[논문 리뷰] Universal Approach to Quantum Adiabaticity via Ancilla Cavity

Lin Tian|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 애디아바틱성의 향상을 위한 일반적인 방법을 제안하며, 보조 캐비티와의 결합을 통해 에너지 갭 영역에서의 진화 속도를 느리게 하는 비선형 동역학을 활용한다. 이 방법은 캐비티-결합 시스템의 분기점 사이에 에너지 갭을 위치시켜, 스펙트럼 지식이나 물리적으로 비현실적인 상호작용 없이도 비애디아바틱 전이를 강력하게 억제한다. 이는 두 상태 시스템, 정확한 커버 문제, 횡방향 자기장 이징 모델에 대해 수치적으로 입증되었다.

ABSTRACT

A central challenge in the successful implementation of adiabatic quantum algorithms is to maintain the quantum adiabaticity during the entire evolution. However, the energy gap between the ground and the excited states of interacting many-body systems often decreases quickly with the number of qubits, and the quantum adiabaticity can be severely impaired. Despite numerous previous efforts, a practical method to preserve the quantum adiabaticity has yet to be developed. Here we present a universal approach to enhancing the quantum adiabaticity via cavity or circuit QED. By coupling an adiabatic quantum computer to an ancilla cavity, the coupled system can exhibit a bistable regime with bifurcation points, where the time evolution becomes very slow. Utilizing these generic nonlinear features, we show that the energy gap of the adiabatic quantum computer can be positioned between the bifurcation points, which results in strongly-enhanced quantum adiabaticity. We then apply this method to a quantum two-level system, an Exact Cover problem, and a transverse field Ising model. In contrast to previous works, this approach does not require the spectral knowledge of the quantum system or the construction of unphysical interactions and can be applied to a vast variety of adiabatic quantum processes.

연구 동기 및 목표

• 다체 애디아바틱 양자 시스템에서 급격히 감소하는 에너지 갭 문제를 해결함으로써 양자 애디아바틱성을 약화시키는 요인을 제거한다.
• 양자 시스템의 사전 스펙트럼 지식에 의존하지 않는 실용적이고 일반적인 방법을 개발하여 애디아바틱성을 유지한다.
• 애디아바틱 양자 컴퓨터의 연산자 평균의 내재된 비선형 특성을 활용하여 시스템 매개변수를 설계하여 애디아바틱 진화를 향상시킨다.
• 이 방법이 큐비트 체인과 최적화 문제를 포함한 다양한 양자 시스템에 적용 가능함을 보여준다.
• 실제 구현을 위해 캐비티 또는 회로 QED 기술을 활용한 확장 가능하고 실험적으로 실현 가능한 접근법을 제공한다.

제안 방법

• 연산자 평균의 안정 상태 평균 $ X_{ss} = \braket{H_0} $ 와 그 도함수 $ X_{ss}' $ 를 제어 매개변수로 사용하며, 이는 $ H_0 $ 에 대해 비선형적이고 단조롭게 증가하는 특성을 지닌다. 이로 인해 이중 안정 상태 영역이 형성된다.
• 캐비티 응답에서 분기점이 나타나는 지점을 식별하여 시간 진화가 크게 느려지는 영역을 확보한다. 이는 에너지 갭 영역에서 '느린 다양체'(slow manifold)를 형성한다.
• 애디아바틱 양자 컴퓨터의 에너지 갭이 두 분기점 사이에 위치하도록 시스템을 설계함으로써 비애디아바틱 전이를 억제한다.
• 비선형 동역학의 특성을 활용하여 캐비티의 디튜닝 또는 결합 강도를 조절하는 시간에 따라 변하는 래핑 프로토콜을 적용한다. 이는 핵심 진화 단계에서 시스템이 느린 영역 내에 위치하도록 한다.
• 퍼티urbation 이론을 사용하여 초기 및 최종 지점에서 $ X_{ss} $ 와 $ X_{ss}' $ 를 추정함으로써, 전체 스펙트럼 분석 없이도 매개변수 설계가 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 애디아바틱 양자 시스템에서 연산자 평균 $ X_{ss} $ 의 내재된 비선형 응답을 활용하여 양자 애디아바틱성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 양자 시스템의 전체 에너지 스펙트럼 지식 없이도 강력한 애디아바틱성 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ3 캐비티-결합 시스템의 분기점 사이에 에너지 갭을 위치시켜 비critical 영역에서의 진화 속도를 크게 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 두 상태 시스템, 정확한 커버 문제, 횡방향 자기장 이징 모델과 같은 다양한 양자 시스템에서 효과를 발휘하는가?
• RQ5 이 접근법은 물리적으로 비현실적인 상호작용 없이도 표준 캐비티 QED 또는 회로 QED 플랫폼에서 실현 가능한가?

주요 결과

• 결합된 시스템은 $ X_{ss} $ 와 $ X_{ss}' $ 의 비선형적 의존성으로 인해 이중 안정 상태 영역을 보이며, 이는 진화 속도가 크게 느려지는 영역을 형성한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 캐비티-결합 시스템에서의 효과적 래핑 속도 $ \tilde{\nu}_c $ 는 선형-래핑 모델에 비해 크게 감소하며, 특히 임계점 근처에서는 $ \tilde{\nu}_c \to 0 $ 으로 수렴한다.
• 상태 수가 120개인 횡방향 자기장 이징 모델에서 $ \beta = 5 $ 일 때, 캐비티-결합 시스템은 선형-래핑 속도 $ \tilde{\nu}_l $ 에 비해 효과적 래핑 속도 $ \tilde{\nu}_c $ 가 수개의 주기수만큼 감소하여 강력한 애디아바틱성 향상을 보였다.
• 이 방법은 양자 이중 상태 시스템과 무작위로 생성된 정확한 커버 문제 인스턴스에서 모두 성공적으로 애디아바틱성을 향상시켜 광범위한 적용 가능성을 입증했다.
• 이 방법은 초기 및 최종 지점에서의 $ X_{ss} $ 와 $ X_{ss}' $ 의 지식만으로도 가능하며, 이는 퍼티urbation 이론을 통해 계산 가능하므로 전체 스펙트럼 분석이 필요로 하지 않는다.
• 포톤 수 결합 $ H_{\text{int}} = g a^\tau a \tau $ 와 같은 다른 결합 방식을 사용할 경우에도 이 방법이 효과를 유지하여 그 보편성에 대한 추가적 검증을 제공한다.