산 관계와 수학적으로 일致하며, 관측된 전파 역학과 추론된 전파 역학 간의 일치성을 보장한다.
• 벨만–헤어리스 과정과 비균일 포아송과정 모델에서 유도된 유병률 방정식은 초기 감염 시점이 고정된 경우 표준 재생방정식으로 축소되며, 기존 모델과의 일치성을 검증한다.
• 이 프레임워크는 시간에 따라 변화하는 번식수와 지수분포가 아닌 세대 간격을 효과적으로 수용하여, 기존 재생모델보다 더 높은 생물학적 현실성 확보에 기여한다.
• 수치 시뮬레이션 결과 몬테카를로 평균과 이론적 평균 간 강한 일치를 보이며, 유도된 방정식의 정확성을 확인한다.
• 제안된 이산화 방법은 표준 행렬 연산을 사용하여 일반적 적분방정식을 효율적으로 계산할 수 있도록 하여, 더 넓은 일반성에도 불구하고 계산상 실현 가능함을 입증한다.
• 이 방법은 SARS-CoV-2, 인플루엔자, 유행성 이하선, SARS, 레바이어스 등 다양한 질병에 대한 실제 적용 사례에서 유병률과 혈청유병률 데이터를 동시에 사용하여 전파율을 공동 추정할 수 있음을 보여준다.