[논문 리뷰] Unitarity issues in higher derivative field theories

M. Asorey, Lesław Rachwał외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 03.

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차 도함수 양자장 이론에서의 unitarity를 조사하며, 특히 지수형 형태인자와 함께 비국소적이고 고무 없는 모델을 중심으로 다룬다. 고무 없고 UV 유한함에도 불구하고, 저자들은 이러한 이론들이 반사 긍정성(Reflection positivity)을 위반함으로써 unitarity에 실패함을 입증한다. 이는 음의 노름 상태가 존재하기 때문이며, 이는 상대론적 중력 양자장 이론에서 일관성에 있어 고무의 부재가 충분하지 않음을 보여준다.

ABSTRACT

We analyze the unitarity properties of higher derivative quantum field theories which are free of ghosts and ultraviolet singularities. We point out that in spite of the absence of ghosts most of these theories are not unitary. This result confirms the difficulties of finding a consistent quantum field theory of quantum gravity.

연구 동기 및 목표

• 비국소적이고 고차 도함수를 가진 장 이론이 고무 없고 UV 발산이 없을 때 unitarity를 갖는지 평가하기.
• 비국소 이론이 unitarity, 인과성, 상대론적 불변성과 같은 기본 원칙과 일관된지 조사하기.
• 이러한 모델에서 고무의 부재가 일관된 양자장 이론을 보장하는지 판단하기.
• 스칼라 이론과 스핀-2 이론에서 반사 긍정성 위반을 분석하기 위해 슈윙거 함수와 2점 함수를 분석하기.
• 로렌츠 공변성과 고차 시간 도함수의 unitarity 문제 발생에 미치는 역할을 명확히 하기.

제안 방법

• UV 발산을 조절하기 위해 지수형 형태인자 $ e^{(\boxslash / \tilde{\Lambda}^2)^s} $ 를 사용하여 비국소적이고 초수렴 가능한 스칼라 장 이론을 구성한다.
• 유클리드 2점 Schwinger 함수를 분석하고, unitarity를 위해 반드시 음이 아닌 $ S^{(2)}_{ijij} $ 의 양성 여부를 확인함으로써 반사 긍정성 여부를 검증한다.
• 2점 함수에 대해 캄레-레만 스펙트럼 표현을 적용하고, 양의 정의된 스펙트럼 밀도가 존재하는지 확인한다.
• 모멘텀 공간에서의 전파함수 $ \Delta(p) = \frac{e^{-p^{2s}/\Lambda^{2s}}}{p^2 + m^2} $ 를 평가하여 UV 유한성과 해석적 구조를 분석한다.
• 프로젝션 연산자 $ \mathcal{P}^{(2)} $ 와 $ \mathcal{P}^{(0)} $ 를 사용하여 중력장 2점 함수를 분해함으로써 스핀-2 이론으로 분석을 확장한다.
• 실수 계수를 가진다 해도 $ e^{p^{2s}/\Lambda^{2s}} $ 를 포함하는 비양의 정의된 적분항이 존재함으로써 Schwinger 함수가 반사 긍정성을 실패함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고무 없고 UV 유한한 고차 도함수 장 이론이 여전히 unitarity를 위반할 수 있는가?
• RQ2 비국소적 고차 도함수 이론에서 고무의 부재가 일관된 양자장 이론을 보장하는가?
• RQ3 지수형 형태인자 $ e^{(\Box/\Lambda^2)^s} $ 를 가진 이론들이 비국소적이고 UV 유한함에도 불구하고 반사 긍정성을 충족하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 로렌츠 공변성이 고차 도함수 이론에서 unitarity 위반을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 전체 함수 형태인자(예: 지수형)를 가진 비국소 이론은 양자 중력 후보로 타당한가?

주요 결과

• 비국소 스칼라 이론의 2점 Schwinger 함수는 반사 긍정성을 위반하여 음의 노름 상태 존재를 시사한다.
• 스칼라 이론의 경우 $ S^{(2)}_{ijij} $ 는 항상 양의 정의되지 않으며, unitarity를 위한 필수 조건을 위반한다.
• 스핀-2 이론의 경우 지수형 형태인자가 분모에 존재함으로써 2점 함수가 반사 긍정성을 충족하지 못한다.
• 이론이 UV 유한하고 고무 없음에도 불구하고, 전파함수의 해석적 구조는 비양의 정의된 스펙트럼 함수를 초래한다.
• unitarity 위반은 고무 모드가 아니라, 로렌츠 불변성과 고차 시간 도함수의 조합에서 기인한다.
• 결과적으로 이러한 비국소적 지수형 형태인자 이론은 양자 중력의 일관된 기본 이론으로 간주될 수 없다.